2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)高三上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12022~2023學(xué)年度高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái),如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）,現(xiàn)在向這個(gè)空石瓢壺中加入（約）的礦泉水后,問(wèn)石瓢壺內(nèi)水深約（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.14.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，則（）A. B.0 C.2 D.35.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A B. C. D.6.雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交，于，兩點(diǎn).已知、、成等差數(shù)列，且與反向.則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.7.設(shè)和是函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)不同的值，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，（）A.1 B. C. D.8.已知圓錐的底面圓半徑為，圓錐內(nèi)部放有半徑為1的球，球與圓錐的側(cè)面和底面都相切，若，則圓錐體積的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正方體，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則（）A.直線與所成的角為90° B.直線與所成的角為90°C.直線與所成的角為90° D.直線與平面所成的角為90°10.等比數(shù)列前項(xiàng)和為，前項(xiàng)的積，且，，則下列選項(xiàng)中成立的是（）A.對(duì)任意正整數(shù)， B.C.數(shù)列一定是等比數(shù)列 D.11.設(shè)函數(shù)，若在〖0，2π〗有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在（0，2π）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) B.在（0，2π）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C.在（0，）單調(diào)遞增 D.的取值范圍是〖，）12.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.在上單調(diào)遞減B.恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值C.當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．14.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為2，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過(guò)拋物線上點(diǎn)的直線與拋物線相切，且與直線平行，則的面積是______.16.對(duì)任意正實(shí)數(shù)，記函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則的所有可能值______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知中，，，的對(duì)邊，，成等比數(shù)列，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.求：（1）的大??；（2）的取值范圍.18.在數(shù)列，中，，對(duì)任意，，等差數(shù)列及正整數(shù)滿足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求前項(xiàng)和19.袋中有大小形狀完全相同的3個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，直到紅球出現(xiàn)3次，則停止取球，用表示取球停止時(shí)取球的次數(shù).（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)學(xué)期望20.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，A，，，四點(diǎn)共面，且和均為等腰直角三角形，.平面平面，.（1）求多面體體積；（2）若點(diǎn)在直線上，求與平面所成角的最大值.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知，分別：的左，右焦點(diǎn).設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）若為長(zhǎng)軸的三等分點(diǎn)，求橢圓方程；（2）直線（不與軸重合）過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，請(qǐng)將表示成關(guān)于的函數(shù)，即，求的值域.22.若函數(shù).（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若，均為正數(shù)，.證明：.高考模擬試題PAGEPAGE12022~2023學(xué)年度高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái),如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）,現(xiàn)在向這個(gè)空石瓢壺中加入（約）的礦泉水后,問(wèn)石瓢壺內(nèi)水深約（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.14.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，則（）A. B.0 C.2 D.35.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A B. C. D.6.雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交，于，兩點(diǎn).已知、、成等差數(shù)列，且與反向.則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.7.設(shè)和是函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)不同的值，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，（）A.1 B. C. D.8.已知圓錐的底面圓半徑為，圓錐內(nèi)部放有半徑為1的球，球與圓錐的側(cè)面和底面都相切，若，則圓錐體積的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正方體，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則（）A.直線與所成的角為90° B.直線與所成的角為90°C.直線與所成的角為90° D.直線與平面所成的角為90°10.等比數(shù)列前項(xiàng)和為，前項(xiàng)的積，且，，則下列選項(xiàng)中成立的是（）A.對(duì)任意正整數(shù)， B.C.數(shù)列一定是等比數(shù)列 D.11.設(shè)函數(shù)，若在〖0，2π〗有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在（0，2π）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) B.在（0，2π）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C.在（0，）單調(diào)遞增 D.的取值范圍是〖，）12.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.在上單調(diào)遞減B.恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值C.當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．14.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為2，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過(guò)拋物線上點(diǎn)的直線與拋物線相切，且與直線平行，則的面積是______.16.對(duì)任意正實(shí)數(shù)，記函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則的所有可能值______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知中，，，的對(duì)邊，，成等比數(shù)列，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.求：（1）的大小；（2）的取值范圍.18.在數(shù)列，中，，對(duì)任意，，等差數(shù)列及正整數(shù)滿足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求前項(xiàng)和19.袋中有大小形狀完全相同的3個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，直到紅球出現(xiàn)3次，則停止取球，用表示取球停止時(shí)取球的次數(shù).（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)學(xué)期望20.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，A，，，四點(diǎn)共面，且和均為等腰直角三角形，.平面平面，.（1）求多面體體積；（2）若點(diǎn)在直線上，求與平面所成角的最大值.21.如圖，在平