陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)教育集團聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

西安市西光中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項符合題目要求）1.如圖，一個實木正方體內(nèi)部有一個圓錐體空洞，它的左視圖是（）A. B. C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.13.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是直線C.頂點坐標是 D.與軸有兩個交點4.如圖，在菱形中，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧相交于，兩點，過，兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，.則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.用圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率是（）A. B. C. D.6.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點為，則另一個交點為（）A. B. C. D.7.如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，若，，則（）A.3 B.6 C.9 D.13.58.如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，下列結(jié)論：①如果點和都在拋物線上，那么；②；③（的實數(shù)）；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.一元二次方程的解是______.10.將拋物線先向右平移6個單位長度，再向下平移8個單位長度，平移后的拋物線的解析式為______.11.農(nóng)用溫室大棚的上半部分如圖，迎陽坡的坡度，背陽坡的坡腳滿足，棚寬，則拱高______.12.已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖示，當時，的取值范圍是______.13.如圖，在正方形中，，為上一動點，交于點，過作，交于點，連結(jié)、，與交于點.下列結(jié)論：①，②，③的周長為12，④，其中正確的結(jié)論有______.三、解答題（共13小題，計81分）14.（本小題滿分5分）計算：15.（本小題滿分5分）化簡：.16.（本小題滿分5分）已知是方程的根，求代數(shù)式的值.17.（本小題滿分5分）如圖，已知直線，，請用尺規(guī)作圖法，在平行線間找一點，使得，且.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本小題滿分5分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標、縱坐標的對應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達式.…0134……0340…19.（本小題滿分5分）如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接.求證：四邊形是矩形20.（本小題滿分6分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積.21.（本小題滿分5分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（要求每人必須參加且每位同學(xué)僅選一項）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球0.20乒乓球36跳繩180.15其它120.10請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的______，______；（2）從喜愛跳繩運動表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加跳繩比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.22.（本小題滿分7分）如圖，蘇海和蘇洋很想知道射陽日月島上“生態(tài)守護者——徐秀娟”雕像的高度，于是，他們帶著測量工具來到雕像前進行測量，測量方案如下：如圖，首先，蘇海在處放置一平面鏡，他從點沿后退，當退行0.9米到處時，恰好在鏡子中看到雕像頂端的像，此時測得蘇海眼睛到地面的距離為1.2米；然后，蘇海沿的延長線繼續(xù)后退到點，用測傾器測得雕像的頂端的仰角為，此時，測得米，測傾器的高度米.已知點、、、在同一水平直線上，且、、均垂直于，求雕像的高.23.（本小題滿分7分）同學(xué)們在探究學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：“三角形內(nèi)角的角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例”.下面是小明同學(xué)思考出的兩種不同的證明方法，請選擇其中一種完成證明.已知：如圖，中，是角平分線.求證：.方法一證明：如圖，過點作，與的延長線交于點.方法二證明：如圖，過點作于，過點作于.24.（本小題滿分8分）自夏季伊始，我國南方地區(qū)由于強降雨或持續(xù)降雨的影響，多地出現(xiàn)洪澇、山體滑坡、泥石流等嚴重災(zāi)害.某商家為支援災(zāi)區(qū)，決定將一個月獲得的利潤全部捐出，已知該商家購進一批產(chǎn)品，成本為20元/件.原定的售價為每件40元，每月可銷售300件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種產(chǎn)品在原定售價的基礎(chǔ)上每增加1元，則每月的銷量將減少10件，商家決定該產(chǎn)品每件的售價高于40元但不超過50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價為元，每月的銷售利潤為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品的銷售單價定為多少時，能使每月售出產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？25.（本小題滿分8分）如圖，在中，，，動點從點開始沿邊運動，速度為；動點從點開始沿邊運動，速度為；如果、兩動點同時運動，那么何時與相似？26.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，為第四象限的拋物線上一動點.備用圖（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接，和，當四邊形的面積為9時，求點的坐標；（3）請完成以下探究.【動手操作】作直線，交拋物線于另一點，過點作軸的垂線，分別交直線，直線于點，.【猜想證明】隨著點的運動，線段的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明，若不是，請說明理由.

西安市西光中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中答案一.選擇題1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.D二.填空題9.， 10. 11.12.或 13.②③④三.解答題14.：解：，，.15.解：原式16.是方程的根，，，.17.略18.觀察圖表可知，當時，當時，對稱軸為直線，頂點坐標為，設(shè)，當時，，，.19.證明：證明：四邊形是菱形，且，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；20.（1）解：將代入得：，解得：；反比例函數(shù)的表達式為：；，即：；將、代入得：，解得：一次函數(shù)的表達式為：（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點，如圖所示：由得；21.解：（1）24，0.30；（2）22.解：設(shè)米，根據(jù)題意可得，，，，，，點、、、在同一水平直線上，且、、均垂直于，，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，，，，解得答：雕像的高度為16.8米.23.方法一：證明：過點作與得延長線交于點.，平分方法二：證明：如圖，過點作于，過點作于，過點作于.平分24.（1）解：由題意，每月銷售量為件，即件，單件利潤為元，則，與的函數(shù)關(guān)系式是.（2）解：，當時，有最大值，為，該產(chǎn)品的銷售單價定為45元時，能使每月售出產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是6250元.25.解：設(shè)經(jīng)過秒時，與相似，則，，，，當時，，即，解得：；當時，，即，解得：；綜上所述：經(jīng)過或秒時，與相似.26.（1）由題意得：，即拋物線的表達式為：；（