《3 一元一次方程的應用》導學案

《3一元一次方程的應用》導學案班次：組號：姓名：【學習目標】知識與能力目標：能理解一元一次方程的應用場景，學會根據(jù)實際問題列出一元一次方程并求解；過程與方法目標：通過分析具體問題，找到等量關系，提高解決實際問題的邏輯思維能力；情感態(tài)度與價值觀目標：在解決一元一次方程應用問題的過程中，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強對數(shù)學的興趣。【學法指導】咱們可以通過觀察生活中的例子，先自己思考怎么用數(shù)學來解決，然后和小伙伴們討論交流，要是有不懂的就大膽提問，最后再總結(jié)歸納學到的知識。【重、難點】重點：根據(jù)實際問題找出等量關系，列出一元一次方程。難點：準確理解題意，從復雜的實際問題中抽象出一元一次方程模型?！菊n前檢測】1、什么是一元一次方程呢？請寫出一個簡單的一元一次方程示例，比如“2x＋3＝7”。2、解方程：3x5＝4。（答案：x＝3）3、小明去商店買筆，一支筆的價格是5元，他買了3支筆，一共花了多少錢？（答案：15元）這是一個簡單的乘法運算，但是如果我們不知道筆的單價，只知道買的數(shù)量和總價，就可以用方程來解決啦?！局R鏈接】一元一次方程在生活中的應用可多啦。比如說，我有一次去超市買東西，看到有促銷活動。大瓶飲料每瓶10元，小瓶飲料每瓶3元。我想買一些大瓶和小瓶的飲料，一共花了50元，買了8瓶飲料。這時候我就在想，怎么才能知道我買了幾瓶大瓶飲料和幾瓶小瓶飲料呢？這就可以用一元一次方程來解決。我們可以設買了x瓶大瓶飲料，那么小瓶飲料就是(8x)瓶，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，就可以列出方程10x＋3(8x)＝50。這就是一元一次方程在實際生活中的一個小例子，其實還有很多類似的情況呢?！緦W習過程】一、導入咱們先來講個小故事。有一天，小紅和她的爸爸媽媽去游樂園玩。游樂園里有很多好玩的項目，不同的項目收費不一樣。他們一家玩了摩天輪、過山車還有旋轉(zhuǎn)木馬。摩天輪每人30元，過山車每人40元，旋轉(zhuǎn)木馬每人20元。他們一家總共花了210元，而且知道他們一共玩了7次項目。這時候小紅就想，他們每個項目玩了幾次呢？這個問題看起來有點復雜，但是如果我們用一元一次方程來解決，就會變得很簡單哦。二、點評學案完成情況咱們來看看大家課前檢測做得怎么樣。有沒有哪個小伙伴對一元一次方程的概念還不太清楚呀？或者解方程的時候遇到了什么問題呢？大家可以把自己的情況說出來，咱們一起解決。三、明確本堂課的任務目標今天這堂課啊，我們的主要任務就是學會用一元一次方程解決各種各樣的實際問題。就像我們剛剛講的去超市買飲料和去游樂園玩的例子一樣，生活中有很多這樣的情況，只要我們能找到其中的等量關系，就能列出方程并求出答案啦。四、探究一元一次方程的應用（一）簡單的數(shù)量關系問題1、閱讀題目：小明有一些彈珠，他給了弟弟5顆后，還剩下12顆。問小明原來有多少顆彈珠？2、分析：設小明原來有x顆彈珠，給弟弟5顆后剩下的彈珠數(shù)就是x5，而題目中說剩下12顆，所以等量關系就是x5＝12。3、思考：那我們怎么求解這個方程呢？可以在等式兩邊同時加上5，得到x＝12＋5＝17。所以小明原來有17顆彈珠。4、小組討論：大家一起討論一下，在這個問題里，找到等量關系的關鍵是什么呢？（二）購物問題1、閱讀題目：小張去商場買衣服，一件上衣的價格是x元，一條褲子比上衣便宜20元，他買了3件上衣和2條褲子，一共花了300元。求上衣的價格。2、分析：首先，褲子的價格是x20元。然后根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，3件上衣的總價是3x元，2條褲子的總價是2(x20)元，等量關系就是3x＋2(x20)＝300。3、求解方程：先展開括號：3x+2x40＝300。合并同類項：5x40＝300。等式兩邊同時加40：5x＝340。解得：x＝68。4、啟發(fā)式問題：如果題目中說褲子的價格是上衣價格的三分之二，方程又該怎么列呢？（三）行程問題1、閱讀題目：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，經(jīng)過3小時他們相遇。求A、B兩地的距離。2、分析：根據(jù)路程＝速度×時間，甲走的路程是5×3＝15千米，乙走的路程是4×3＝12千米。因為他們是相向而行，所以A、B兩地的距離就是甲走的路程加上乙走的路程，等量關系為：設A、B兩地距離為x千米，則x＝5×3+4×3。3、思考：如果甲先走了1小時，方程又該怎么列呢？4、小組討論：在行程問題中，相向而行、同向而行、背向而行這幾種情況的等量關系有什么區(qū)別呢？（四）工程問題1、閱讀題目：一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作需要多少天完成？2、分析：把這項工程的工作量看成單位“1”，甲每天的工作效率就是1/10，乙每天的工作效率就是1/15。設兩人合作需要x天完成，等量關系就是（1/10+1/15）x＝1。3、求解方程：先計算括號內(nèi)的值：（3/30＋2/30）x＝1，即5/30x＝1?；喌茫?/6x＝1。解得：x＝6。4、啟發(fā)式問題：如果甲先做了3天，然后乙加入一起做，方程又該怎么列呢？五、合作探究，小組展示1、每個小組從上面的四種問題類型中選擇一個，然后自己編一道類似的題目，并列出方程求解。2、小組展示自己編的題目和解題過程，其他小組進行評價和補充。六、課堂小結(jié)今天我們學習了一元一次方程在不同實際問題中的應用，像數(shù)量關系問題、購物問題、行程問題和工程問題。在解決這些問題的時候，關鍵是要找到等量關系，然后根據(jù)等量關系列出方程求解。大家要多觀察生活中的數(shù)學問題，這樣就能更好地掌握一元一次方程的應用啦。七、當堂演練：1、一個數(shù)的3倍加上5等于20，求這個數(shù)。2、學校組織學生去植樹，一班每人植3棵樹，二班每人植4棵樹，兩個班一共有50人，一共植了180棵樹。問一班和二班分別有多少人？3、汽車以每小時60千米的速度從A地開往B地，2小時后摩托車以每小時80千米的速度從A地出發(fā)追趕汽車，摩托車多久能追上汽車？4、一項工作，甲單獨做8小時完成，乙單獨做12小時完成，甲先做2小時后，甲乙合作還需要多久完成？八、作業(yè)：1、編5道一元一次方程的應用問題，要求涵蓋不同的類型，如分配問題、利息問題等，并寫出詳細的解題過程。2、找一找生活中可以用一元一次方程解決的實際問題，記錄下來并嘗試解決。九、學后反思我的收獲：在這堂課上，我學會了怎么從實際問題中找到等量關系，然后列出一元一次方程求