2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明專題十六三角形中的雙角平分線問題習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明專題十六三角形中的雙角平分線問題題型1兩內(nèi)角平分線1.

[母題教材P180習(xí)題T4]如圖，在△

ABC

中，∠

CAB

，∠

ABC

的平分線相交于點(diǎn)

I

，若∠

C

＝70°，則∠

AIB

＝

?°.125

12345678【點(diǎn)撥】如圖，連接

CI

并延長(zhǎng)交

AB

于點(diǎn)

P

.

∵

AI

平分∠

CAP

，∴∠1＝∠2.∵

BI

平分∠

CBP

，∴∠3＝∠4.

123456782.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

BP

，

CP

分別是∠

ABC

，∠BCD

的平分線，猜想∠

BPC

與∠

A

，∠

D

的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.12345678

12345678又∵∠

E

＝∠

BAD

－∠

ADE

＝∠

BAD

－(180°－∠

ADC

).

12345678題型2兩外角平分線3.

[2024福州倉山區(qū)月考]已知：如圖，△

ABC

的兩個(gè)外角的

平分線交于點(diǎn)

P

，如果∠

A

＝40°，求∠

BPC

的度數(shù).12345678

【解】在△

ABC

中，∠

A

＝40°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－∠

A

＝180°－40°＝

140°.∵∠

CBE

，∠

BCF

均是△

ABC

的外角，

12345678題型3一內(nèi)角平分線與一外角平分線4.

如圖，在△

ABC

中，

BD

，

CD

分別平分∠

ABC

和外角

∠

ACE

，若∠

D

＝24°，則∠

A

＝

?°.(第4題)48

123456785.

[2024宿遷月考]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

BD

平分∠

CBE

，則∠

ADB

＝

?°.(第5題)45

123456786.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平分∠

BAC

，

AG

⊥

AE

，

CG

是△

ABC

的外角∠

ACF

的平分線，若∠

G

－

∠

DAE

＝60°，求∠

ACB

的度數(shù).12345678

【解】∵

AD

⊥

BC

，∴∠

CAD

＝90°－∠

ACB

.

∵

AG

⊥

AE

，∴∠

CAG

＝90°－∠

CAD

－∠

DAE

＝

90°－(90°－∠

ACB

)－∠

DAE

＝∠

ACB

－∠

DAE

.

∵

CG

是△

ABC

的外角∠

ACF

的平分線，

又∵在△

ACG

中，∠

CAG

＋∠

ACG

＋∠

G

＝180°，12345678

∴∠

ACB

＝60°.12345678題型4雙角平分線的拓展問題7.

[新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，∠

MON

＝90°，點(diǎn)

A

，

B

分

別在射線

OM

，

ON

上移動(dòng)，

BE

平分∠

NBA

，

BE

的反

向延長(zhǎng)線與∠

BAO

的平分線交于點(diǎn)

C

.

(1)當(dāng)

A

，

B

移動(dòng)后，∠

BAO

＝45°時(shí)，∠

C

＝

?；(2)當(dāng)

A

，

B

移動(dòng)后，∠

BAO

＝60°時(shí)，∠

C

＝

?；45°

45°

12345678(3)由(1)(2)猜想∠

C

是否隨

A

，

B

的移動(dòng)而發(fā)生變化？并

說明理由.12345678【解】∠

C

不會(huì)隨

A

，

B

的移動(dòng)而發(fā)生變化.理

由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得∠

ABN

＝∠

AOB

＋∠

BAO

.

∵

BE

平分∠

NBA

，

AC

平分∠

BAO

，

12345678題型5雙角平分線的綜合應(yīng)用問題8.

在△

ABC

中，∠

ABC

與∠

ACB

的平分線相交于點(diǎn)

P

.

【特例感知】(1)如圖①，如果∠

A

＝70°，∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝

60°，則∠

BPC

＝

?；125°

12345678【類比探究】(2)如圖①，如果∠

A

＝α，用含α的代數(shù)式表示∠

BPC

；12345678

12345678【結(jié)論應(yīng)用】(3)探索：如圖②，作△

ABC

外角∠

MBC

，∠

NCB

的平

分線交于點(diǎn)

Q

，試寫出∠

Q

，∠

A

之間的數(shù)量關(guān)系；

12345678

12345678【拓展延伸】(4)拓展：如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)

BP

，

QC

交于

點(diǎn)

E

，在△

BQE

中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3

倍，請(qǐng)直接寫出∠

A

的度數(shù).

【解】∠

A

的度數(shù)為45°或60°或120°或135°.12345678【點(diǎn)撥】∵

BP

是∠

ABC

的平分線，

BQ

是∠

CBM

的

平分線，

∵∠

ABC

＋∠

CBM

＝180°，

∴∠

QBE

＝∠

PBC

＋∠

CBQ

＝90°.∴∠

E

＋