7.4平行線的性質(zhì)（共24）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

7.4平行線的性質(zhì)數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第七章平行線的證明學(xué)習(xí)目標理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理．

能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理與計算.

區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

導(dǎo)入新課現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達？

導(dǎo)入新課

一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？BC講授新課平行線的性質(zhì)證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。（1）你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？已知：如圖，直線AB//CD,

∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角。求證：∠1＝∠2BDE21ACFM講授新課反證法---是一種間接的證明方法又因為AB//CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行。證明：假設(shè)∠1≠∠2，這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1＝∠2。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD,BDE21ACFM那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2,如圖所示.講授新課一般地，平行線具有如下性質(zhì)：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納講授新課議一議

在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關(guān)系？

講授新課證明：∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).b12ac3定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.講授新課性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.b12ac3∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語言:講授新課如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°（鄰補角的性質(zhì)），∴

2+

4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

講授新課性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵a∥b（已知）幾何語言:講授新課兩條直線被第三條直線所截.平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補判定與性質(zhì)的條件與結(jié)論正好反過來講授新課證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意,畫出圖形．先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達．第二步：根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、求證.把命題的條件轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步：經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程．當堂檢測1.如圖所示,下列推理不正確的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDC【解析】A選項的根據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B選項的根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；D選項的根據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；C選項中，AD∥BC，而∠3與∠4是AB與CD被BD所截的內(nèi)錯角.當堂檢測2.如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C當堂檢測3.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°C3當堂檢測

4.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于(

)A.24°B.34°C.56°D.124°C當堂檢測5.如圖所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，則∠C的度數(shù)為()A.60° B.80°

C.75°

D.70°D當堂檢測6.如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請說明理由.當堂檢測解：因為CE⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因為ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.當堂檢測7.如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1與∠2是否相等?為什么?解:相等.理由如下:∵∠BAE+∠AED=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),∴∠BAE=