2024八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明專題十六三角形中的雙角平分線問題習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級上第七章平行線的證明專題十六三角形中的雙角平分線問題題型1兩內(nèi)角平分線1.

[母題教材P180習(xí)題T4]如圖，在△

ABC

中，∠

CAB

，∠

ABC

的平分線相交于點

I

，若∠

C

＝70°，則∠

AIB

＝

?°.125

12345678【點撥】如圖，連接

CI

并延長交

AB

于點

P

.

∵

AI

平分∠

CAP

，∴∠1＝∠2.∵

BI

平分∠

CBP

，∴∠3＝∠4.

123456782.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

BP

，

CP

分別是∠

ABC

，∠BCD

的平分線，猜想∠

BPC

與∠

A

，∠

D

的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.12345678

12345678又∵∠

E

＝∠

BAD

－∠

ADE

＝∠

BAD

－(180°－∠

ADC

).

12345678題型2兩外角平分線3.

[2024福州倉山區(qū)月考]已知：如圖，△

ABC

的兩個外角的

平分線交于點

P

，如果∠

A

＝40°，求∠

BPC

的度數(shù).12345678

【解】在△

ABC

中，∠

A

＝40°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－∠

A

＝180°－40°＝

140°.∵∠

CBE

，∠

BCF

均是△

ABC

的外角，

12345678題型3一內(nèi)角平分線與一外角平分線4.

如圖，在△

ABC

中，

BD

，

CD

分別平分∠

ABC

和外角

∠

ACE

，若∠

D

＝24°，則∠

A

＝

?°.(第4題)48

123456785.

[2024宿遷月考]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

BD

平分∠

CBE

，則∠

ADB

＝

?°.(第5題)45

123456786.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平分∠

BAC

，

AG

⊥

AE

，

CG

是△

ABC

的外角∠

ACF

的平分線，若∠

G

－

∠

DAE

＝60°，求∠

ACB

的度數(shù).12345678

【解】∵

AD

⊥

BC

，∴∠

CAD

＝90°－∠

ACB

.

∵

AG

⊥

AE

，∴∠

CAG

＝90°－∠

CAD

－∠

DAE

＝

90°－(90°－∠

ACB

)－∠

DAE

＝∠

ACB

－∠

DAE

.

∵

CG

是△

ABC

的外角∠

ACF

的平分線，

又∵在△

ACG

中，∠

CAG

＋∠

ACG

＋∠

G

＝180°，12345678

∴∠

ACB

＝60°.12345678題型4雙角平分線的拓展問題7.

[新視角·動點探究題]如圖，∠

MON

＝90°，點

A

，

B

分

別在射線

OM

，

ON

上移動，

BE

平分∠

NBA

，

BE

的反

向延長線與∠

BAO

的平分線交于點

C

.

(1)當(dāng)

A

，

B

移動后，∠

BAO

＝45°時，∠

C

＝

?；(2)當(dāng)

A

，

B

移動后，∠

BAO

＝60°時，∠

C

＝

?；45°

45°

12345678(3)由(1)(2)猜想∠

C

是否隨

A

，

B

的移動而發(fā)生變化？并

說明理由.12345678【解】∠

C

不會隨

A

，

B

的移動而發(fā)生變化.理

由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得∠

ABN

＝∠

AOB

＋∠

BAO

.

∵

BE

平分∠

NBA

，

AC

平分∠

BAO

，

12345678題型5雙角平分線的綜合應(yīng)用問題8.

在△

ABC

中，∠

ABC

與∠

ACB

的平分線相交于點

P

.

【特例感知】(1)如圖①，如果∠

A

＝70°，∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝

60°，則∠

BPC

＝

?；125°

12345678【類比探究】(2)如圖①，如果∠

A

＝α，用含α的代數(shù)式表示∠

BPC

；12345678

12345678【結(jié)論應(yīng)用】(3)探索：如圖②，作△

ABC

外角∠

MBC

，∠

NCB

的平

分線交于點

Q

，試寫出∠

Q

，∠

A

之間的數(shù)量關(guān)系；

12345678

12345678【拓展延伸】(4)拓展：如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，延長

BP

，

QC

交于

點

E

，在△

BQE

中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3

倍，請直接寫出∠

A

的度數(shù).

【解】∠

A

的度數(shù)為45°或60°或120°或135°.12345678【點撥】∵

BP

是∠

ABC

的平分線，

BQ

是∠

CBM

的

平分線，

∵∠

ABC

＋∠

CBM

＝180°，

∴∠

QBE

＝∠

PBC

＋∠

CBQ

＝90°.∴∠

E

＋