2023屆廣東省梅州市高三一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷數(shù)學(xué)2023.2一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖.根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過(guò)125C.估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119D.四年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩超過(guò)125次以上優(yōu)秀，則估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)優(yōu)秀率為35%4.已知，則（）A B. C. D.5.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.若從0，1，2，3，…9這10個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.7.某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為，若序列的所有項(xiàng)都是2，且，，則（）A. B. C.. D.8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面為正方形，平面，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，，且，則此芻甍的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.函數(shù)是偶函數(shù)10.設(shè)是公差為（）的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（）A.若，則是數(shù)列最大項(xiàng)B.若數(shù)列有最小項(xiàng)，則C.若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的：，均有D.若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列11.如圖，在直三棱柱中，，，，為棱的中點(diǎn)；為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A??作三棱柱的截面，且交于，則（）A.線段的最小值為 B.棱上的不存在點(diǎn)，使得平面C.棱上的存在點(diǎn)，使得 D.當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，12.對(duì)于定義在區(qū)間上函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，下列命題中正確的有（）A. B.，C. D.，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________.15.甲?乙?丙三人參加數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力比賽,他們分別來(lái)自A?B?C三個(gè)學(xué)校,并分別獲得第一?二?三名:已知:①甲不是A校選手;②乙不是B校選手;③A校選手不是第一名;④B校的選手獲得第二名;⑤乙不是第三名.根據(jù)上述情況,可判斷出丙是___________校選手,他獲得的是第___________名.16.函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.四?解答題；本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求內(nèi)角；（2）點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，已知，求面積的最大值.18.記是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，若存在某正數(shù)M，，都有，則稱的前n項(xiàng)和數(shù)列有界.從以下三個(gè)數(shù)列中任選兩個(gè)，①；②；③，分別判斷它們的前項(xiàng)和數(shù)列是否有界，并給予證明.19.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)作于.把沿翻折至的位置，連接?.（1）為邊的一點(diǎn)，若，求證：平面；（2）當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.20.甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每?jī)芍ш?duì)比賽一場(chǎng)），比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，第一輪第一場(chǎng)甲乙比賽，第二場(chǎng)丙丁比賽；第二輪第一場(chǎng)甲丙比賽，第二場(chǎng)乙丁比賽；第三輪甲對(duì)丁和乙對(duì)丙兩場(chǎng)比賽同一時(shí)間開(kāi)賽，規(guī)定：比賽無(wú)平局，獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分.三輪比賽結(jié)束后以積分多少進(jìn)行排名，積分相同的隊(duì)伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊(duì)伍小組出線.假設(shè)四支球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝概率以近10場(chǎng)球隊(duì)相互之間的勝場(chǎng)比為參考.隊(duì)伍近10場(chǎng)勝場(chǎng)比隊(duì)伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁（1）三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為，求；（2）若前二輪比賽結(jié)束后，甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)積分分別為3?3?0?6，求甲隊(duì)能小組出線的概率.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與圓：內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)軌跡與軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連結(jié)交軌跡于點(diǎn).直線?的斜率分別為?.（i）求證：為定值；（ii）證明直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).高考模擬試題PAGEPAGE1梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷數(shù)學(xué)2023.2一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖.根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過(guò)125C.估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119D.四年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩超過(guò)125次以上優(yōu)秀，則估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)優(yōu)秀率為35%4.已知，則（）A B. C. D.5.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.若從0，1，2，3，…9這10個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.7.某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為，若序列的所有項(xiàng)都是2，且，，則（）A. B. C.. D.8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面為正方形，平面，四邊形，為兩個(gè)全等的等腰梯形，，且，則此芻甍的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.函數(shù)是偶函數(shù)10.設(shè)是公差為（）的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（）A.若，則是數(shù)列最大項(xiàng)B.若數(shù)列有最小項(xiàng)，則C.若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的：，均有D.若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列11.如圖，在直三棱柱中，，，，為棱的中點(diǎn)；為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A??作三棱柱的截面，且交于，則（）A.線段的最小值為 B.棱上的不存在點(diǎn)，使得平面C.棱上的存在點(diǎn)，使得 D.當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，12.對(duì)于定義在區(qū)間上函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，下列命題中正確的有（）A. B.，C. D.，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________.15.甲?乙?丙三人參加數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力比賽,他們分別來(lái)自A?B?C三個(gè)學(xué)校,并分別獲得第一?二?三名:已知:①甲不是A校選手;②乙不是B校選手;③A校選手不是第一名;④B校的選手獲得第二名;⑤乙不是第三名.根據(jù)上述情況,可判斷出丙是___________校選手,他獲得的是第___________名.16.函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.四?解答題；本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求內(nèi)角；（2）點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，已知，求面積的最大值.18.記是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，若存在某正數(shù)M，，都有，則稱的前n項(xiàng)和數(shù)列有界.從以下三個(gè)數(shù)列中任選兩個(gè)，①；②；③，分別判斷它們的前項(xiàng)和數(shù)列是否有界，并給予證明.19.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)作于.把沿翻折至的位置，連接?.（1）為邊的一點(diǎn)，若，求證：平面；（2）當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.20.甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每?jī)芍ш?duì)比賽一場(chǎng)），比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，第一輪第一場(chǎng)甲乙比賽，第二場(chǎng)丙丁比賽；第二輪第一場(chǎng)甲丙比賽，第二場(chǎng)乙丁比賽；第三輪甲對(duì)丁和乙對(duì)丙兩場(chǎng)比賽同一時(shí)間開(kāi)賽，規(guī)定：比賽無(wú)平局，獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分.三輪比賽結(jié)束后以積分多少進(jìn)行排名，積分相同的隊(duì)伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊(duì)伍小組出線.假設(shè)四支球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝概率以近10場(chǎng)球隊(duì)相互之間的勝場(chǎng)比為參考.隊(duì)伍近10場(chǎng)勝場(chǎng)比隊(duì)伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁（1）三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為，求；（2）若前二輪比賽