遼寧省大石橋市周家鎮(zhèn)中學2021-2022學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省大石橋市周家鎮(zhèn)中學2021-2022學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．到一個角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上B．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等3．如下圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．DE=6cm，AD=9cm，則BE的長是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm4．在平面直角坐標系內(nèi)，P（2x﹣6，5﹣x）關于x軸對稱的對稱點在第四象限，則x的取值范圍為（）A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜35．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為，則的面積是（）．A．12 B．24 C．48 D．166．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm27．如圖，（）．A．180° B．270° C．360° D．540°8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5C．7 D．3.59．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF,以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC;其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖：正方形的頂點，的坐標分別為，若正方形第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，…，則第次翻折后點對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題11．若一個三角形的三條邊長為別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是______.12．多邊形每一個內(nèi)角都等于108°，多邊形一個頂點可引的對角線的條數(shù)是________條．13．如圖，已知，又的角平分線與的外角平分線相交于點，則為________．14．如圖，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF＝_________度．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．中，，且AC上的中線BD把這個三角形的周長分成了和的兩部分，求這個三角形的腰長______cm．17．如圖，已知△ABC的周長是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.18．如圖，，，，且，則____三、解答題19．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA=PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有個.20．如圖，已知，E，F(xiàn)是上兩點且．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．21．如圖，在中，，AD是的角平分線交BC于D，過D作于點E，點F在AC上，且．（l）求證：；（2）若，，求線段BE的長．22．如圖，在中，AD，CE分別是BC、AB邊上的高，AD與CE交于點F，連接BF，延長AD到點G，使得，連接BG，若．BF與BG之間有怎樣的關系呢？并說明理由．23．如圖，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，點N從點C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度連續(xù)做往返運動，點M從點A出發(fā)沿線段AE以1cms的速度運動至點E．M、N兩點同時出發(fā)，連結(jié)MN，MN與AC交于點D，當點M到達點E時，M、N兩點同時停止運動，設點M的運動時間為t（s）．（1）當t=3時，線段AM的長度=______cm，線段BN的長度=______cm．（2）當BN=AM時，求t的值．（3）當△ADM≌△CDN時，求出所有滿足條件的t值．24．如圖，在三角形中，，，點，分別在坐標軸上．

（1）如圖①，若點的橫坐標為-3，點的坐標為______；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點，過點作垂直軸于點，試猜想線段與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，，，連接交軸于點，點在軸的正半軸上運動時，與的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．D【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．【點睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)角平分線的判定可判斷選項A錯誤，根據(jù)全等三角形的判定可判斷選項B、C錯誤，選項D正確，即可得．【詳解】解：A、根據(jù)角平分線的判定“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上”，選項說法錯誤，不符合題意；B、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，選項說法錯誤，不符合題意；C、兩個等邊三角形不是全等三角形，再有一條對應邊相等才行，選項說法錯誤，不符合題意；D、有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等，選項說法正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握這些知識點．3．C【分析】本題可通過全等三角形來求BE的長．△BEC和△CDA中，已知了一組直角，∠CBE和∠ACD同為∠BCE的余角，AC=BC，可據(jù)此判定兩三角形全等；那么可得出的條件為CE=AD，BE=CD，因此只需求出CD的長即可．而CD的長可根據(jù)CE即AD的長和DE的長得出，由此可得解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°；∴∠ACD=∠CBE，又AC=BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC=AD，BE=DC；∵DE=6cm，AD=9cm，則BE的長是3cm．故選C．【點睛】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4．A【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，由此求解即可.【詳解】解：∵點P（2x﹣6，5-x）關于x軸對稱的點在第四象限，∴點（2x﹣6，x-5）第四象限∴解得：故選A．【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，坐標所在的象限的特點，解題的關鍵在于能夠熟練掌握坐標所在象限的特點.5．B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，題目已知，即，可求出，再由三角形面積公式即可得出答案．【詳解】DE是BC邊上的垂直平分線，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積和垂直平分線的性質(zhì)，注意：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．6．B【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故選B．【點睛】本題主要考查面積及等積變換的知識點．證明出三角形PBC的面積和原三角形的面積之間的數(shù)量關系是解題的難點．7．D【分析】如圖，連接，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，再利用三角形的內(nèi)角和等于，四邊形的內(nèi)角和等于求解即可．【詳解】解：如圖，連接，則，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵作出輔助線，把六個角的和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和．8．B【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.59．C【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∠BDC＝∠BAC,∴②正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④不正確；即正確的有3個，故選C．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．10．A【分析】根據(jù)正方形的頂點，，可得，，先求出前幾次變換后點的坐標，發(fā)現(xiàn)點的坐標變換成周期規(guī)律，找到正確的周期，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：∵正方形的頂點，，∴，∵，第次沿軸翻折，點的坐標為，第次沿軸翻折，點的坐標為，第次沿軸翻折，點的坐標為，第次沿軸翻折，點的坐標為，第次沿軸翻折，點的坐標為，點的坐標以個一周期變化，∴，∴則第次翻折后點對應點的坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的對稱變化，點的坐標變換成周期規(guī)律，找到正確的周期是解決本題的關鍵．11．3.5＜x＜5.5．【詳解】試題分析：由三角形三邊關系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.12．2【分析】多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，則每個外角是72°．多邊形的外角和是360°，這個多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分割成（n?2）個三角形，依此作答．【詳解】根據(jù)題意得：360°÷（180°?108°）＝360°÷72°＝5，那么它的邊數(shù)是五，從它的一個頂點出發(fā)的對角線共有5?3＝2條，故答案為：2．【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．另外需要記住從n邊形的一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線，把這個多邊形分割成（n?2）個三角形．13．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC＝∠BAC，∠ECF＝∠BCF，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BCF＝∠ABC＋∠BAC，∠ECF＝∠AEC＋∠EAC，然后整理即可得到∠AEC＝∠ABC．【詳解】∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECF＝∠BCF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF＝∠ABC＋∠BAC，∠ECF＝∠AEC＋∠EAC，∴∠AEC＋∠EAC＝（∠ABC＋∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC，∵∠ABC＝31°，∴∠AEC＝×31＝15.5°．故答案為15.5°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC＝∠ABC是解題的關鍵．14．74【分析】首先根據(jù)三角形角平分線的定義求出∠BCE，然后在Rt△CBD中求出∠BCD，從而得到∠DCF，最終在Rt△CDF中求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，∵CD⊥AB于D，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，故答案為：74．【點睛】本題考查三角形中角平分線相關的角度計算，掌握三角形中角平分線的定義以及直角三角形兩銳角互余是解題關鍵．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關鍵．16．8【分析】如圖所示，設，，則，再分和兩種情況進行討論．【詳解】如圖所示，設，，則，當時，，解得：，當時，，解得：（不能構(gòu)成三角形），．故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，在解答此類問題時要注意進行分類討論．17．16【分析】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=2，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可作答．【詳解】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=2，

∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，

=×2×（AB+AC+BC），

=×2×16=16，

故答案為16．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．18．140°【分析】先求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得，從而求出，再利用三角形的內(nèi)角和等于列式求出，然后再次利用三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，即，在和中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），，在中，，在中，．故答案為：140°【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，難點在于整體思想的利用．19．（1）見解析；（2）9；【分析】（1）作出A、B、C三點關于直線l的對稱點A1、B1、C1即可；（2）作線段AB的垂直平分線即可解決問題.【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）如圖所示，滿足條件的P共有9個．故答案為9．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握對稱軸的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．（1）見解析；（2）80°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠DCF，∠BEA=∠DFC，由AF=CE，得出AE=CF，利用ASA證明結(jié)論即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠CFD=105°，再利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠BEA=∠DFC，∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF，∴AE=CF，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD=105°，∴∠BEC=180°-105°=75°，∴∠CBE=180°-75°-25°=80°．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．(1)答案見解析（2）BE=4【分析】(1)證△ACD≌△AED(AAS)，即可得出結(jié)論．(2)在AB上截取AM=AF，連接MD，證△FAD≌△MAD，得FD=MD，再證Rt△MDE≌Rt△BDE，得ME=BE，即可求解．【詳解】證明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA=∠DEB=90，∵∠C=90，∴∠C=∠DEA=90，在△ACD和△AED中：∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AЕ．(3)在AB上截取AM=AF，連接MD，如圖所示：在△FAD和△MAD中：∴△FAD≌△MAD，∴FD=MD，∴BD=DF，∴BD=MD，在Rt△MDE和Rt△BDE：∴Rt△MDE≌Rt△BDE，∴ME=BE，∵AF=AM，且AF=1.5∴AM=1.5，∵AB=9.5，∴MB=AB-AM=9.5-1.5=8，BE=BM=4．即BE的長為4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；證明△FAD≌△MAD和Rt△MDE≌Rt△BDE是解題的關鍵．22．BF=BG，理由見解析．【分析】先運用SAS證明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性質(zhì)說明BF=BG．【詳解】解：BF=BG，理由如下：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°，∴∠AFE=∠CFD，∴∠BAD=∠BCF，，在△