2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2024-2025學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷1．已知全集，，，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知識點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：因?yàn)?，則，，，，故A、C錯(cuò)誤；

又因?yàn)椋瑒t或，故B錯(cuò)誤，，，故D正確；故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合間的運(yùn)算分析判斷.2．不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B．C．或 D．【答案】A【知識點(diǎn)】必要條件【解析】【解答】不等式即，即，對于A，因?yàn)?，故是成立的一個(gè)必要不充分條件，A符合題意；而不是集合，的真子集，故錯(cuò)誤，故答案為：A

【分析】不等式即，即，則結(jié)合必要不充分條件與集合的包含之間的關(guān)系進(jìn)行判斷各選項(xiàng)，可得答案．3．已知集合，，則（）A． B．C． D．或【答案】A【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】由或得或，所以故答案為：A

【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的定義求出答案.4．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法【解析】【解答】∵，∴函數(shù)與函數(shù)都為增函數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)可得B滿足條件．故答案為：B．【分析】本題結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象得出滿足要求的函數(shù)圖象。5．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】同一函數(shù)的判定【解析】【解答】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，B符合題意；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則兩函數(shù)相同，從而找出各組函數(shù)與的圖象相同的選項(xiàng)。6．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．-1【答案】A【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的概念與表示；冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為0.故答案為：A.

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，結(jié)合冪力函數(shù)的性質(zhì)，即可求出實(shí)數(shù)的值。7．已知，，且，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【知識點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，即，結(jié)合，可得時(shí)，取得最小值5．故答案為：A.【分析】因?yàn)?，利用基本不等式，注意等號成立的條件，即可求得答案.8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x)=2f(x+2)，且當(dāng)x∈[，0)時(shí)，，若對任意的m∈[m，+∞)，都有，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【解答】時(shí)，在上遞增，在上遞減，，滿足，當(dāng)時(shí)，，，滿足滿足，按此規(guī)律，時(shí)，均滿足，當(dāng)時(shí)，，由，解得或，當(dāng)時(shí)，．因此當(dāng)時(shí)，都有，所以．故答案為：D．【分析】求出時(shí)，的值域，滿足，根據(jù)函數(shù)的定義，時(shí)，滿足，同時(shí)可得時(shí)均滿足，然后求得時(shí)的解析式，解不等式得解集，分析后可得的范圍．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列結(jié)論正確的是（）A．設(shè)，則的最小值是B．當(dāng)時(shí)，的最小值是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，的最大值是【答案】C,D【知識點(diǎn)】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】解：對于A：因?yàn)椴皇嵌ㄖ担圆皇堑淖钚≈?，故A錯(cuò)誤；

對于B：若x為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，

但，等號取不到，所以2不是的最小值，故B錯(cuò)誤；

對于C：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故C正確；

對于D：令，則，

可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故D正確；故答案為：CD.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式逐項(xiàng)分析判斷，注意基本不等式的條件“一正，二定，三相等”.10．下列四個(gè)命題中不正確的是（）A．B．是定義域上的減函數(shù)C．和表示同一個(gè)函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（1，1）【答案】A,B,C【知識點(diǎn)】空集；同一函數(shù)的判定；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【解答】A.不含任何元素，所以，A錯(cuò)誤，符合題意；B.的減區(qū)間是和，但不能說在定義域上是減函數(shù)，B錯(cuò)誤，符合題意；C.的定義域?yàn)椋亩x域是，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)C錯(cuò)誤，符合題意；D.根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，冪函數(shù)都過點(diǎn)，D正確，不符合題意.故答案為：ABC

【分析】根據(jù)空集，函數(shù)的單調(diào)性，以及相等函數(shù)的定義，冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).11．已知符號函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼,C【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的奇偶性【解析】【解答】對于A，由題意的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，A符合題意，對于B，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，B不符合題意；對于C，D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋瓹符合題意，D不符合題意。故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的值域求解方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的定義域是；【答案】【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】由函數(shù)解析式知：，解得且，∴函數(shù)定義域?yàn)?，故答案為：【分析】根?jù)解析式中、的性質(zhì)即可求定義域.13．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為.【答案】【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，所以，單調(diào)遞減，所以，并且在分界點(diǎn)處，滿足，得，這三個(gè)條件需同時(shí)滿足，所以的取值范圍是.故答案為：

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，列式求參數(shù)a的取值范圍.14．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1+x2≠0時(shí)，都有，則不等式f（x+1）<f（x2-1）的解集為.【答案】（-1，2）【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則，即，故在R上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，解?故不等式的解集為（-1，2）.故答案為：（-1，2）

【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合已知的不等式，確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性去掉“f”，求解不等式即可得答案.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【知識點(diǎn)】集合間關(guān)系的判斷；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；充分條件16．計(jì)算：（1）（2）.【答案】（1）解：.（2）解：=.【知識點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡求值。

（2）利用已知條件結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡求值。17．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）解：由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則，即.整理得，所以（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)，令，可得，整理得，即，由函數(shù)在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，，且，，解得或，所以的取值范圍為【知識點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由偶函數(shù)的定義整理原式即可計(jì)算出a的值。

(2)首先由已知條件令整理即可得出方程，結(jié)合題意由函數(shù)在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍。18．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件(x＞0)，則平均倉儲時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元.設(shè)生產(chǎn)每批的總費(fèi)用為y.（總費(fèi)用指的是生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和）（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）每批應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)平均費(fèi)用最小？并求出最小平均費(fèi)用.【答案】（1）解：由題意知，生產(chǎn)件產(chǎn)品的倉儲費(fèi)用為=，所以；（2）解：由題意知，平均費(fèi)用為，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)每批生產(chǎn)80件時(shí)，平均費(fèi)用最小為21元.【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式【解析】【分析】（1）由題可直接求出總費(fèi)用；（2）利用基本不等式可求出.19．對于函數(shù)，若，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，令，可得即解得或當(dāng)時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為和4（2）依題意得，，關(guān)于的方程都有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根從而有對都成立即關(guān)于的不等式對都成立故有解得（3）依題意，得方程在上恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解法一：即在上恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(*)令，要使(*)成立法二：即在上恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根令則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，結(jié)合函數(shù)的圖象可知.【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【分析】（1）對于函數(shù)，若，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，再利用a，b的值求出函數(shù)f(x)的解析式，從而解一元二次方程求出函數(shù)關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)。（2）依題意得，，關(guān)于的方程都有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，從而有對都成立，即關(guān)于的不等式對都成立，再利用判別式法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）依題意，得方程