2023屆貴州省高三上學(xué)期3+3+3高考備考診斷性聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（一）理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則表示的集合為（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.53.某醫(yī)療公司引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備后，銷售收入（包含醫(yī)療產(chǎn)品收入和其他收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司銷售收入情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該地區(qū)2021年的銷售收入是2019年的4倍B.該地區(qū)2021年的醫(yī)療產(chǎn)品收入比2019年和2020年的醫(yī)療產(chǎn)品收入總和還要多C.該地區(qū)2021年其他收入是2020年其他收入的3倍D.該地區(qū)2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“陽馬”意指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．某“陽馬”的三視圖如圖所示，則它的最長(zhǎng)側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B.1 C. D.5.已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線方程為，若該雙曲線過點(diǎn)，則它的方程為（）A. B. C. D.6.已知直線與圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)，直線恒過一定點(diǎn)B.，使直線與圓相切C.對(duì)，直線與圓一定相交D.直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)為7.以下關(guān)于的命題，正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象8.在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形9.小明家訂了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之間把牛奶送到小明家，小明出門去上學(xué)的時(shí)間在早上6：50~7：10之間，則小明在離開家之前能得到牛奶的概率是（）A. B. C. D.10.已知符號(hào)函數(shù)，函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.11.已知直線l與曲線相切，切點(diǎn)為P，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的面積為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.412.如圖,已知四面體ABCD中,,,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)．若用一個(gè)與直線EF垂直,且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體,由此得到一個(gè)多邊形截面,則該多邊形截面面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則___________．14.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．15.若，則a值為___________．16.拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)N在x軸上方），點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上F右側(cè)的一點(diǎn)，已知，，若點(diǎn)N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為________．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.隨著人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對(duì)飲食的要求也愈來愈高．某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)夭惋嬊闆r，隨機(jī)抽取了100人對(duì)該地區(qū)的餐飲情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）解決下列問題．組別分組頻數(shù)頻率第1組140.14第2組m第3組360.36第4組0.16第5組4n合計(jì)（1）求的值；（2）求中位數(shù)；（3）若將滿意度在80分以上的人群稱為“美食客”，將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取3人，記其中“美食客”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列．設(shè)其公比為，前項(xiàng)和為，并且滿足，是與的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，是的前項(xiàng)和，求使成立的最大正整數(shù)的值．19.如圖,在四棱雉P-ABCD中,底面ABCD平行四邊形,平面ABCD,,（1）求證:平面平面PBC;（2）試問在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使得二面角的大小為,若存在求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由．20.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)M，使且，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求整數(shù)a的最小值．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位淔答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）從原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于兩點(diǎn)，求的最大值．23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)且的最小值為m，若，求的最小值．

高考模擬試題PAGEPAGE12023屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（一）理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則表示的集合為（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.53.某醫(yī)療公司引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備后，銷售收入（包含醫(yī)療產(chǎn)品收入和其他收入）逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司銷售收入情況如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該地區(qū)2021年的銷售收入是2019年的4倍B.該地區(qū)2021年的醫(yī)療產(chǎn)品收入比2019年和2020年的醫(yī)療產(chǎn)品收入總和還要多C.該地區(qū)2021年其他收入是2020年其他收入的3倍D.該地區(qū)2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“陽馬”意指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．某“陽馬”的三視圖如圖所示，則它的最長(zhǎng)側(cè)棱與底面所成角的正切值為（）A. B.1 C. D.5.已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線方程為，若該雙曲線過點(diǎn)，則它的方程為（）A. B. C. D.6.已知直線與圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)，直線恒過一定點(diǎn)B.，使直線與圓相切C.對(duì)，直線與圓一定相交D.直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)為7.以下關(guān)于的命題，正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象8.在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形9.小明家訂了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之間把牛奶送到小明家，小明出門去上學(xué)的時(shí)間在早上6：50~7：10之間，則小明在離開家之前能得到牛奶的概率是（）A. B. C. D.10.已知符號(hào)函數(shù)，函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.11.已知直線l與曲線相切，切點(diǎn)為P，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的面積為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.412.如圖,已知四面體ABCD中,,,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)．若用一個(gè)與直線EF垂直,且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體,由此得到一個(gè)多邊形截面,則該多邊形截面面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則___________．14.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．15.若，則a值為___________．16.拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)N在x軸上方），點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上F右側(cè)的一點(diǎn)，已知，，若點(diǎn)N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為________．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.隨著人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對(duì)飲食的要求也愈來愈高．某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)夭惋嬊闆r，隨機(jī)抽取了100人對(duì)該地區(qū)的餐飲情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）解決下列問題．組別分組頻數(shù)頻率第1組140.14第2組m第3組360.36第4組0.16第5組4n合計(jì)（1）求的值；（2）求中位數(shù)；（3）若將滿意度在80分以上的人群稱為“美食客”，將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取3人，記其中“美食客”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列．設(shè)其公比為，前項(xiàng)和為，并且滿足，是與的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，是的前項(xiàng)和，求使成立的最大正整數(shù)的值．19.如圖,在四棱雉P-ABCD中,底面ABCD平行四邊形,平面ABCD,,（1）求證:平面平面PBC;（2）試問在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使得二面角的大小為,若存在求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由．20.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)M，使且，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求整數(shù)a的最小值．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．注意所做題目的題