2025年江西省贛州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年江西省贛州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(已按從小到大的順序排列):若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則等于()3.已知等比數(shù)列{an}中所有項均為正數(shù)，若aman=a3(m,n∈N*),則的最小值為()4.如圖，在正方體ABCD-A1B?C?D?中，E,F分別為棱AB,AD的中點，過E,F,C?三點作該正方體的截面，則()A.該截面是四邊形B.A?C⊥平面C?EFC.平面AB?D?//平面C?EFD.該截面與棱BB?的交點是棱BB?的一個三等分點5.加強學(xué)生心理健康工作已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，為響應(yīng)國家號召，W區(qū)心理協(xié)會派遣具有社會心理工作資格的3位專家去定點幫助5名心理特異學(xué)生.若要求每名學(xué)生只需一位專家負責(zé)，每位專家至多幫助兩名學(xué)生，則不同的安排方法共有()種.是線段AB上一點，且AE=4EB,動點P在以E為圓心，1為半徑的圓上，則DP·AC的最大值為()A.√3-√21B.2√3-67.設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=1,A=2C,則△ABC周長的取值范A.(0,2+√2)B.(0,3+√3)C.(2+√2,3+√3)D.(2+√2,3+√3)8.已知雙曲線E:的左、右焦點分別為F?,F2,過點F?的直線與雙曲線E的右二、多選題(多選)9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是()(多選)10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)下列說法正確的是()B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn).為純虛數(shù)(多選)11.已知曲線C1:f(x)=In(2x-1)在點M(x1,yi)處的切線與曲線C?:g(x)=e2x-1于點N(x2,y2),則下列結(jié)論正確的是()12.已知集,全集U=R,則CuA=13.在正四面體P-ABC中，M為PA邊的中點，過點M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R,最小的截面半徑為r,;若記該正四面體和其外接球的體積分別則實數(shù)a的取值范圍是15.已知函數(shù)f(x)=alnx-x.(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)的最大值.16.“英才計劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實施，到2023年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對象，某高校在暑假期間從中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科夏令營活動.(I)若數(shù)學(xué)組的7名學(xué)員中恰有3人來自A中學(xué)，從這7名學(xué)員中選取3人，ξ表示選取的人中來自A中學(xué)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(1)證明：平面BMN⊥平面QDC;(2)若二面角N-BM-C的余弦值求直線BQ與平面BMN所成角的正弦值.請說明理由.2025年江西省贛州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(已按從小到大的順序排列):甲組：27、28、39、40、m、50;若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則等于()AA【解答】解：因為6×30%=1.8,6×80%=4.8,所以乙組的30百分位數(shù)為n=28,甲組的80百分位數(shù)為m=48,2.與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點，且滿足短半軸長為2√5的橢圓方程是()則的最小值為()則的最小值為()ABAB可可4.如圖，在正方體ABCD-A1B?C?D?中，E,F分別為棱AB,AD的中點，過E,F,C?三點作該正方體的截面，則()A.該截面是四邊形D.該截面與棱BB1的交點是棱BB1的一個三等分點【解答】解：對A:如圖，將線段EF向兩邊延長，分別與棱CB的延長線，棱CD的延長線交于點G,H,連接CiG,C?H,分別與棱BB1,DD1交于點P,Q,得到截面C?PEFQ是五邊形，故A錯誤；對B:因為A?B?⊥面BCC?B?,B又BC?⊥B?C,B?CNA?B?=B?,B?C,AiB?c面AiB?C,故BC?⊥面A?B?C,假設(shè)A?C⊥C?P,又C?PNBC?=C?,C?P,BC?c面BCC?B?,故A?C⊥面BCC?B?,又A?B?⊥面BCC?B?,顯然過一點作一個平面的垂直只能有一條，假設(shè)不成立，即A?C與C?P不垂直；又C?Pc平面C?EF,所以AiC與平面C?EF不垂直，故B錯誤；對C:CC?⊥面A?B?C?D?,B?D?c面A?B?C?Di,故B?D?⊥CC?,又B?D?⊥A?C?,A?CiNCC?=C?,A?C?,CC?c面A?C?C,故B?D?⊥面A1C?C,又A?Cc故B?D?⊥A?C,同理可得A?C⊥AD?,又AD?∩B?D?=D?,AD?,B?D?c面AB?D?,故A?C⊥平面AB?D?,又A?C與平面C?EF不垂直，所以平面AB?D?與平面C?EF不平行，故C錯誤；所以截面C?PEFQ與棱BB1的交點P是棱BB1的一個三等分點，故D正確。5.加強學(xué)生心理健康工作已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，為響應(yīng)國家號召，W區(qū)心理協(xié)會派遣具有社會心理工作資格的3位專家去定點幫助5名心理特異學(xué)生.若要求每名學(xué)生只需一位專家負責(zé)，每位專家至多幫助兩名學(xué)生，則不同的安排方法共有()種.【解答】解：根據(jù)題意，具有社會心理工作資格的3位專家去定點幫助5名心理特異學(xué)生，則把五位同學(xué)分3組，且三組人數(shù)為2、2、1,然后分配給3位專家，6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=5,AD=4,DC=1,E是線段AB上一點，且AE=4EB,A.√3-√21B.2√3-67.設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=1,A=2C,則△ABC周長的取值范A.(0,2+√2)B.(0,3+√3)C.(2+√2,3+√3)D.(2+√2,3+√3)B=180°-A-C=180°-3C,而0°<180°-3C<90°,可得30°<C<45°,則a+b+c=4cos2C+2cosC由30°<C<45°,可得8.已知雙曲線E:0,b>0)的左、右焦點分別為F?,F2,過點F?的直線與雙曲線E的右支交于A,B兩點，若|AB|=|AFi|,且雙曲線E的離心率為√2,則cos∠BAF1=()【解答】解：根據(jù)對稱性，不妨設(shè)A點在第一象限，∵雙曲線E的離心率,∴|F?F?I=2c=2√2a,在△BF?F?中，由余弦定理可得：二、多選題(多選)9.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是()D.直π是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸【解答】解：根據(jù)圖象和題目條件可知A=1,故C錯誤；稱軸，故D正確.可得直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對(多選)10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)下列說法正確的是()【解答】解：選項D,不是純虛數(shù)，錯誤.(多選)11.已知曲線C1:f(x)=In(2x-1)在點M(x1,yi)處的切線與曲線C?:g(x)=e2x-1相切于點N(x2,y2),則下列結(jié)論正確的是()又h(1)=e-1>0,所以h(0)·h(1)<0,則h(x)在(0,1)上存在零點，y-e2x2-1=2e2x2-1(x-x?)=y=2e2x?-1x+e2x?-1-2e2x即故D正確.三、填空題13.在正四面體P-ABC中，M為PA邊的中點，過點M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R,最小的截面半徑為r,則;若記該正四面體和其外接球的體積分別為V?和V2,則【解答】解：將正四面體P-ABC放置于正方體中，可得正方體的外接球即為該正四面體的外接球，如外接球球心O為正方體的體對角線的中點，設(shè)正四面體P-ABC的棱長為2a,則正方體棱長為√2a,由外接球直徑等于正方體的體對角線，得正四面體P-ABC外接球半當過PA中點M的正四面體外接球截面過球心O時，截面圓面積最大，截面圓半徑為R,當該截面到球心O的距離最大時，截面圓面積最小，此時球心O到截面距離可得最小截面圓半徑r=√R2-0M2=a,因此正四面體P-ABC外接球體積正四面體P-ABC的體積,因此故答案為：是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是若a>1,由單調(diào)遞減，則f(x)在R上單調(diào)遞增； 設(shè)t=x+1(1<t<4),即在t∈(1,4)恒成立.由于對勾函數(shù)2在(1,2)單調(diào)遞減，在(2,4)單調(diào)遞增，因為h(t)<h(1)=h(4)=3,因此a≥3;(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)的最大值.【解答】解：(1)f(x)的定義域為(0,+0),∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+0).(2)f(x)的定義域為(0,+一),當a>0時，令f(x)>0,得0<x<a;令f(x)<0時，得x>a,∴f(x)的遞減區(qū)間為(a,+0),遞增區(qū)間為(0,a).16.“英才計劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實施，到2023年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對象，某高校在暑假期間從中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科夏令營活動.(I)若數(shù)學(xué)組的7名學(xué)員中恰有3人來自A中學(xué)，從這7名學(xué)員中選取3人，ξ表示選取的人中來自(Ⅱ)在夏令營開幕式的晚會上，物理組舉行了一次學(xué)科知識競答活動，規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答兩題，若小組答對題數(shù)不小于3,則取得本輪勝利.已知甲乙兩位同學(xué)組成一組，時，求甲、乙兩位同學(xué)在每輪答題中取勝的概率的最大值.【解答】解(I)由已知得ξ服從超幾何分布，ξ的所有可能取值為0,1,2,3,由中由中ξ0123p(Ⅱ)甲乙兩人在每輪答題中取得勝利的概率為：且0≤pi≤1,O≤p2≤1,所1,則,可得(1)證明：平面BMN⊥平面QDC;(2)若二面角N-BM-C的余弦值為求直線BQ與平面BMN所成角的正弦值.在BC邊上取點E,使CE=AD=2,連接AE,故∠AEB=60°,過點A作AF⊥BC于F,故BF=BE-EF=2,∴BM⊥平面QDC,又∵BMc平面BMN,∴平面BMN⊥平面QDC.設(shè)二面角N-BM-C的平面角為α,率為-1,△OFM的面積為已知P(3,1),Q(2,1),設(shè)過點P的動直線與拋物線E交于A、B兩點，直線AQ,BQ與E的另一交點分別為C,D.(I)求拋物線E的方程；(Ⅱ)當直線AB與CD的斜率均存在時，討論直線CD是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.∵直線MF的斜率為-1,∴MM=|MFI=p,又(Ⅱ)設(shè)A(x1,yi),B(x2,y2),可19.若數(shù)列{an}滿足a|k+1-akl=1(k=1,2,3,…,n-1(n≥2)),則稱數(shù)列{