2024-2025學(xué)年江蘇省儀征市劉集鎮(zhèn)教育集團(tuán)九年級（上）第一次單元訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省儀征市劉集鎮(zhèn)教育集團(tuán)九年級（上）第一次單元訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為?1，則另一個根為(

)A.?2 B.2 C.4 D.?32.下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是(

)A.x2?x+1=0 B.x2+x+1=0 C.3.下列說法中，正確的是(

)A.長度相等的兩條弧是等弧 B.優(yōu)弧一定大于劣弧

C.不同的圓中不可能有相等的弦 D.直徑是弦且是同一個圓中最長的弦4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)為(

)

A.25° B.50° C.65° D.75°5.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人6.如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為(

)

A.30° B.45° C.60° D.90°7.已知點O是△ABC的外心，若∠BOC=70°，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或110°8.如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交圓O于點D，則CD的最大值為(

)A.22 B.C.32 D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.x=?2是方程x2?3x+c=0的一個根，則c的值為

．10.如圖所示，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，則OG=

cm．

11.如圖，?ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半徑為2，則BC的長為

.(保留根號)

12.某農(nóng)場去年種植南瓜10畝，總產(chǎn)量為20000kg，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品，使產(chǎn)量增長到60000kg.已知今年種植面積的增長率是今年平均畝產(chǎn)量增長率的2倍，設(shè)今年平均畝產(chǎn)量的增長率為x，則可列方程

.(無需化簡)13.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個根分別是m+1與2m?4，則ba14.若關(guān)于x的一元二次方程方程k?1x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是15.有一張矩形的紙片，AB=6cm，AD=8cm，若以A為圓心作圓，并且要使點B在⊙A內(nèi)，而點C在⊙A外，⊙A的半徑r的取值范圍是

．16.若(a2+b2)17.如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA,CD的延長線交⊙O于點E，若∠C=20°，求∠BOE的度數(shù)為

．

18.如圖，以G(0,1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于F，當(dāng)點E在⊙O的運動過程中，線段FG的長度的最小值為

．三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程：(1)2(2)3x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(m+2)x+(2m?1)=0．(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．21.(本小題8分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A(1,1)，B(?3,?1)，C(?3,1)，D(?2,?2)，E(0,?3)．

(1)畫出△ABC的外接圓⊙P，則點P的坐標(biāo)為，點D與⊙P的位置關(guān)系為，點E與⊙P的位置關(guān)系為；(2)若在x軸上有一點F，且∠AFB=∠ACB，請直接寫出點F的坐標(biāo)為

．22.(本小題8分)如圖，AC?=CB?，D，E分別是半徑OA，

23.(本小題8分)如圖，在Rt?ABO中，∠O=90°，以點O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點C，交OA于點

(1)若∠A=25°，則弧BC的度數(shù)為(2)若OB=3，OA=4，求BC的長．24.(本小題8分)已知銳角△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點D．

(1)請借助無刻度的直尺，畫出△ABC中∠BAC的平分線并說明理由；(2)若∠BAC=60°，BC=23，求25.(本小題8分)如圖是一根圓形下水管道的橫截面，管內(nèi)有少量的污水，此時的水面寬AB為0.6米，污水的最大深度為0.1米．

(1)求此下水管橫截面的半徑：(2)隨著污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此時水面的寬度增加了多少？26.(本小題8分)

某水果店進(jìn)口一種高檔水果，賣出每斤水果盈利(毛利潤)5元，每天可賣出1000斤，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每斤售價漲0.5元，每天銷量將減少40斤．(1)若以每斤盈利9元的價錢出售，則每天能盈利

元．(2)若水果店想保證每天銷售這種水果的毛利潤為600元，同時又要使顧客覺得價不太貴，則每斤水果漲價后的定價為多少元？①解：方法一：設(shè)每斤水果應(yīng)漲價x元，由題意，得方程；________；方法二：設(shè)每斤水果漲價后的定價為x元，由題意，得方程：________．②請你選擇一種方法完成解答．27.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動．設(shè)運動時間為t秒．(1)當(dāng)t=2時，△DPQ的面積為

cm(2)在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出(3)運動過程中，當(dāng)A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；(4)運動過程中，當(dāng)以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．28.(本小題8分)對于一平面圖形而言，若點M、N是該圖形上的任意兩點，我們規(guī)定：線段MN長度的最大值稱為該平面圖形S的“絕對距離”.例如，圓的“絕對距離”等于它的直徑．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,?1)、B(0,1)，C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的“絕對距離”為d．

(1)寫出下列圖形的“絕對距離”：①邊長為1的正方形的“絕對距離”：

；②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是等邊三角形的“絕對距離”：_

_；(2)動點C從(?5,0)出發(fā)，沿x軸以每秒一個單位的速度向右運動，當(dāng)d=3時，請求出t的值；(3)若點C在⊙M上運動，⊙M的半徑為1，圓心M在x軸上運動．對于⊙M上任意點C，都有4≤d≤8，直接寫出圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.?10

10.2

11.212.10(1+2x)?2000(1+x)=60000

13.4

14.k<5且k≠1

15.6cm<r<10cm

16.4

17.60°/6018.319.【小題1】解：2x?1x?1=0或2x+1=0解得x1=1，【小題2】解：3x3x3xx?1x?1=0或3x+2=0解得x1=1，

20.【小題1】解：證明：∵△=[?(m+2)]∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m?2)2+4≥4>0∴關(guān)于x的方程x2【小題2】∵此方程的一個根是1，∴1解得，m=2，則方程的另一根為：m+2?1=2+1=3．①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為10，該直角三角形的周長為1+3+②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為22；則該直角三角形的周長為

21.【小題1】解：如圖所示：

△ABC外接圓的圓心為(?1,0)，點D在⊙P上，點E在⊙P外；故答案為：(?1,0)，點D在⊙P上，點E在⊙P外；【小題2】(5

22.證明：連接OC．在⊙O中，∵AC∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點，∴OD=OE，∵OC=OC，∴?COD≌?COE(SAS)，∴CD=CE．

23.【小題1】50【小題2】如圖，作OH⊥BC于H．在Rt?AOB中，∵∠AOB=90°，OA=4，∴AB=∵S∴OH=3×4∴BH=∵OH⊥BC，∴BH=CH，∴BC=2BH=18

24.【小題1】解：延長OD交⊙O于E，連接AE，射線AE即為∠BAC的角平分線．

【小題2】連接OB，OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∴BD=CD=3，∴OD=BD

25.【小題1】解：過點O作OD⊥AB于點C，交圓O于點D，連接OB，則OD=0.1米，∴BC=1設(shè)此下水管橫截面的半徑為r米，則OB=OD=r米，∴OC=r?0.1在Rt?BOC中，OB∴r解得：r=0.5，即此下水管橫截面的半徑為0.5米；【小題2】解：如圖，過點O作OH⊥MN于點H，∴MH=NH=1根據(jù)題意得：CH=0.7米，ON=0.5米，∴CH=0.7?0.5?0.1∴NH=∴MN=0.8米，∴此時水面的寬度增加了0.8?0.6=0.2米．

26.【小題1】6120【小題2】解：①方法一：設(shè)每斤水果應(yīng)漲價x元，則每天可銷售1000?40×x依題意，得：5+x1000?40×方法二：設(shè)每斤水果漲價后的盈利為元x，則每天可銷售1000?40×x?5依題意，得：x1000?40×②方法一：5+x1000?40×整理，得：2x解得：x1=5∵要使顧客覺得價不太貴，∴x=5∴5+x=15答：每斤水果漲價后的盈利為152方法二：x1000?40×整理，得：2x解得：x1=15∵要使顧客覺得價不太貴，∴x=15答：每斤水果漲價后的盈利為152

27.【小題1】28【小題2】法一：根據(jù)題意得S整理得t∵?b∴方程無實數(shù)根∴△DPQ的面積不可能為26c

法二：S當(dāng)t=3時，△DPQ的面積有最小值為27?c∴△DPQ的面積不可能為26c【小題3】∵∠A=90°∴A、P、D三點在以DP為直徑的圓上若點Q也在圓上，則∠PQD=90°∵PQ2=(6?t)當(dāng)PQ2∴(6?t解得t1=6∴t=6或32時A、P、Q、D【小題4】如右圖1，⊙Q與邊AD相切過點Q作QE⊥AD∵⊙Q與邊AD相切∴QE=QP6解得t1=0(舍去)如右圖2，⊙Q與過點D則QD=QP(6?tt1=2∴當(dāng)125<t<2117?18邊共有四個交