2024-2025學(xué)年廣東省中山市華附學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形 B.三角形 C.長方形 D.正方形2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）A.AD⊥BC

B.∠BAD=∠CAD

C.AB=AC

D.BD=CD4.如圖，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，則∠D的度數(shù)是（）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°5.下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A.lcm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cm C.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm6.正十邊形的外角和的度數(shù)為（）A.1440° B.720° C.360° D.180°7.點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（

2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）8.如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A. B.

C. D.9.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS10.將一副普通的直角三角尺ADE和ABC如圖放置，點D恰好落在BC邊上，三角尺中∠ABC=60°，較長的邊AE∥BC，則∠FAD的度數(shù)是（）

A.30° B.25° C.10° D.15°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.七邊形的內(nèi)角和是______．12.如圖，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，則∠DAC=______.

13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，則△ABD的面積是______．

14.如圖，小林從點P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點P，則α為______.

15.如圖，在△ABC中，∠A=55°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2=______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證∠A=∠C.17.(本小題7分)

如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點，AB=DE．求證：Rt△ABC≌Rt△DEC．

???????

18.(本小題7分)

（1）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，求這個多邊形的邊數(shù).

（2）根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出x的值.19.(本小題9分)

作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF，交AC于點E，交BC于點F；

（2）連接BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長.20.(本小題9分)

如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE.?

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AF=5，CF=4，求AD的長.21.(本小題9分)

如圖，在單位長度為1的方格紙中畫有一個△ABC．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；

（2）寫出點A'、B'的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

22.(本小題13分)

如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于點H，連CH．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）求證：CH平分∠AHE；

（3）求∠CHE的度數(shù)．（用含α的式子表示）23.(本小題14分)

我們把從一個角的頂點引出把這個角分成兩個完全相同的角的射線叫做這個角的平分線．如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD或BE叫做∠ABC的“三等分線”．

【基礎(chǔ)運用】

（1）已知△ABC，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，若∠BAC=α，則BM、CN所在直線的夾角的度數(shù)為______???????．（用含α的代數(shù)式表示）

【概念提升】

（2）在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三等分線與∠C的外角的三等分線交于點D，則∠BDC的度數(shù)為______??．

【問題解決】

∠EAB是四邊形ABCD的外角，設(shè)∠B=α、∠C=β．

（3）如圖②，∠ADC和∠EAB的三等分線DN、AN相交于點N（∠CDN=

∠ADC，∠BAN=

∠EAB），求證：∠N=

（α+β）-120°；

（4）如圖③，∠ADC和∠EAB的n等分線分別相交于點P1、P2、P3、…、Pn-1，則∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn-1=______（用含α、β、n的代數(shù)式表示）．

B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.D

11.900°

12.30°

13.12

14.30°

15.235°

16.證明：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴∠A=∠C．

17.證明：∵AD⊥BE，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∵C是BE中點，

∴BC=CE，

在Rt△ABC和Rt△DEC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）．

18.解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

則（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8；

答：這個多邊形的邊數(shù)是8；

（2）∵BA⊥AD，

∴∠A=90°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴x+90°+115°+（x+9）°=360°，

解得：x=73．

19.解：（1）如圖，直線EF即為所求．

（2）∵直線EF為線段BC的垂直平分線，

∴BE=CE．

∴△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16．

20.（1）證明：∵AB∥DE，BC∥EF，

∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∴CD=AF=5，

∴AD=AF+CF+CD=5+4+5=14．

21.解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．

（2）由圖可知點A'的坐標(biāo)為（3，2），點B'的坐標(biāo)為（4，-3）；

（3）△ABC的面積為3×5-×2×3-×1×5-×2×3=．

22.（1）證明：∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）證明：過點C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAM=∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN，

∴CM=CN，

∴CH平分∠AHE；

（3）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AMC=∠AMC，

∴∠AHB=∠ACB=α，

∴∠AHE=180°-α，

∴∠CHE=∠AHE=90°-α．

23.解：（1）

；

（2）或或或；