安徽省黃山市黃山學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024年度黃山學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷（考試范圍：必修第一冊(cè)第1章至第3章）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出集合，再由交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】直接利用特稱命題的否定形式判定即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“，”的否定是“，”.故選：C3.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用乘1法即得.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A.4.以下關(guān)系式錯(cuò)誤的有幾個(gè)（）①；②；③；④；⑤A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素和集合以及集合和集合的關(guān)系判斷即可．【詳解】、、集合無(wú)包含關(guān)系，①④⑤不正確；、，則②③正確.故選：C5.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】按函數(shù)相等定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A項(xiàng)：的定義域不包括，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以是不同函數(shù)；B項(xiàng)：，即對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；C項(xiàng)：定義域都是實(shí)數(shù)集，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)；D項(xiàng)：的定義域不包括，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以是不同函數(shù).故選:C.6.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集為，得不等式的解集為．從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以關(guān)于的不等式的解集為．當(dāng)，即時(shí)，，解集為成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選:C．7.已知a,b,c∈R，則下列結(jié)論不正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，若，則c2>0，則，故A正確；對(duì)于B，若，不等式兩邊同時(shí)乘以，則，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)?，所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，，，故D正確.故選：C.8.已知是定義在上偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】舉反例排除A、B、C，令即可，然后根據(jù)已知條件證明在上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減，從而由單調(diào)性的定義即可判斷D選項(xiàng)正確.【詳解】不妨設(shè)，滿足題意，此時(shí)在單調(diào)遞增，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；在單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；在單調(diào)遞增，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以有，又在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，有，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減，不失一般性，不妨設(shè)，則，，所以在單調(diào)遞減，故D選項(xiàng)正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)所給圖中陰影部分，結(jié)合集合的運(yùn)算，可得答案。【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，即為圖中所示；對(duì)于B選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于C選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于D選項(xiàng)，即為圖中所示.故選：AD10.若甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，則下列說(shuō)法正確的是（）A.乙是甲的必要不充分條件 B.甲是丙的充分不必要條件C.丁是甲的既不充分也不必要條件 D.乙是丁的充要條件【答案】AB【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】依題，四個(gè)命題關(guān)系圖可化為：.則，所以乙是甲的必要不充分條件，A正確；，甲是丙的充分不必要條件，B正確；若甲：，丁：，乙和丙均為，滿足題設(shè)，但此時(shí)丁是甲的充分必要條件，C錯(cuò)誤；，所以乙是丁的必要不充分條件，D錯(cuò)誤.故選：AB11.已知關(guān)于x的不等式的解集為或x≥4，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.a+b+c>0【答案】AC【解析】【分析】由題意可知，故A正確；由韋達(dá)定理可知，，結(jié)合即可求解不等式，從而驗(yàn)證B；由B選項(xiàng)分析可知不等式等價(jià)于，解不等式即可驗(yàn)證；由B選項(xiàng)分析可知，故D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，A正確；由題意，方程的兩根是，，由韋達(dá)定理：得：，，等價(jià)于，所以，B錯(cuò)誤；不等式等價(jià)于，即，解得：或，C正確；因?yàn)?，，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義直接判斷即可.【詳解】是奇函數(shù)，；是偶函數(shù)，；對(duì)于A，，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，，是奇函數(shù)，D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由不等式的可乘性，同向可加性即可求解的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，即的取值范圍?故答案為：14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，得到函?shù)的分子對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)椋庵?，再結(jié)合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數(shù)的定義域．【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴函?shù)的定義域?yàn)?，解得，因此函?shù)的定義域滿足：，可得．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海蚀鸢笧椋海?5.已知集合，則集合A的真子集有________個(gè)．【答案】15【解析】【分析】利用列舉法求出集合A，再利用含有個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】集合，所以集合A的真子集個(gè)數(shù)是.故答案為：1516.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根據(jù)的取值范圍即可求出答案.【詳解】由已知可得，所以，所以.則，.因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，有最大值4.所以，所以的最大值為2.故答案為：2.四．解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)集合A=x1≤x≤5，（1）；（2）?R（3）．【答案】（1）（2）{x|x<?1或x>5}；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)交集定義計(jì)算；（2）先求出，再由補(bǔ)集定義計(jì)算；（3）分別求出的補(bǔ)集，再由并集定義計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】由已知；【小問(wèn)2詳解】由已知，所以或x>5}；【小問(wèn)3詳解】由已知或x>5}，或，所以或．18已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用構(gòu)造方程組法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，得，通過(guò)消元可得．【小問(wèn)2詳解】由題意可得，因?yàn)榈膱D象為一條開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的值域?yàn)椋?9.設(shè)全集U=R，集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為，利用子集的定義即可列出不等式求解.（2）將真命題轉(zhuǎn)化為，然后分情況討論集合為空集和非空集合，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，即a≥7，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】命題“，則”是真命題，所以.當(dāng)時(shí)，，解得a<13；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20.已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）方法一：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，利用韋達(dá)定理求解；方法二：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，將1代入求解.（2）易得，再利用“1”的代換，利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】解：方法一：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得方法二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，依題意有，即，得，所以k的取值范圍為.21.世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車.這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）;（2）100（百輛），2300萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)收入-總成本，即可求得（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分段求得函數(shù)的最大值，比較大小可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意知利潤(rùn)收入-總成本，所以利潤(rùn),故2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)；綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為100（百輛）時(shí)，取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2300萬(wàn)元．22.已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，恒成立.當(dāng)時(shí)，f(x)>