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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁江蘇省揚州市部分名校2025屆高三11月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知A=x∣x2+x?6≤0,B={x∣A.
x∣?3≤x≤2 B.{x∣?3≤x<2}
C.{x∣1<x≤2} D.{x∣1<x<2}2.“φ=?π2”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)在x∈[?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角α的始邊為x軸的非負半軸,終邊過點(2,?1),則cos2α?π4A.4225 B.?724.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x∣?2<x<7},其中a,b,c為常數(shù),則不等式cxA.x?12≤x≤17 B.xx≤?17,或5.設實數(shù)a,b是方程lgx=c的兩個不同的實根,若a<b<10,則abc的取值范圍是(
)A.(0,1) B.(1,10) C.(10,100) D.(1,100)6.已知f(x)是奇函數(shù),當x>0時,fx=lgx,設a=fA.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c7.已知函數(shù)fx=log2x,x>0A. B.
C. D.8.在ΔABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a2=2b2+c2A.33 B.1 C.3二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(
)A.“?x∈R,使得x2?x+1?0”的否定是“?x∈R,都有x2?x+1>0”
B.若命題“?x∈R,x2+4x+m=0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)
C.若a,b,c∈R,則“ab2>cb210.已知函數(shù)f(x)=ax3?3x+1,則A.f(x)在?1,1單調(diào)遞減,則a<1
B.若a>0,則函數(shù)f(x)存在2個極值點
C.若a=1,則f(x)有三個零點
D.若f(x)≥0在?1,1恒成立,則a=411.已知函數(shù)fx=cos2x+asinxA.函數(shù)fx的最小正周期為2π
B.當a=1時,函數(shù)fx的值域為?2,98
C.當a=?2時,函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ+π2,2kπ+7π6k∈Z
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知fx是偶函數(shù),當x>0時,fx=2x13.設函數(shù)fx=sinωxω>0,已知fx1=1,fx14.若曲線y=kxk<0與y=ex,恰有2四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=2sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.先將fx圖象上的每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變圖象.(1)求gx(2)已知α,β均為銳角,fα?π3=8516.(本小題15分)中國共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會第三次全體會議,于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會提出,中國式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強文化自信,發(fā)展社會主義先進文化,弘揚革命文化,傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,加快適應信息技術迅猛發(fā)展新形勢,培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊伍,激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此,某學校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動,學校從全體學生中抽取了100人對該宣傳活動的了解情況進行問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:男女合計了解20不了解2040合計(1)將列聯(lián)表補充完整;(2)根據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,能否認為該校學生對該宣傳活動的了解情況與性別有關聯(lián)?(3)若把上表中的頻率視作概率,現(xiàn)從了解該活動的學生中隨機抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識競賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.附:χ2=P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=1,CD=3,PD=2,∠PDA=60°,∠PAD=30°,且平面PAD⊥平面ABCD,在平面ABCD內(nèi)過B作(1)求證:PO⊥平面ABCD;(2)求二面角A?PB?C的
正弦值;(3)在線段PA上存在一點M,使直線BM與平面PAD所成的角的正弦值為277,求18.(本小題17分)第十屆中國花卉博覽會在美麗的崇明島舉辦,主辦方對布展區(qū)域精心規(guī)劃.如圖,凸四邊形ABCD是一個花卉布展區(qū)域的平面示意圖,為了展示不同品種的花卉,將BD連接,經(jīng)測量已知AB=BC=CD=2,AD=2(1)若∠C=120(2)求證:3(3)在銳角?ABC中,內(nèi)角A,B,C對的邊分別為a,b,c.若a2+bb?19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x?alnx.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關于x的方程x?alnx=0有兩個不相等的實數(shù)根,記較小的實數(shù)根為x0,求證:(a?1)x0>a參考答案1.D
2.A
3.D
4.A
5.A
6.A
7.C
8.C
9.ABD
10.BCD
11.ABD
12.2
13.1
14.?115.解:(1)由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象知,14T=2π3?π6=π2,解T=2π,所以ω=1,
又f(π6)=2sin(π6+φ)=2,所以sin(π6+φ)=1,π6+φ=π2+2kπ,k∈Z;解得φ=π3+2kπ,k∈Z;
因為0<φ<π,所以φ=π3,所以f(x)=2sin(x+π3);
將f(x)圖象上的每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標不變),得y=f(2x)=2sin(2x+π3),
再將所得圖象向右平移π4個單位長度,得y=2sin[2(x?π416.解:(1)將列聯(lián)表補充如下:男女合計了解402060不了解202040合計6040100
(2)零假設為H0:該校學生對該宣傳活動的了解情況與性別無關聯(lián),
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得:χ2=100(40×20?20×20)260×40×40×60=259≈2.778<3.841,
根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,
因此可以認為H0成立,即認為該校學生對該宣傳活動的了解情況與性別無關聯(lián).
(3)由題意得:X~B(3,13X0123P8421
X的期望為E(X)=np=3×1317.解:(1)證明:因為BO⊥AD,因為BC//AD,∠ADC=∠BCD=90所以四邊形BODC為矩形,在△PDO中,PD=2,DO=BC=1,∠PDA=60則PO=∴PO2+D且平面PAD⊥平面ABCD,PO?平面PAD平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PO⊥平面ABCD;
(2)以O為原點,OA為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標系,∵PO=3,∠PAD=30則O(0,0,0),A(3,0,0),P0,0,3,B設平面APB的法向量為m=(x,y,z),PA=3,0,?由PA?m=3x?設平面CPB的法向量為n=(a,b,c),PC由n?PB=cosm∵二面角A?PB?C是鈍二面角,∴二面角A?PB?C的正弦值為7
(3)設AM=λAP,則又平面PAD的法向量為OB=直線BM與平面PAD所成的角的正弦值為:
|cos解得λ=34,
18.解:(1)由題意,在△BCD中,BC=CD=2,且∠C=120°,
則S△BCD=12?BC?CDsinC=12×2×2sin120°=3,
又由余弦定理,得BD2=BC2+CD2?2×BC?CDcosC=22+22?2×2×2cos120°=12,
解得BD=23,
又在△ABD中,AB=2,AD=23,BD=23,
得cos∠ADB=AD2+BD2?AB22×AD×BD=12+12?424=56,
所以sin∠ADB=1?(56)2=116,
所以△ABD的面積為S△ABD=12?AD?BDsin∠ADB=12×(23)2×116=11,
所以花卉布展區(qū)域的總面積為S=SΔBCD+SΔABD=3+11;
(2)19.(Ⅰ)解:由f(x)=x?alnx,可得f′(x)=1?ax,
則f′(1)=1?a,又f(1)=1,
所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?1=(1?a)(x?1),
即y=(1?a)x+a.
(Ⅱ)解:f(x)=x?alnx的定義域為(0,+∞),f′(x)=1?ax=x?ax,
當a≤0時,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
當a>0時,令f′(x)>
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