等差數(shù)列知識點基礎(chǔ)練習(xí)題

/等差數(shù)列知識點1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差，末項:推廣：．從而；3．等差中項（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當d≠0時，是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為21的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列．⑶數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設(shè)項技巧：①一般可設(shè)通項②奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（注意；公差為2）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.注：，（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當項數(shù)為偶數(shù)時，2、當項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為21的等差數(shù)列的中間項）．（8）、的前和分別為、，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前項和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當由可得達到最大值時的值．（2）“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即當由可得達到最小值時的值．或求中正負分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對稱軸為注意：解決等差數(shù)列問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量．等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題一、填空題等差數(shù)列8，5，2，…的第20項為.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1與的等差中項是等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前項的和是54正整數(shù)前n個數(shù)的和是數(shù)列的前n項和，則＝.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1在等差數(shù)列{}中，，0，則。11在等差數(shù)列{}中，a471013=20，則S16=。12在等差數(shù)列{}中，a1234=68，a678910=30，則從a15到a30的和是。13已知等差數(shù)列110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項之和為。14若是方程的解，則＝。15若公差，且是關(guān)于的方程的兩個根，則＝。二、選擇題1若成等差數(shù)列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或322、等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，那么a：b等于（）A、B、C、或1D、3.在等差數(shù)列中，則的值為（）A.84B.72C.60.D.484.在等差數(shù)列中，前15項的和，為（）A.6B.3C.12D.45.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項的和等于A.160B.180C.200D.2206.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3007.設(shè)是數(shù)列的前n項的和，且，則是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）A.B.C.D.不存在9、設(shè)數(shù)列{}和{}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100100=100，則數(shù)列{}的前100項和為（）A、0B、100C、10000D、50500010.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項的和等于A.160B.180C.200D.22011一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別是24與30,若此數(shù)列的最后一項比第-10項為10，則這個數(shù)列共有（）A、6項B、8項C、10項D、12項三、計算題1.求集合中