2024秋北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.3 一元一次方程的應(yīng)用課時(shí)3課件

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的應(yīng)用5.3.3行程問(wèn)題七上數(shù)學(xué)BSD1.借助“線(xiàn)段圖”分析行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.2.發(fā)展文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力，培養(yǎng)良好的分析能力與嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.3.充分利用行程問(wèn)題中的速度、路程、時(shí)間的關(guān)系列方程解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入

我坐車(chē)以30公里/小時(shí)的速度從家出發(fā)去奶奶家需要4小時(shí)，那么我家到奶奶家有_____公里.120

如果我想用3小時(shí)的時(shí)間從家出發(fā)到奶奶家，那么我需要的速度為_(kāi)___公里/小時(shí).

如果我以60公里/小時(shí)的速度從家出發(fā)到奶奶家，那么需要用______小時(shí).402路程=速度=時(shí)間=速度×?xí)r間路程÷時(shí)間路程÷速度新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)問(wèn)題中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.想象一下追及的過(guò)程，你能用一個(gè)圖直觀表示問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系嗎?新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘.180x80×580x追上爸爸追趕小明時(shí)走的路程：180x小明5min走的路程：80×5小明在爸爸追時(shí)走的路程：80x新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘.180x80×580x追上爸爸小明【分析】當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行路程相等，小明走的總時(shí)間－爸爸追的時(shí)間=5min.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

180x80×580x追上爸爸小明解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了xmin.根據(jù)題意，得180x=80x＋80×5.因此，爸爸追上小明用了4min．化簡(jiǎn)，得100x=400.

x=4.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

(2)爸爸追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？180×41000m？小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

(2)爸爸追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？180×41000m？解：180×4=720(m)1000－720=280(m)所以，爸爸追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280m.歸納：

知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

追及問(wèn)題(1)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問(wèn)題（出發(fā)地、追及地相同，出發(fā)時(shí)間不同）S甲＝S乙先＋S乙后．對(duì)于行程問(wèn)題，通常借助“線(xiàn)段圖”來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．新知探究甲、乙兩站相距480km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，行駛速度為90km/h，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，行駛速度為140km/h.兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)?新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

解：設(shè)xh后快車(chē)追上慢車(chē).根據(jù)等量關(guān)系，得140x=90x+480，解得x=9.6.答:9.6h后快車(chē)追上慢車(chē).追及點(diǎn)甲乙90x480km140x歸納：

知識(shí)點(diǎn)1 追及問(wèn)題

追及問(wèn)題(2)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問(wèn)題（兩者出發(fā)地不同，但同時(shí)出發(fā)），S甲－S乙＝兩出發(fā)地的距離.新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)2 相遇問(wèn)題

甲、乙兩人相距280米，同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)每秒走8米，乙從B地出發(fā)每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關(guān)系：甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離新知探究知識(shí)點(diǎn)2 相遇問(wèn)題

甲乙280米解：設(shè)甲出發(fā)t秒后與乙相遇.根據(jù)題意，得8t+6t=280.解得

t=20.所以，甲出發(fā)20秒后與乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量關(guān)系：甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間

甲的行程+乙的行程=A、B兩地間的距離歸納：

知識(shí)點(diǎn)2 相遇問(wèn)題

相遇問(wèn)題往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．S甲＋S乙＝兩地距離．甲的行程乙的行程相遇地甲出發(fā)地乙出發(fā)地新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車(chē)每秒行駛15米，兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能再次相遇嗎？如果能相遇，什么時(shí)候第一次相遇？追及問(wèn)題新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

小華小明他倆能相遇，第一次相遇時(shí)小華比小明多跑了一圈.同時(shí)同地，同向而行等量關(guān)系：小華路程-小明路程=操場(chǎng)一周的長(zhǎng)度.新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人第一次相遇.依題意，得

15x-5x=400，

解得

x=40.所以，經(jīng)過(guò)40秒兩人第一次相遇.等量關(guān)系：小華路程-小明路程=操場(chǎng)一周的長(zhǎng)度.操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車(chē)每秒行駛15米，兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能再次相遇嗎？如果能相遇，什么時(shí)候第一次相遇？新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車(chē)每秒行駛15米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)首次相遇？相遇問(wèn)題新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車(chē)每秒行駛15米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)首次相遇？當(dāng)他們首次相遇時(shí)，他們的總路程等于操場(chǎng)的一周的長(zhǎng)度.小華小明同時(shí)同地，相背而行新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人首次相遇.依題意得：15x+5x=400

解得：

x=20.所以，經(jīng)過(guò)20秒兩人首次相遇.等量關(guān)系：小明路程+小華路程=操場(chǎng)一周的長(zhǎng)度.操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米，小華騎自行車(chē)每秒行駛15米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)首次相遇？歸納：

知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

沿圓周運(yùn)動(dòng)同時(shí)同地（環(huán)形跑道問(wèn)題）甲、乙第一次相遇，一般有如下兩種情形：①同時(shí)同地、同向而行（追及）：②同時(shí)同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝環(huán)形周長(zhǎng)S快+S慢＝環(huán)形周長(zhǎng)新知探究例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開(kāi)始跑，那么小華用多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明?新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

解:(1)設(shè)小華用xmin追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260+260x=300x.解這個(gè)方程，得x=6.5.因此，小華用6.5min追上小明.例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小華開(kāi)始反向跑，那么小華起跑后多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇?新知探究知識(shí)點(diǎn)3 環(huán)形跑道問(wèn)題

解:(2)設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：260x+300x=400-260.解這個(gè)方程，得x=0.25.因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇.隨堂練習(xí)聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？1.育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行：七(1)班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，七(2)班的學(xué)生組成后隊(duì)，前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)追前隊(duì)，他騎車(chē)的速度為12km/h.【分析】等量關(guān)系：聯(lián)絡(luò)員行的路程＝前隊(duì)行的路程．4×14x12x前隊(duì)聯(lián)絡(luò)員隨堂練習(xí)【分析】等量關(guān)系：聯(lián)絡(luò)員行的路程＝前隊(duì)行的路程．4×14x12x解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，

由題意：12x=4x+4.

解得x=0.5.

所以，聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí).隨堂練習(xí)2.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車(chē)幾小時(shí)后追上慢車(chē)?【分析】等量關(guān)系：快車(chē)所用時(shí)間=慢車(chē)所用時(shí)間

快車(chē)行駛路程=慢車(chē)行駛路程+相距路程450km乙甲快車(chē)慢車(chē)追上隨堂練習(xí)2.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車(chē)幾小時(shí)后追上慢車(chē)?450km乙甲快車(chē)慢車(chē)解：設(shè)快車(chē)x小時(shí)后追上慢車(chē)，根據(jù)題意，得85x=450+65x.解得x=22.5.所以，快車(chē)22.5小時(shí)后追上慢車(chē).隨堂練習(xí)3.A，B兩站間的距離為335km，一列慢車(chē)從A站開(kāi)往B站，每小時(shí)行駛55km，慢車(chē)行駛1小時(shí)后，另有一列快車(chē)從B站開(kāi)往A站，每小時(shí)行駛85km.設(shè)快車(chē)行駛了x小時(shí)后與慢車(chē)相遇，則可列方程為()A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=33555×185x335kmAB55x慢車(chē)快車(chē)【分析】等量關(guān)系：慢車(chē)路程+快車(chē)路程=335.D隨堂練習(xí)4.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，若兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，則t的值為

.20等量關(guān)系：甲路程-乙路程=800.320t-280t=800隨堂練習(xí)5.A，B兩地相距80千米，甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是9千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距5千米？9x6x805AB解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后兩人相距5千米.根據(jù)題意，得9x+5+6x=80.解得

x=5.所以，經(jīng)過(guò)5小時(shí)后兩人相距5千米.情況一【分析】等量關(guān)系：甲路程+乙路程+5=80.隨堂練習(xí)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后兩人相距5千米，根據(jù)題意得9x-5+6x=80.解得