2023屆涼山州一診數(shù)學試題理參答

高三模擬試題高三模擬試題PAGE2PAGE1涼山州2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（理科）▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁及評分意見評分說明：1.本解法給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則；2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變試題的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分的正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分；3.解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)；4.只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分.一、單選題(每小題5分，共60分）1-5．BACDB6-7．DADCA11-12．CB二、填空題（每小題5分，共20分）13.〖答案〗；14．〖答案〗；15．〖答案〗；16.〖答案〗.三、解答題（共計70分）17．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：有興趣沒興趣合計男55560女301040合計8515100所以有的把握認為“該校學生對足球是否有興趣與性別有關”；(6分）（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生4人，隨機變量的所有可能取值為，的分布列為：012（12分）即的期望為1.18．（1）證明：，取中點，連接，，為的中點，所以且，又當時,為的中點，，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．（6分）（2）由題意，可如圖建立空間直角坐標系，所以，，，,，設平面的一個法向量，所以,所以令得又，所以，整理得又，所以，所以，所以的取值范圍為．（12分）19．解：（1）因為，由正弦定理得，即，所以，即，得．（6分）（2）因為，由正弦定理得，又則，所以的面積．即，△ABC面積的取值范圍為.（12分）20.解：（1）因為,所以，又點在圖像上，即,所以,所以橢圓的方程為.（5分）（2）設直線,、,由得,則①且,②又，即,將結論②代入得，又，即,所以，即直線是過定點.（12分）21．（1）解：因，所以，則，令，得，又時，時所以即的最小值為.（3分）（2）證明：由（1）小題結論可知，當且僅當時等號成立，則時，即所以所以不等式成立.（4分）（3）當時，恒成立等價于不等式恒成立，令，則命題等價于，由（1）小題結論可知所以當，即時能取等號，所以，即的取值范圍為.（12分）22．解：（1）由得將代入上式得即直線的直角坐標方程為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以，且則曲線的普通方程為，.（5分）（2）設，則點到直線的距離.因為，所以即即到距離的最大值為.（10分）23．解：（1）由于，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時；當時，，解得，此時.綜上：的解集為.（5分）∵，當且僅當時等號成立∴，即，解得.∴的取值范圍是.（10分）高三模擬試題高三模擬試題PAGE2PAGE1涼山州2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（理科）▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁及評分意見評分說明：1.本解法給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則；2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變試題的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分的正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分；3.解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)；4.只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分.一、單選題(每小題5分，共60分）1-5．BACDB6-7．DADCA11-12．CB二、填空題（每小題5分，共20分）13.〖答案〗；14．〖答案〗；15．〖答案〗；16.〖答案〗.三、解答題（共計70分）17．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：有興趣沒興趣合計男55560女301040合計8515100所以有的把握認為“該校學生對足球是否有興趣與性別有關”；(6分）（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生4人，隨機變量的所有可能取值為，的分布列為：012（12分）即的期望為1.18．（1）證明：，取中點，連接，，為的中點，所以且，又當時,為的中點，，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．（6分）（2）由題意，可如圖建立空間直角坐標系，所以，，，,，設平面的一個法向量，所以,所以令得又，所以，整理得又，所以，所以，所以的取值范圍為．（12分）19．解：（1）因為，由正弦定理得，即，所以，即，得．（6分）（2）因為，由正弦定理得，又則，所以的面積．即，△ABC面積的取值范圍為.（12分）20.解：（1）因為,所以，又點在圖像上，即,所以,所以橢圓的方程為.（5分）（2）設直線,、,由得,則①且,②又，即,將結論②代入得，又，即,所以，即直線是過定點.（12分）21．（1）解：因，所以，則，令，得，又時，時所以即的最小值為.（3分）（2）證明：由（1）小題結論可知，當且僅當時等號成立，則時，即所以所以不等式成立.（4分）（3）當時，恒成立等價于不等式恒成立，令，則命題等價于，由（1）小題結論可知所以當，即時能取等號，所以，即的取值范圍為.（12分）22．解：（1）由得將代入上式得即直線的直角坐標方程為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以，且則曲線的普通方程為，.（5分）（2）設，則點到直線的距離.因為，所以即即到距離的最大值為.