2024年河南省周口市高考數(shù)學(xué)二模試卷附答案解析

2024年河南省周口市高考數(shù)學(xué)二模試卷1.(5分)已知全集U={x|-1<x<5},集合A滿足CuA={x|O≤x<3},則()A.0∈AB.1&AC.2∈A2.(5分)數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位數(shù)為()A.8.5B.8.6C.8.73.(5分)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a?A.-36或36B.-36C.36D.184.(5分)中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,m(mA.2018B.2020C.2022函(xER),則下列說(shuō)法正確的是().B.f(x)的最大值.D.f(x)在區(qū)間[0,π]上有2個(gè)零點(diǎn)的概率為())PBO的最大值為()ABA口8.(5分)已知雙曲線C:)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F?,雙曲線C的離心率為e,A.2x±y=0B.x±2y=0C.3x±y=0D.x±3y=0二、多選題(多選)9.(5分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,復(fù)數(shù)z2=z1-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,下列說(shuō)法正確的是()C.向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1(多選)10.(5分)如圖，在矩形ABBiA?中，AA?=1,AB=4,點(diǎn)C,D,E與點(diǎn)Ci,D?,E?分別是線段AB與A?B?的四等分點(diǎn).若把矩形ABB?A?卷成以AA?為母線的圓柱的側(cè)面，使線段AA?與BB?重合，則以下說(shuō)法正確的是()B.AE//平面A?CDC.直線DE?與平面AED?垂直D.點(diǎn)C?到平面DD?E?的距離f(2x+1)為偶函數(shù)，則()A.f(0)=0B.f(x)為偶函數(shù)C.f(2+x)=-f(2-x)三、填空題12.(6分)拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1,則實(shí)數(shù)a的值為 15.(13分)滎陽(yáng)境內(nèi)廣武山上漢王城與霸王城之間的鴻溝，即為象棋棋盤上“楚河漢界”的歷史原型，每局比賽必分勝負(fù)，本局比賽結(jié)束后，負(fù)的一方下場(chǎng).第1局由甲，乙對(duì)賽，接下來(lái)丙上場(chǎng)進(jìn)行第2局比賽，來(lái)替換負(fù)的那個(gè)人，每次比賽負(fù)的人排到等待上場(chǎng)的人之后參加比賽.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均(I)求前3局比賽甲都取勝的概率；(Ⅱ)用X表示前3局比賽中乙獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.(15分)已知函數(shù)f(x)=a(x2-Inx)+(1-2a2)x(a≥0).(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.17.(15分)如圖，在多面體DABCE中，△ABC是等邊三角形，AB=AD=2,DB=DC=EB=EC=√2.(Ⅱ)若二面角A-BC-E為30°,求直線DE與平面ACD所成角的正弦值.18.(17分)已知橢圓E:過(guò)點(diǎn)(0,1),且焦距為2√3.(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.19.(17分)已知數(shù)列{an}為有窮數(shù)列，且an∈N*,若數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列{an}為m的k增數(shù)列；(I)寫出所有4的1增數(shù)列；(Ⅱ)當(dāng)n=5時(shí)，若存在m的6增數(shù)列，求m的最小值；(Ⅲ)若存在100的k增數(shù)列，求k的最大值.第4頁(yè)(共18頁(yè))2024年河南省周口市高考數(shù)學(xué)二模試卷1.(5分)已知全集U={x|-1<x<5},集合A滿足CuA={x|0≤x<3},則()2.(5分)數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位數(shù)為()A.8.5B.8.6C.8.7【解答】解：數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1,共8個(gè)3.(5分)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=1,a9=16,設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若b?=as,則【解答】解：{an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q,ag=a1q?,q?=16,q?=4,則as=a1q?=4,則bs=as=4,等差數(shù)列{bn}中，4.(5分)中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,m(m>0)為整…+C20·220,a=b(mod10),則b的值可以是()A.2018B.2020C.2022【解答】解：a=C2o·2+C2o·22+…+C2所以a除以10的余數(shù)是0,選項(xiàng)中只有2020除以10余0.5.(5分)聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinot,但我們平時(shí)聽到的樂(lè)音不止是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是第5頁(yè)(共18頁(yè))(xER),則下列說(shuō)法正確的是()..C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0)對(duì)稱對(duì)于B:函數(shù),f(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1的概率為()則P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(CP(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-0.5)×(1-0.6)×0.7+(1-0.5)×0.6×(1-0.7)+0.5×(1-0.6)×(1-0.7)P(BD)=P(ABC)=0.5×0.6×0.第6頁(yè)(共18頁(yè))PBO的最大值為()AA故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以D(1,2)為圓心，2為半徑的圓，;;B(-2,-4)8.(5分)已知雙曲線(的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?,雙曲線C的離心率為e,A.2x±y=0B.x±2y=0C.3x±y=0D.x±3y=0ff解得m=4a,n=2a,在△PF?F?中，由余弦定理可得化為16ab=4a2+4b2+12a2,即為b=2a,則雙曲線的漸近線方程為2x±y=0.二、多選題(多選)9.(5分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,復(fù)數(shù)z2=z1-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,下列說(shuō)法正確的是()【解答】解：根據(jù)題意，復(fù)4對(duì)于B,)1,B錯(cuò)誤；(多選)10.(5分)如圖，在矩形ABBiA?中，AA?=1,AB=4,點(diǎn)C,D,E與點(diǎn)C?,D?,E?分別是線段AB與A?B?的四等分點(diǎn).若把矩形ABB?A?卷成以AA?為母線的圓柱的側(cè)面，使線段AA?與BB?重合，則以下說(shuō)法正確的是()第8頁(yè)(共18頁(yè))A.直線AC?與DE?異面B.AE//平面A?CDC.直線DE?與平面AED?垂直DE平面ADC?,且D∈AC?,而E?t平面ADC?,由異面直線的定義可知，直線AC?與DE?異面，故A由已知AA?=1,AB=4,可得四邊形DD?E?E不是正方形，則DE?與ED?不垂直，若DE?⊥平面AED?,可得DE?⊥ED?,可得點(diǎn)C?到平面DD?E?的距離故D正確.f(2x+1)為偶函數(shù)，則()A.f(0)=0B.f(x)為偶函數(shù)C.f(2+x)=-f(2-x)第9頁(yè)(共18頁(yè))f(y),解得14.(6分)已知不等任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則的最大值為2-2ln2【解答】解：設(shè)1,則;對(duì)任意的實(shí)數(shù)t恒成立，即e1-2at+2a-2-b≥0對(duì)任意的實(shí)數(shù)t恒成立，當(dāng)a>0時(shí)，令g′(t)=e1-2a=0,得t=In2a,所以g(t)min=g(In2a)=2a-2aln(2a)+2a-2-b=4a-2aln(2a)-2-b,所以4a-2aln(2a)-2-b≥0,b≤4a-2aln(2a)-2,所以h(a)max=h(1)=2-2In2,所的最大值為2-2In2.故答案為：2-2In2.15.(13分)滎陽(yáng)境內(nèi)廣武山上漢王城與霸王城之間的鴻溝，即為象棋棋盤上“楚河漢界”的歷史原型，每局比賽必分勝負(fù)，本局比賽結(jié)束后，負(fù)的一方下場(chǎng).第1局由甲，乙對(duì)賽，接下來(lái)丙上場(chǎng)進(jìn)行第2局比賽，來(lái)替換負(fù)的那個(gè)人，每次比賽負(fù)的人排到等待上場(chǎng)的人之后參加比賽.設(shè)各局中雙方獲勝的概各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.(I)求前3局比賽甲都取勝的概率；(Ⅱ)用X表示前3局比賽中乙獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(I)前3局比賽甲都取勝的概率為(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,3.其中，X=0表示第1局乙輸，第2局是甲丙上場(chǎng)，第3局是X=2表示乙贏2局，即第1局乙贏，且第2局乙贏，第3局乙輸，則X=3表示第1局乙贏，第2局乙贏，第3局乙贏，則P(X=3)X023P16.(15分)已知函數(shù)f(x)=a(x2-Inx)+(1-2a2)x(a≥0).(I)若x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=a(x2-Inx)+(1-2a2)x(a≥0)的定義域?yàn)?0,+0),所以a=1.所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,a),增區(qū)間為(a,+一).綜上，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+一),無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,a),增區(qū)間為(a,+0).17.(15分)如圖，在多面體DABCE中，(Ⅱ)若二面角A-BC-E為30°,求直線DE與平面ACD所成角的正弦值.第13頁(yè)(共18頁(yè))∴AO⊥BC,又EB=EC,∴BC⊥平面AEO,又AEc平面AEO,解：(Ⅱ)連接DO,則DO⊥BC,由AB=AC=BC=2,DB=DC=EB=EC=√2,則AO=√3,DO=1,又AD=2,∴DO⊥AO,又AONBC=0,如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OD所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，第14頁(yè)(共18頁(yè))則O(0,0,0),A(√3,0,0),C(0,-1,0取x=1,則n=(1,-√3,√3),4∴直線DE與平面ACD所成角的正弦值18.(17分)已知橢圓E:(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,1),且焦距為2√3.(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.第15頁(yè)(共18頁(yè))【解答】解：(I)因?yàn)闄E圓E過(guò)點(diǎn)(0,1),且焦距為2√3,可得a2=b2+c2=4,則橢圓E的方程可得直線CD的方程(m≠0),此時(shí)△=16m2+48>0,直線MN的方程為即m2≠1時(shí)，直線MN的斜率所以直線MN的方程令y=0,;當(dāng)m=0時(shí)，易得直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn);因?yàn)楹瘮?shù)在(2,+c)上單調(diào)遞增，在(2,+00)上單調(diào)遞減，故△MNS面積的最大值19.(17分)已知數(shù)列{an}為有窮數(shù)列，且an∈N*,若數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列{an}為m的②對(duì)于1≤i<j≤n,使得ai<a;的正整數(shù)對(duì)(i,j)有k個(gè).(I)寫出所有4的1增數(shù)列；(Ⅱ)當(dāng)n=5時(shí)，若存在m的6增數(shù)列，求m的最小值；(Ⅲ)若存在100的k增數(shù)列，求k的最大值.【解答】解：(I)由題意得ai+a?+…+an=4且對(duì)于1≤i<j≤4,使得ai<a;的正整數(shù)對(duì)(i,j)有1由于1+2+1=4或1+3=4,故所有4的1增數(shù)列有