四川省自貢市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

四川省自貢市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分）1.下列說(shuō)法中正確的是（）A.1與表示同一個(gè)集合B.由1，2，3組成的集合可表示為或C.方程的所有解的集合可表示為D集合可以用列舉法表示【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念以及表示方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】對(duì)于A，1不能表示一個(gè)集合，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o(wú)序性，故正確；對(duì)于C，因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋?，而中有相同的元素，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榧现杏袩o(wú)數(shù)個(gè)元素，無(wú)法用列舉法表示，故錯(cuò)誤.故選：B.2.若，則的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，則，符合題意，當(dāng)時(shí)，有或，已知當(dāng)時(shí)符合題意，當(dāng)時(shí)，則，符合題意，故的取值集合為.故選：C.3.已知集合A滿(mǎn)足，則集合A的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【詳解】解：由題意，集合A可以為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，，再求，【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，，所以，所以．故選：B．5.已知，使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合不等式性質(zhì)求解即得.【詳解】對(duì)于A，，A不是；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，得，B不是；對(duì)于C，，可能有，如，C不是；對(duì)于D，由，得，則；若，則，D是.故選：D6.若，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】取即可判斷A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，由基本不等式即可判斷C選項(xiàng)是正確的.【詳解】取滿(mǎn)足，且，此時(shí)，A錯(cuò)誤；取滿(mǎn)足，且，此時(shí)，B錯(cuò)誤；可得，C正確；取滿(mǎn)足，且，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.7.已知命題p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.－1<a<2 B.a≥1C.a<－1 D.－1≤a<2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用解含參的一元二次不等式恒成立問(wèn)題的方法求解，即可得出答案.【詳解】當(dāng)a＝－1時(shí)，3>0成立；當(dāng)a≠－1時(shí)，需滿(mǎn)足，解得－1<a<2.綜上所述，－1≤a<2.故選：D8.已知，且，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，得到，進(jìn)而，所以，由均值不等式求得最小值.【詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：A.二、多選題（每小題6分）9.命題的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C.2 D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定知：，為真命題，再利用判別式小于0即可求解.【詳解】因?yàn)槊}的否定是真命題，所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)AB符合，故選：AB.10.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A正確，對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確，對(duì)于C：因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確，對(duì)于D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．11.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，得，所以，所以，則A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，則C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題（每小題5分）12.若集合，，，則如圖中的陰影部分表示的集合為_(kāi)_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，利用補(bǔ)集、交集定義求解即得.【詳解】由集合，，得，而，所以圖中的陰影部分表示的集合.故答案為：13.已知，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先設(shè)出，求出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)解出即可；【詳解】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案為：.14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)變形，結(jié)合基本不等式求出最小值，再解一元二次不等式即可.【詳解】，則同號(hào)，又，則只能同正.，變形得到.則.當(dāng)且僅當(dāng)，且，則時(shí)取等號(hào).由于恒成立，則，解得.故答案為：.四、解答題（15題13分，16，17題每題15分，18，19題每題17分）15.已知全集，集合，且為非空集合.（1）分別求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合后可得.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得集合的包含關(guān)系，從而可得參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，又，所以，故；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，故是的真子集，故，故.16.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿(mǎn)足，①求的最小值.②求的最小值.【答案】（1）7；（2）①36；②.【解析】【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；【小問(wèn)2詳解】①由結(jié)合基本不等式可得：，又正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；②由可得，則.當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào).17.設(shè)函數(shù).（1）若命題：是假命題，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)命題為真命題，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，從而可求出命題為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意對(duì)于，使有解，分離參數(shù)得在上能成立，利用基本不等式求得即可求解的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若命題：是真命題，則，不等式成立，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，若即，則，滿(mǎn)足題意；若即，則，所以，綜上，或.所以命題：是假命題時(shí)，；小問(wèn)2詳解】存在，使得成立，即對(duì)于，使有解，即在上能成立，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以.18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）將代入，解出集合，結(jié)合交集的性質(zhì)即可得；（2）根據(jù)、、分類(lèi)討論解出集合，結(jié)合交集的性質(zhì)即可得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，有，即，解得，故，又，則；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，有，解得，故，又，則；當(dāng)時(shí)，有，解得或，故，又，則；當(dāng)時(shí)，有，解得，故，又，則；綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19.解關(guān)于x的不等式．（1）（）；（2）．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種情況，進(jìn)行求解；（2）分，，，和，分類(lèi)討論，求出不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)，即時(shí)，原不等式無(wú)解．②當(dāng)