2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段拔尖專(zhuān)訓(xùn)13方程思想的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上階段拔尖專(zhuān)訓(xùn)13方程思想的應(yīng)用

借助方程，解決“數(shù)與式”問(wèn)題

49

123456789101112

借助方程，解決幾何問(wèn)題3.

如圖，已知直線(xiàn)

m

∥

AB

，∠

B

＝2∠

A

，若∠1＝

106°，則∠2的度數(shù)是

?.

143°

1234567891011124.

已知點(diǎn)

A

(

m

－1，－3)和點(diǎn)

B

(3，

m

＋1)，若直線(xiàn)

AB

∥

x

軸，則線(xiàn)段

AB

的長(zhǎng)是

?.【點(diǎn)撥】∵直線(xiàn)

AB

∥

x

軸，

A

(

m

－1，－3)，

B

(3，

m

＋1)，

∴點(diǎn)

A

，

B

的縱坐標(biāo)相等，即

m

＋1＝－3，解得

m

＝－

4.∴

A

(－5，－3)，

B

(3，－3).∴

AB

＝3－(－5)＝8.8

1234567891011125.

[2024瀘州三模]如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊

AC

＝6

cm，

BC

＝8

cm，現(xiàn)將直角邊

AC

沿直線(xiàn)

AD

折

疊，使它落在斜邊

AB

上，且與

AE

重合，求

CD

的長(zhǎng).123456789101112

【解】∵在Rt△

ABC

中，兩直角邊

AC

＝6

cm，

BC

＝

8

cm，∴由勾股定理可知

AB

＝10

cm.由折疊的性質(zhì)得

CD

＝

DE

，

AE

＝

AC

＝6

cm，∴

BE

＝10－6＝4(cm).設(shè)

DE

＝

CD

＝

x

cm，則

BD

＝(8－

x

)

cm.在Rt△

BDE

中，

根據(jù)勾股定理，得

BD2＝

DE2＋

BE2，∴(8－

x

)2＝

x2＋

42，解得

x

＝3.即

CD

的長(zhǎng)為3

cm.1234567891011126.

[新視角·新定義題]在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一

個(gè)內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱(chēng)之為“三倍角三角

形”.例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形

是“三倍角三角形”.(1)在△

ABC

中，∠

A

＝35°，∠

B

＝40°，△

ABC

是

“三倍角三角形”嗎？為什么？123456789101112

【解】△

ABC

是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠

A

＝35°，∠

B

＝40°，∴∠

C

＝180°－35°－

40°＝105°＝35°×3＝3∠

A

.

∴△

ABC

是“三倍角三角形”.123456789101112【解】∵∠

B

＝30°，∴∠

A

＋∠

C

＝150°.設(shè)最小的內(nèi)角為

x

.①當(dāng)30°＝3

x

時(shí)，

x

＝10°，此時(shí)△

ABC

的三個(gè)內(nèi)角

分別為10°，30°，140°，符合題意；②當(dāng)

x

＋3

x

＝150°時(shí)，

x

＝37.5°，此時(shí)30°＜

37.5°，不符合題意，舍去；(2)若△

ABC

是“三倍角三角形”，且∠

B

＝30°，求△

ABC

中最小內(nèi)角的度數(shù).123456789101112③當(dāng)

x

＝30°，即最小的內(nèi)角為∠

B

時(shí)，其他兩個(gè)內(nèi)角

分別為30°×3＝90°，180°－30°－90°＝60°，

符合題意.綜上，△

ABC

中最小的內(nèi)角為10°或30°.123456789101112

借助方程(組)，解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題7.

我們規(guī)定：當(dāng)

k

，

b

為常數(shù)，

k

≠0，

b

≠0，

k

≠

b

時(shí)，一

次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

與

y

＝

bx

＋

k

互為交換函數(shù)，例如：

y

＝2

x

＋3的交換函數(shù)為

y

＝3

x

＋2.一次函數(shù)

y

＝

kx

＋5與

它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為(

A

)A.1B.

－1C.5D.

－5

123456789101112【點(diǎn)撥】依題得：一次函數(shù)

y

＝

kx

＋5的交換函數(shù)為

y

＝5

x

＋

k

，且

k

≠5.∵兩函數(shù)有交點(diǎn)，∴

kx

＋5＝5

x

＋

k

，即(

k

－5)

x

＝

k

－5.∵

k

≠5，∴

x

＝1，即一次函數(shù)

y

＝

kx

＋5

與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.【答案】A123456789101112

(2，－4)

123456789101112【點(diǎn)撥】

∴直線(xiàn)

y

＝－

x

＋

m

與

y

＝－3

x

＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4).1234567891011129.

對(duì)于一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

是常數(shù)，且

a

≠0)，若2

a

＋

b

＋3＝0，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象必經(jīng)的點(diǎn)是

??.【點(diǎn)撥】∵2

a

＋

b

＋3＝0，∴－3＝2

a

＋

b

.∴在

y

＝

ax

＋

b

中，當(dāng)

x

＝2時(shí)，

y

＝－3.∴這個(gè)一次函數(shù)的圖象必經(jīng)的點(diǎn)是(2，－3).(2，－3)

12345678910111210.

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后

從甲地出發(fā)向乙地，轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.5小時(shí)，如

圖，線(xiàn)段

OA

表示貨車(chē)離甲地的距離

y

(千米)與時(shí)間

x

(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系；折線(xiàn)

BCD

表示轎車(chē)離甲地

的距離

y

(千米)與時(shí)間

x

(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)

根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，求貨車(chē)與甲地的距離；【解】由圖象可得，貨車(chē)的速度為300÷5＝60(千米/小時(shí))，則轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)與甲地的距離是60×4.5＝270(千米).123456789101112(2)求線(xiàn)段

CD

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

123456789101112(3)在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程中，轎車(chē)行駛多少時(shí)間，兩車(chē)相距15

千米.【解】當(dāng)

x

＝2.5時(shí)，兩車(chē)之間的距離為60×2.5－80＝70(千米).∵70千米＞15千米，∴在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程中，兩車(chē)相距15千米的時(shí)間是在2.5～4.5小時(shí)之間.由圖象可得，線(xiàn)段

OA

對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝60

x

，則｜60

x

－(110

x

－195)｜＝15，解得

x1＝3.6，

x2＝4.2.∵轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.5小時(shí)，∴3.6－1.5＝2.1(小時(shí))，4.2－1.5＝2.7(小時(shí)).∴在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程中，轎車(chē)行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車(chē)相距15千米.123456789101112

借助方程，解決實(shí)際問(wèn)題11.

[新考向·數(shù)學(xué)文化]我國(guó)古代著作中記載了一道“繩索量

竿”問(wèn)題，譯文是：有一根竿和一條繩，若用繩去量

竿，則繩比竿長(zhǎng)1托；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿

短1托.竿長(zhǎng)

托.(注：“托”是古代的長(zhǎng)度單位)【點(diǎn)撥】設(shè)竿長(zhǎng)

x

托，繩長(zhǎng)

y

托，

3

12345678910111212.

[2024煙臺(tái)芝罘區(qū)期中]某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了

A

，

B

兩種

品牌籃球，第一批購(gòu)買(mǎi)了這兩種品牌籃球各40個(gè)，共花

費(fèi)了7

200元.全部銷(xiāo)售完后，商家打算再購(gòu)進(jìn)一批這兩

種品牌的籃球，最終第二批購(gòu)進(jìn)50個(gè)

A

品牌籃球和30個(gè)

B

品牌籃球共花費(fèi)了7

400元.兩次購(gòu)進(jìn)

A

，

B

兩種籃球的

進(jìn)貨單價(jià)保持不變.(1)求

A

，

B

兩種品牌籃球的進(jìn)貨單價(jià)各為多少元；123456789101112

1234567891