蘇科版2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試卷

蘇科版2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題1．方程的解是(

)A．B．C．或D．或(第3題)2．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，則∠BOC的度數(shù)為(

(第3題)A．75°B．72°C．64°D．54°3．如圖，⊙O中，∠AOB＝110°，點(diǎn)C、D是eq\o\ac(AmB,\s\up5(⌒))上任兩點(diǎn)，則∠C＋∠D的度數(shù)是（）A．110°B．55°C．70°D．不確定4．一元二次方程2xeq\s(2)－7x－15＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根C．兩根的符號(hào)相反D．方程沒有實(shí)數(shù)根5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(

)A．k≠0

B．k＞4

C．k＜4D．

k＜4且k≠06．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是(

)A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm27．已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為(

)A．1B．C．2D．28．若關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是(

)A.

2

B.

1

C.

0.5

D.

0.259．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是(

)A．π B． C．2 D．10．二、填空題11．12．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0時(shí)，可變形為的形式，則的值為．13．已知，則代數(shù)式的值為．14．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元．則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為．15．圖O中弦B長為8點(diǎn)O到B距離D是2則O的徑OA ．16如在形D中以D為徑半與邊BC相點(diǎn)若D圖中的影分面為 ．17圖點(diǎn)CD為O的個(gè)C分BDC交D點(diǎn)EC=1，C=，則E長為 ．18如C1∠A＝60弧所對(duì)圓角為且A⊥弦C若點(diǎn)P在弧BC上點(diǎn)、F分在AC上則EFFP最小為 ．19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2﹣2ab+b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程（x﹣4）*1=0的解為．20.如圖，圓錐的底面半徑為1cm，高SO等于2EQ\R(,2)cm，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角為°解答題21．22．一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元。問一次賣多少只獲得的利潤為120元？23．（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB=10，CD=，求圖中陰影部分的面積．在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離．（）（2）若漁船A由（1）中位置向正西方向航行，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？通過計(jì)算回答．25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求證：AE是⊙O的切線；

(3)當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧AC的長．26．閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0

①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用什么法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．27．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范圍．28．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）判斷BE與△DCE的外接圓⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圓⊙O的直徑．工人師傅用一塊長為2m，寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）（1）若長方體底面面積為1.28m2，求裁掉的正方形邊長；（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的3倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方米的費(fèi)用為50元，底面每平方米的費(fèi)用為200元，裁掉的正方形邊長多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？30.如圖所示，已知⊙O的弦AB，E，F(xiàn)是弧AB上兩點(diǎn)，弧AE與弧BF相等，OE、OF分別交AB于C、D，OABCDEOABCDEF31.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為G，點(diǎn)E在劣弧eq\o(\s\up5(⌒),AB)上，連接CE．（1）求證CE平分∠AEB；ABCDEOG（2）連接BC，若BC∥AE，且CG＝ABC