遼寧省大石橋市周家鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省大石橋市周家鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上B．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3．如下圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．DE=6cm，AD=9cm，則BE的長是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（2x﹣6，5﹣x）關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍為（）A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜35．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為，則的面積是（）．A．12 B．24 C．48 D．166．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm27．如圖，（）．A．180° B．270° C．360° D．540°8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5C．7 D．3.59．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF,以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC;其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖：正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，若正方形第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，…，則第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．若一個三角形的三條邊長為別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是______.12．多邊形每一個內(nèi)角都等于108°，多邊形一個頂點(diǎn)可引的對角線的條數(shù)是________條．13．如圖，已知，又的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，則為________．14．如圖，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF＝_________度．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．中，，且AC上的中線BD把這個三角形的周長分成了和的兩部分，求這個三角形的腰長______cm．17．如圖，已知△ABC的周長是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.18．如圖，，，，且，則____三、解答題19．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA=PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有個.20．如圖，已知，E，F(xiàn)是上兩點(diǎn)且．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．21．如圖，在中，，AD是的角平分線交BC于D，過D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且．（l）求證：；（2）若，，求線段BE的長．22．如圖，在中，AD，CE分別是BC、AB邊上的高，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF，延長AD到點(diǎn)G，使得，連接BG，若．BF與BG之間有怎樣的關(guān)系呢？并說明理由．23．如圖，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE以1cms的速度運(yùn)動至點(diǎn)E．M、N兩點(diǎn)同時出發(fā)，連結(jié)MN，MN與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)E時，M、N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t=3時，線段AM的長度=______cm，線段BN的長度=______cm．（2）當(dāng)BN=AM時，求t的值．（3）當(dāng)△ADM≌△CDN時，求出所有滿足條件的t值．24．如圖，在三角形中，，，點(diǎn)，分別在坐標(biāo)軸上．

（1）如圖①，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，，，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動時，與的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．D【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)角平分線的判定可判斷選項(xiàng)A錯誤，根據(jù)全等三角形的判定可判斷選項(xiàng)B、C錯誤，選項(xiàng)D正確，即可得．【詳解】解：A、根據(jù)角平分線的判定“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、兩個等邊三角形不是全等三角形，再有一條對應(yīng)邊相等才行，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．3．C【分析】本題可通過全等三角形來求BE的長．△BEC和△CDA中，已知了一組直角，∠CBE和∠ACD同為∠BCE的余角，AC=BC，可據(jù)此判定兩三角形全等；那么可得出的條件為CE=AD，BE=CD，因此只需求出CD的長即可．而CD的長可根據(jù)CE即AD的長和DE的長得出，由此可得解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°；∴∠ACD=∠CBE，又AC=BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC=AD，BE=DC；∵DE=6cm，AD=9cm，則BE的長是3cm．故選C．【點(diǎn)睛】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．4．A【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，由此求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（2x﹣6，5-x）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)（2x﹣6，x-5）第四象限∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)所在的象限的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坐標(biāo)所在象限的特點(diǎn).5．B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，題目已知，即，可求出，再由三角形面積公式即可得出答案．【詳解】DE是BC邊上的垂直平分線，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和垂直平分線的性質(zhì)，注意：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．6．B【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查面積及等積變換的知識點(diǎn)．證明出三角形PBC的面積和原三角形的面積之間的數(shù)量關(guān)系是解題的難點(diǎn)．7．D【分析】如圖，連接，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，再利用三角形的內(nèi)角和等于，四邊形的內(nèi)角和等于求解即可．【詳解】解：如圖，連接，則，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵作出輔助線，把六個角的和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和．8．B【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.59．C【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∠BDC＝∠BAC,∴②正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④不正確；即正確的有3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．10．A【分析】根據(jù)正方形的頂點(diǎn)，，可得，，先求出前幾次變換后點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)變換成周期規(guī)律，找到正確的周期，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：∵正方形的頂點(diǎn)，，∴，∵，第次沿軸翻折，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次沿軸翻折，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次沿軸翻折，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次沿軸翻折，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次沿軸翻折，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)以個一周期變化，∴，∴則第次翻折后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的對稱變化，點(diǎn)的坐標(biāo)變換成周期規(guī)律，找到正確的周期是解決本題的關(guān)鍵．11．3.5＜x＜5.5．【詳解】試題分析：由三角形三邊關(guān)系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.12．2【分析】多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，則每個外角是72°．多邊形的外角和是360°，這個多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對角線，連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個多邊形分割成（n?2）個三角形，依此作答．【詳解】根據(jù)題意得：360°÷（180°?108°）＝360°÷72°＝5，那么它的邊數(shù)是五，從它的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有5?3＝2條，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．另外需要記住從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對角線，把這個多邊形分割成（n?2）個三角形．13．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC＝∠BAC，∠ECF＝∠BCF，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BCF＝∠ABC＋∠BAC，∠ECF＝∠AEC＋∠EAC，然后整理即可得到∠AEC＝∠ABC．【詳解】∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECF＝∠BCF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF＝∠ABC＋∠BAC，∠ECF＝∠AEC＋∠EAC，∴∠AEC＋∠EAC＝（∠ABC＋∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC，∵∠ABC＝31°，∴∠AEC＝×31＝15.5°．故答案為15.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC＝∠ABC是解題的關(guān)鍵．14．74【分析】首先根據(jù)三角形角平分線的定義求出∠BCE，然后在Rt△CBD中求出∠BCD，從而得到∠DCF，最終在Rt△CDF中求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，∵CD⊥AB于D，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，故答案為：74．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中角平分線相關(guān)的角度計算，掌握三角形中角平分線的定義以及直角三角形兩銳角互余是解題關(guān)鍵．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．8【分析】如圖所示，設(shè)，，則，再分和兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】如圖所示，設(shè)，，則，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：（不能構(gòu)成三角形），．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，在解答此類問題時要注意進(jìn)行分類討論．17．16【分析】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=2，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可作答．【詳解】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=2，

∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，

=×2×（AB+AC+BC），

=×2×16=16，

故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．18．140°【分析】先求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，從而求出，再利用三角形的內(nèi)角和等于列式求出，然后再次利用三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，即，在和中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），，在中，，在中，．故答案為：140°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整體思想的利用．19．（1）見解析；（2）9；【分析】（1）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）作線段AB的垂直平分線即可解決問題.【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）如圖所示，滿足條件的P共有9個．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對稱軸的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．（1）見解析；（2）80°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠DCF，∠BEA=∠DFC，由AF=CE，得出AE=CF，利用ASA證明結(jié)論即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠CFD=105°，再利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠BEA=∠DFC，∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF，∴AE=CF，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD=105°，∴∠BEC=180°-105°=75°，∴∠CBE=180°-75°-25°=80°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．(1)答案見解析（2）BE=4【分析】(1)證△ACD≌△AED(AAS)，即可得出結(jié)論．(2)在AB上截取AM=AF，連接MD，證△FAD≌△MAD，得FD=MD，再證Rt△MDE≌Rt△BDE，得ME=BE，即可求解．【詳解】證明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA=∠DEB=90，∵∠C=90，∴∠C=∠DEA=90，在△ACD和△AED中：∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AЕ．(3)在AB上截取AM=AF，連接MD，如圖所示：在△FAD和△MAD中：∴△FAD≌△MAD，∴FD=MD，∴BD=DF，∴BD=MD，在Rt△MDE和Rt△BDE：∴Rt△MDE≌Rt△BDE，∴ME=BE，∵AF=AM，且AF=1.5∴AM=1.5，∵AB=9.5，∴MB=AB-AM=9.5-1.5=8，BE=BM=4．即BE的長為4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；證明△FAD≌△MAD和Rt△MDE≌Rt△BDE是解題的關(guān)鍵．22．BF=BG，理由見解析．【分析】先運(yùn)用SAS證明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性質(zhì)說明BF=BG．【詳解】解：BF=BG，理由如下：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°，∴∠AFE=∠CFD，∴∠BAD=∠BCF，，在△