2025年湖南省長沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年湖南省長沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1.(5分)已知集合P={x|x>-2},Q={xlx2+5x-24≤0},則Qn(CrP)=()A.{x|-8x≤-3}B.{x|-3≤x≤-2}C.{x|-3≤x<-2}D.{x|-8≤x≤-2}3.(5分)若(1+ai)(a-i)>0,aER,則()4.(5分)1941年中國共產(chǎn)黨在嚴(yán)重的困難面前，號召根據(jù)地軍民，自力更生，艱苦奮斗，尤其是通過開展大生產(chǎn)運動，最終走出了困境.如圖就是當(dāng)時纏線用的線拐子，在結(jié)構(gòu)簡圖中線段AB與CD所在直線異面垂直，E、F分別為AB、CD的中點，且EF⊥AB,EF⊥CD,線拐子使用時將絲線從點A出發(fā)，依次經(jīng)過D、B、C又回到點A,這樣一直循環(huán)，絲線纏好后從線拐子上脫下，稱為“束絲”.圖中AB=EF=CD=30cm,則絲線纏一圈長度為()A.90√2cmB.90√3cmC.60√6cmD.80√3cm5.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)周期為4,且f(2x+1)為奇函數(shù)，則()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x+1)為偶函數(shù)C.f(x+2)為奇函數(shù)D.f(x+3)為奇函數(shù)6.(5分)現(xiàn)將四名語文教師，三名心理教師，兩名數(shù)學(xué)教師分配到三所不同學(xué)校，每個學(xué)校三人，要求每個學(xué)校既有心理教師又有語文教師，則不同的安排種數(shù)為()A.216B.4327.(5分)函數(shù)f(x)=cos3x-4sin2x在區(qū)間[-2024π,2024π]內(nèi)所有零點的和為()A.0B.-2024πC二、多選題A.向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑賹⑺脠D象上所有點向左平移個單位長度D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象上所有點向左平移個單位長度(多選)10.(6分)質(zhì)地均勻的正四面體模型四個表面分別標(biāo)有2,5,7,70四個數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件A,“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件B,“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件C,則下列選項不正確的是()A.事件A、B、C兩兩互斥B.事件AUB與事件BNC對立D.事件A、B、C兩兩獨立(多選)11.(6分)已知數(shù)列{an},{bn},滿足),a1=bi=1,當(dāng)n≥2D.(an+an+1)(bn+bn+1)≥4三、填空題12.(5分)的展開式中常數(shù)項為13.(5分)若;;則a,b,c的大小關(guān)系為(用“<”號連A接).A14.(5分)數(shù)學(xué)家GeminadDandelin用一平面截圓錐后，在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐側(cè)面、截面相切，就可證明圖中平面截圓錐得到的截面是橢圓(如圖稱為丹德林雙球模型).若圓錐的軸截面為正三角形，則用與圓錐的軸成60°角的平面截圓錐所得橢圓的離心率15.(13分)已知函數(shù)f(x)=ex-ex-b在x=0處的切線為x軸.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.16.(15分)如圖所示，五面體ABCDE中，AB⊥BC,四邊形ABDE為平行四邊形，點E在面ABC內(nèi)的(1)求五面體ABCDE體積；(2)求平面AEC與平面DBC夾角的余弦值.17.(15分)過雙曲線E:1的右焦點F作斜率相反的兩條直線l?、2,l?與E的右支交與A、B(1)求證：點P為定點；(2)設(shè)AC的中點為M,BD的中點為N,當(dāng)四邊形ACBD的面積等于|MM2時，求四邊形ACBD的周長.18.(17分)2024年初，多地文旅部門用各種形式展現(xiàn)祖國大美河山，掀起了一波旅游熱潮.某地游樂園一迷宮票價為8元，游客從A處進(jìn)入，沿圖中實線游玩且只能向北或向東走，當(dāng)路口走向不確定時，用拋硬幣的方法選擇，硬幣正面朝上向北走，否則向東走(每次拋擲硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個結(jié)果)直男性女性總計喜歡走迷宮不喜歡走迷宮7總計19.(17分)已知平面內(nèi)定點A(0,1),P是以O(shè)A為直徑的圓C上一動點(O為坐標(biāo)原點).直線OP與點A處C的切線交于點B,過點B作x軸的垂線BN,垂足為N,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,過點P作BN的垂線PM,垂足為M.(1)求點M的軌跡方程1;(2)求矩形PMNQ面積的最大值；(3)設(shè)M的軌跡r,直線x=-n,x=n(2025年湖南省長沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1.(5分)已知集合P={x|x>-2},Q={x|x2+5x-24≤0},則Qn(CrP)=()A.{x|-8x≤-3}B.{x|-3≤x≤-2}C.{x|-3≤x<-2}D.{x|-8≤x≤-2}3.(5分)若(1+ai)(a-i)>0,a∈R,則()A.a=14.(5分)1941年中國共產(chǎn)黨在嚴(yán)重的困難面前，號召根據(jù)地軍民，自力更生，艱苦奮斗，尤其是通過開展大生產(chǎn)運動，最終走出了困境.如圖就是當(dāng)時纏線用的線拐子，在結(jié)構(gòu)簡圖中線段AB與CD所在直線異面垂直，E、F分別為AB、CD的中點，且EF⊥AB,EF⊥CD,線拐子使用時將絲線從點A出發(fā)，依次經(jīng)過D、B、C又回到點A,這樣一直循環(huán)，絲線纏好后從線拐子上脫下，稱為“束絲”.圖中AB=EF=CD=30cm,則絲線纏一圈長度為()簡圖A.90√2cmB.90√3cmC.60√6cmD.80√3cm又BD=BE+EF+FD,5.(5分)定義在R上的函數(shù)f(x)周期為4,且f(2x+1)為奇函數(shù)，則()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x+1因為定義在R上的函數(shù)f(x)周期為4,所以f(x+4)=f(x),由f(-x+1)=-f(x+1),所以f(-x+1)+f(x+1)=0,則f(x)關(guān)于(1,0)對稱，令f(x)=sin(πx),則f(x+4)=sinπ(x+4)=sinπx=f(x),滿足函數(shù)f(x)周期為4,,則,滿足函數(shù)f(x)周期為4,A.216再把4名語文教師按2:1:(1分)成3組，并分配到三所學(xué)校，有C2A3種方法，7.(5分)函數(shù)f(x)=cos3x-4sin2xA.0B.-2024πC.1012πD.-10=(1-2sin2x)cosx-2sin2xcosx-8sinxcosx=cosx(1-4sin2x于整理得x2+(y+√3)2=4,顯然點P在以點(0,-√3)為圓心，2為半徑的圓上，因此點P到直線AB距離的最大值為2,所以△PAB面積最大值二、多選題(多選)9.(6分)要得到函A.向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象上所有點向左平移個單位長度【解答】解：對于A,所得解析式),A錯誤；對于B,所得解析式),B正確；對于C,所得解析式),C正確；對于D,所得解析式(多選)10.(6分)質(zhì)地均勻的正四面體模型四個表面分別標(biāo)有2,5,7,70四個數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件A,“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件B,“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件C,則下列選項不正確的是()B.事件AUB與事件BNC對立D.事件A、B、C兩兩獨立【解答】解：質(zhì)地均勻的正四面體模型四個表面分別標(biāo)有2,5,7,70四個數(shù)字，拋擲一次并記錄與地記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件A,“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件B,“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件C,依題意拋擲一次可能出現(xiàn)的結(jié)果有2、5、7、70,事件A包含的基本事件有2、70,則事件B包含的基本事件有5、70,則事件C包含的基本事件有7、70,則顯然事件A與事件B,事件A與事件C,事件C與事件B均可以同時發(fā)生，故事件A與事件B,事件A與事件C,事件C與事件B均不互斥，故A錯誤；事件AUB包含的基本事件有2、5、70,事件BNC包含的基本事件有70,當(dāng)出現(xiàn)70時事件AUB與事件BNC均發(fā)生，故事件AUB與事件BNC不互斥，又事件ABC包含的基本事件有70,所以所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),因為事件BC包含的基本事件有70,所,所以B與C相互獨立；因為事件AB包含的基本事件有70,所以所以B與A相互獨立；因為事件AC包含的基本事件有70,所),所以A與C相互獨立；即事件A、B、C兩兩獨立，故D正確.(多選)11.(6分)已知數(shù)列{an},{bn},滿),a1=b=1,當(dāng)n≥2D.(an+an+1)(bn+bn+1)≥4由,;;所所以an+1-bn+1>an-bn=2+an+1bn+anbn+1≥2+2√an+1bn所4的展開式中常數(shù)項為1故答案為：16.13.(5分)若,;則a,b,c的大小關(guān)系為c<a<b(用“<”號連接).即函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=0,則,即;令函數(shù)g(x)=In(x+1)-x,x∈(0,1),求導(dǎo)得;即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，g(x)<g(0)=0,則,即所以a,b,c的大小關(guān)系為c<a<b.14.(5分)數(shù)學(xué)家GeminadDandelin用一平面截圓錐后，在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐側(cè)面、截面相切，就可證明圖中平面截圓錐得到的截面是橢圓(如圖稱為丹德林雙球模型).若圓錐的軸截面為正三角形，則用與圓錐的軸成60°角的平面截圓錐所得橢圓的離心率為【解答】解：令兩個球O?,O2分別與截面相切于點E,F,在截口曲線上任取一點H,過點H作圓錐分別與兩個球相切于Q,P,HQ,HF均為球O1的切線，則HQ=HF,同理HE=HP,于是截口曲線上任意點H到定點E,F的距離和為定值，該曲線是以點E,F為焦點的橢圓，作出幾何體的軸截面，如圖，設(shè)SA=2,依題意，∠S=60°,∠SAB=30°,,因(1)求a,b的值；(2)由(1)可得f(x)=eex-ex-1函數(shù)的定義域為R,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-0,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+0).16.(15分)如圖所示，五面體ABCDE中，AB⊥(1)求五面體ABCDE體積；(2)求平面AEC與平面DBC夾角的余弦值.【解答】解：(1)因為點E在面ABC內(nèi)的投影恰為線段AC的中點，作EO⊥AC垂足為O,則EO⊥平過點E作AC的平行線EF,過點D作BC的平行線交EF于點F,又四邊形ABDE為平行四邊形，所以ABC-EDF為三棱柱，所以五面體ABCDE的體所以,0),設(shè)平面AEC與平面DBC夾角為θ,17.(15分)過雙曲線E:的右焦點F作斜率相反的兩條直線l?、l,l?與E的右支交與A、B(1)求證：點P為定點；【解答】解：(1)證明：易知雙曲線E:右焦點F(2,0),設(shè)A(x1,yi),B(x2,y2),不妨設(shè)xi>x2,又l?與l?斜率相反，即l?與l?關(guān)于x軸對稱，又AC、BD相交于點P,則A點與D點對稱，B點與C點對稱，則AC與BD也關(guān)于x軸對稱，根據(jù)對稱性可知P點一定在x軸上，設(shè)P(m,0),又C(x2,-y2),所以直線AC、BD相交于點0).(2)依題意四邊形ACBD為等腰梯形，MN為梯形的中位線，設(shè)BC、AD與x軸的交點分別為G、H,則MN⊥GH,且MN與GH互相平分，所以|MM=|GH,則四邊形MGNH為正方形，所以MG//AB且斜率為1,所以直線li:y=x-2,則得2x2-12x+15=0,解得4,,所以四邊形ACBD的周長為2√6+2√10.18.(17分)2024年初，多地文旅部門用各種形式展現(xiàn)祖國大美河山，掀起了一波旅游熱潮.某地游樂園一迷宮票價為8元，游客從A處進(jìn)入，沿圖中實線游玩且只能向北或向東走，當(dāng)路口走向不確定時，用拋硬幣的方法選擇，硬幣正面朝上向北走，否則向東走(每次拋擲硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個結(jié)果)直到從X(X=1,2,3,4,5,6,7)號出口走出，且從X號出口走出，返現(xiàn)金X元.(1)隨機(jī)調(diào)查了進(jìn)游樂園的50名游客，統(tǒng)計出喜歡走迷宮的人數(shù)如表：男性女性總計喜歡走迷宮不喜歡走迷宮7總計判斷能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān)?附：K2=a+b)C+d-ao0o+(2)走迷宮“路過路口B”記為事件B,從“X號走出”記為事件Ax,求