2023屆江西省五市九校協(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則最大值為（）A. B. C. D.63.甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標(biāo)互不影響，已知甲、乙兩人命中目標(biāo)的概率分別為，，則至少有一人命中目標(biāo)的概率（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.當(dāng)前疫情階段，口罩成為熱門(mén)商品，為了賺錢(qián)，小明決定在家制作兩種口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口罩需要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有36張熔噴布和20張針刺棉，且一只N95口罩有4元利潤(rùn)，一只N90口罩有3元利潤(rùn)，為了獲得最大利潤(rùn)，那么小明應(yīng)該制作（）A.5只N95口罩，8只N90口罩 B.6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩 D.6只N95口罩，8只N90口罩6.古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（，公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問(wèn)題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線.今有平面內(nèi)三條給定的直線，，，且，均與垂直.若動(dòng)點(diǎn)M到的距離的乘積與到的距離的平方相等，則動(dòng)點(diǎn)M在直線之間的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知橢圓：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，且焦距等于4，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（）A. B. C. D.9.八一起義紀(jì)念碑(如圖甲所示)是江西省南昌市的標(biāo)志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場(chǎng).紀(jì)念碑的碑身為長(zhǎng)方體，正北面是葉劍英元帥題寫(xiě)的“八一南昌起義紀(jì)念塔”九個(gè)銅胎鎏金大字.建軍節(jié)那天，李華同學(xué)去八一廣場(chǎng)瞻仰紀(jì)念碑，把地面抽象為平面?碑身抽象為線段，李華同學(xué)抽象為點(diǎn)，則李華同學(xué)站在廣場(chǎng)上瞻仰紀(jì)念碑的情景可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的數(shù)學(xué)模型，設(shè)A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，要使看上去最長(zhǎng)(可見(jiàn)角最大)，李華同學(xué)(點(diǎn))的坐標(biāo)為()甲乙A. B. C. D.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，的延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)，若雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.11.如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)B作截面分別交側(cè)棱AC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的，則EF的最小值為（）A. B. C. D.12.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）14.在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，，且，，則___________.15.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，則的值為_(kāi)__________.16.已知，，是正實(shí)數(shù)，且，則最小值為_(kāi)_________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～22為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m.18.如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，（1）證明：平面平面；（2）在棱上有一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為，求點(diǎn)到平面的距離.19.2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了《關(guān)于深化體教融合，促進(jìn)青少年健康發(fā)展的意見(jiàn)》.某地區(qū)為落實(shí)該意見(jiàn)，初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)?擲實(shí)心球?1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿(mǎn)分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差.已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)中考正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：①全年級(jí)有1000名學(xué)生，預(yù)估正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上人數(shù)；(結(jié)果四舍五入到整數(shù))②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：若，則20.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且.（1）求橢圓的離心率；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為，不過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱(chēng)為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高考模擬試題PAGEPAGE1江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則最大值為（）A. B. C. D.63.甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標(biāo)互不影響，已知甲、乙兩人命中目標(biāo)的概率分別為，，則至少有一人命中目標(biāo)的概率（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.當(dāng)前疫情階段，口罩成為熱門(mén)商品，為了賺錢(qián)，小明決定在家制作兩種口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口罩需要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有36張熔噴布和20張針刺棉，且一只N95口罩有4元利潤(rùn)，一只N90口罩有3元利潤(rùn)，為了獲得最大利潤(rùn)，那么小明應(yīng)該制作（）A.5只N95口罩，8只N90口罩 B.6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩 D.6只N95口罩，8只N90口罩6.古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（，公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問(wèn)題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線.今有平面內(nèi)三條給定的直線，，，且，均與垂直.若動(dòng)點(diǎn)M到的距離的乘積與到的距離的平方相等，則動(dòng)點(diǎn)M在直線之間的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知橢圓：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，且焦距等于4，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（）A. B. C. D.9.八一起義紀(jì)念碑(如圖甲所示)是江西省南昌市的標(biāo)志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一廣場(chǎng).紀(jì)念碑的碑身為長(zhǎng)方體，正北面是葉劍英元帥題寫(xiě)的“八一南昌起義紀(jì)念塔”九個(gè)銅胎鎏金大字.建軍節(jié)那天，李華同學(xué)去八一廣場(chǎng)瞻仰紀(jì)念碑，把地面抽象為平面?碑身抽象為線段，李華同學(xué)抽象為點(diǎn)，則李華同學(xué)站在廣場(chǎng)上瞻仰紀(jì)念碑的情景可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的數(shù)學(xué)模型，設(shè)A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，要使看上去最長(zhǎng)(可見(jiàn)角最大)，李華同學(xué)(點(diǎn))的坐標(biāo)為()甲乙A. B. C. D.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，的延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)，若雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.11.如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)B作截面分別交側(cè)棱AC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的，則EF的最小值為（）A. B. C. D.12.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）14.在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，，且，，則___________.15.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，則的值為_(kāi)__________.16.已知，，是正實(shí)數(shù)，且，則最小值為_(kāi)_________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～22為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m.18.如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，（1）證明：平面平面；（2）在棱上有一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為，求點(diǎn)到平面的距離.19.2020年8月，體育總局和教育部聯(lián)合提出了《關(guān)于深化體教融合，促進(jìn)青少年健康發(fā)展的意見(jiàn)》.某地區(qū)為落實(shí)該意見(jiàn)，初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)?擲實(shí)心球?1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿(mǎn)分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差.已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)中考正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：①全年級(jí)有1000名學(xué)生，預(yù)估正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上人數(shù)；(結(jié)果四舍五入到整數(shù))②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：若，則20.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且.（1）求橢圓的離心率；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為，不過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果