2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市第五十中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十中2022-2023學(xué)年度第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時(shí)間：120分鐘；總分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將〖答案〗正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先將集合和集合中的元素表示出來，再求交集即可.〖詳析〗方程的兩個(gè)根為和2，，不等式中，，，，.故選：C.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查集合的交集運(yùn)算，需要先將兩個(gè)集合具體表示出來，是一道基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)定義可得．〖詳析〗解：化簡(jiǎn)可得，的共軛復(fù)數(shù)，故選：B．3.某班有34位同學(xué)，座位號(hào)記為01至34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是A.23 B.09 C.02 D.16〖答案〗D〖解析〗〖詳析〗試題分析:從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，不超過的依次為：，第四個(gè)志愿者的座號(hào)為，故選．考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣．4.＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用三角函數(shù)的切化弦結(jié)合正弦二倍角以及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)即可得〖答案〗．〖詳析〗解：．故選：A5.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖詳析〗分析：還原圖形為倒放三棱柱．詳析：側(cè)面積。選C『點(diǎn)石成金』：簡(jiǎn)單幾何體還原，觀察其基本結(jié)構(gòu)．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公差d為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出．〖詳析〗解：設(shè)數(shù)列的公差為，，，，，聯(lián)立解得：，．故選：．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A.2 B.1 C.－1 D.－2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出，然后利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.〖詳析〗由題意可得：，又因?yàn)?，所以，解得：，故選：A.8.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到〖答案〗.〖詳析〗因所以當(dāng)時(shí)，，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查根據(jù)函數(shù)的〖解析〗式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.9.，，是兩兩不同的三條直線，下面四個(gè)命題中，真命題是（）A.若直線，異面，，異面，則，異面B.若直線，相交，，相交，則，相交C.若，則，與所成的角相等D.若，，則〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由空間中直線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可.〖詳析〗對(duì)于A，若直線，異面，，異面，則，可能是平行、相交、異面的任意一種，如在正方體中，與異面，與異面，，或與異面，與異面，與相交于點(diǎn)，或與異面，與異面，與異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線，相交，，相交，則，可能是平行、相交、異面的任意一種，如在正方體中，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，或與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，或與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由異面直線所成角的定義，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，若，，則與可能是平行、相交、異面的任意一種，如在正方體中，，，，或，，與相交于點(diǎn)，或，，與異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過的一條直線與橢圓交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓面積為,且,則A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r＝1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．〖詳析〗∵橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r＝1．△ABF2面積S1×（AB+AF2+BF2）＝2a＝10，∴ABF2面積|y1﹣y2|×2c＝.|y1﹣y2|×2×3＝10，∴|y1﹣y2|．故選B．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負(fù)〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號(hào)．〖詳析〗因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由減函數(shù)的定義可得，，即有，故選A．〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．12.已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗原不等式,可求得,則成立,當(dāng)時(shí),構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,求得,代入即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.〖詳析〗原不等式，當(dāng)時(shí)，令在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增,,所以,顯然有；當(dāng)時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，所以即可，因?yàn)?所以；綜上：．故選:C．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題,考查不等式恒成立求解參數(shù)取值范圍問題,難度較難.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.已知函數(shù)，則__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由時(shí)，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解．〖詳析〗由函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以．〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，，且，則t=____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由可得：，進(jìn)而計(jì)算求解.〖詳析〗因?yàn)?，所以，則有，又，，所以，解得：，故〖答案〗為：.15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，再結(jié)合點(diǎn)又在漸近線上，故漸近線和圓要有公共點(diǎn)，利用圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求得離心率的取值范圍.〖詳析〗設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的漸近線上，所以漸近線與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，即，所以雙曲線離心率的取值范圍是.〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線和圓、直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的離心率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.16.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)滿足且，則的最小值是_______〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)公比為q，根據(jù)，解得，在根據(jù)兩項(xiàng)滿足，得到，然后利用“1”的代換，利用基本不等式求解.〖詳析〗在正項(xiàng)等比數(shù)列中，設(shè)公比為q，因?yàn)?，所以，或（舍去），因?yàn)榇嬖趦身?xiàng)滿足，所以，所以，因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以，共三種情況，分別代入，其值分別為，所以的最小值是.故〖答案〗為：〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)作廢，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（1）求小亮獲得玩具的概率;（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題意先求出總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出事件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解；(2)分別求出每種事件的概率，然后比較大小，即可得出結(jié)論.〖小問1詳析〗用數(shù)對(duì)（x,y）表示小亮參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件構(gòu)成的集合是.因?yàn)镾中元素個(gè)數(shù)是4×4=16，所以基本事件總數(shù).記“”為事件A，則事件A包含的基本事件共5個(gè)，即（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（3,1），所以，即小亮獲得玩具的概率為.〖小問2詳析〗記“”為事件B，“”為事件C.則事件B包含的基本事件共6個(gè)，即（2,4）,（3,3）,（3,4）,（4,2）,（4,3）,（4,4）.所以.事件C包含的基本事件共5個(gè)，即（1,4）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（4,1）.所以.因?yàn)?，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.18.如圖，四棱錐中，，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由線面垂直的判定定理證明平面，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，由線面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面即可.（2）由，利用等體積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離.〖詳析〗（1）解：取、的中點(diǎn)分別為、，連結(jié)，，，因?yàn)椋?，所以四邊形為梯形，又、為、的中點(diǎn)，所以為梯形的中位線，所以，又，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，故，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，又，不平行，必相交于某一點(diǎn)，且，都在平面上，所以平面，又平面，則平面平面.（2）由（1）及題意知，為三棱錐的高，，，，故，，而，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法知：，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，考查了三棱錐的體積公式以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了轉(zhuǎn)化能力與推理能力，屬于中檔題.19.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的值；（2）若2a+b=6，且的面積為，求的周長(zhǎng).〖答案〗（1）（2）6或〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理結(jié)合，代換整理得，再結(jié)合倍角公式整理；（2）根據(jù)面積公式代入整理得，結(jié)合題意可得或，分情況討論處理．〖小問1詳析〗∵，則∵∴，即∵，則∴〖小問2詳析〗∵△ABC的面積為，則∴根據(jù)題意得，則或若，則△ABC為等邊三角形，的周長(zhǎng)為6；若，則，即，的周長(zhǎng)為∴周長(zhǎng)為6或20.已知橢圓，、是左右焦點(diǎn)，且，P在橢圓C上且．（1）求橢圓C的方程：（2）過右焦點(diǎn)直線交橢圓于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，若，求直線AB的斜率k的值．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）易得，，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系求得b，最后寫出橢圓的方程即可；（2）設(shè)直線AB的方程，與橢圓的方程聯(lián)立可得：，由韋達(dá)定理得，進(jìn)而可得，直線的方程，直線的方程，可求得，又點(diǎn)C在橢圓上，得，解方程即可得解.〖詳析〗（1），所以橢圓的，，根據(jù)橢圓的定義：，所以，，∴．又∵，∴．∴橢圓C的方程為；（2）設(shè)直線AB的方程，由，得：，∴，∴，∴，∴，若，則，，，∴，則與AB不垂直；同理也不成立，∴，∵，，，∴直線方程，直線的方程由，解得，∴，又點(diǎn)C在橢圓上，得，即，即，．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.21.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．〖答案〗（I）；（II）.〖解析〗〖詳析〗試題分析：（I）由函數(shù)的圖象過原點(diǎn)可求得，由在原點(diǎn)處的切線斜率為可得進(jìn)而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個(gè)不同的根，即，可解得的取值范圍.試題〖解析〗．（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴即∴∴a的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，直線過點(diǎn)，且傾斜角.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)，，，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）由題意得到直線的參數(shù)方程，代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理，可得、的值，代入所求，即可得〖答案〗.〖詳析〗（1）由，得從而有，即：（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即：（t為參數(shù)）代入圓的方程得，整理得：，，，因?yàn)?，所?〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.〖選修4-5：不等式〗23.已知函數(shù)，a∈R.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;（2）若存在滿足，求a的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)分段討論，去絕對(duì)值，解對(duì)應(yīng)的不等式即可求解；(2)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，求出左端函數(shù)的最小值即可.〖小問1詳析〗當(dāng)時(shí)，，由得.當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，不等式無解;當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得.所以原不等式的解集為.〖小問2詳析〗.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立

因?yàn)榈葍r(jià)于，所以，所以，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為.高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十中2022-2023學(xué)年度第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時(shí)間：120分鐘；總分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將〖答案〗正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先將集合和集合中的元素表示出來，再求交集即可.〖詳析〗方程的兩個(gè)根為和2，，不等式中，，，，.故選：C.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查集合的交集運(yùn)算，需要先將兩個(gè)集合具體表示出來，是一道基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)定義可得．〖詳析〗解：化簡(jiǎn)可得，的共軛復(fù)數(shù)，故選：B．3.某班有34位同學(xué)，座位號(hào)記為01至34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是A.23 B.09 C.02 D.16〖答案〗D〖解析〗〖詳析〗試題分析:從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，不超過的依次為：，第四個(gè)志愿者的座號(hào)為，故選．考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣．4.＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用三角函數(shù)的切化弦結(jié)合正弦二倍角以及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)即可得〖答案〗．〖詳析〗解：．故選：A5.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖詳析〗分析：還原圖形為倒放三棱柱．詳析：側(cè)面積。選C『點(diǎn)石成金』：簡(jiǎn)單幾何體還原，觀察其基本結(jié)構(gòu)．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公差d為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出．〖詳析〗解：設(shè)數(shù)列的公差為，，，，，聯(lián)立解得：，．故選：．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A.2 B.1 C.－1 D.－2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出，然后利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.〖詳析〗由題意可得：，又因?yàn)?，所以，解得：，故選：A.8.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到〖答案〗.〖詳析〗因所以當(dāng)時(shí)，，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查根據(jù)函數(shù)的〖解析〗式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.9.，，是兩兩不同的三條直線，下面四個(gè)命題中，真命題是（）A.若直線，異面，，異面，則，異面B.若直線，相交，，相交，則，相交C.若，則，與所成的角相等D.若，，則〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由空間中直線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可.〖詳析〗對(duì)于A，若直線，異面，，異面，則，可能是平行、相交、異面的任意一種，如在正方體中，與異面，與異面，，或與異面，與異面，與相交于點(diǎn)，或與異面，與異面，與異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線，相交，，相交，則，可能是平行、相交、異面的任意一種，如在正方體中，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，或與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，或與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由異面直線所成角的定義，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，若，，則與可能是平行、相交、異面的任意一種，如在正方體中，，，，或，，與相交于點(diǎn)，或，，與異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過的一條直線與橢圓交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓面積為,且,則A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r＝1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．〖詳析〗∵橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r＝1．△ABF2面積S1×（AB+AF2+BF2）＝2a＝10，∴ABF2面積|y1﹣y2|×2c＝.|y1﹣y2|×2×3＝10，∴|y1﹣y2|．故選B．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負(fù)〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號(hào)．〖詳析〗因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由減函數(shù)的定義可得，，即有，故選A．〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．12.已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗原不等式,可求得,則成立,當(dāng)時(shí),構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,求得,代入即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.〖詳析〗原不等式，當(dāng)時(shí)，令在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增,,所以,顯然有；當(dāng)時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減，所以即可，因?yàn)?所以；綜上：．故選:C．〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題,考查不等式恒成立求解參數(shù)取值范圍問題,難度較難.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.已知函數(shù)，則__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由時(shí)，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解．〖詳析〗由函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以．〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，，且，則t=____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由可得：，進(jìn)而計(jì)算求解.〖詳析〗因?yàn)?，所以，則有，又，，所以，解得：，故〖答案〗為：.15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，再結(jié)合點(diǎn)又在漸近線上，故漸近線和圓要有公共點(diǎn)，利用圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求得離心率的取值范圍.〖詳析〗設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的漸近線上，所以漸近線與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，即，所以雙曲線離心率的取值范圍是.〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線和圓、直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的離心率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.16.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)滿足且，則的最小值是_______〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)公比為q，根據(jù)，解得，在根據(jù)兩項(xiàng)滿足，得到，然后利用“1”的代換，利用基本不等式求解.〖詳析〗在正項(xiàng)等比數(shù)列中，設(shè)公比為q，因?yàn)?，所以，或（舍去），因?yàn)榇嬖趦身?xiàng)滿足，所以，所以，因?yàn)槎际钦麛?shù)，所以，共三種情況，分別代入，其值分別為，所以的最小值是.故〖答案〗為：〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)作廢，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（1）求小亮獲得玩具的概率;（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題意先求出總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出事件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解；(2)分別求出每種事件的概率，然后比較大小，即可得出結(jié)論.〖小問1詳析〗用數(shù)對(duì)（x,y）表示小亮參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件構(gòu)成的集合是.因?yàn)镾中元素個(gè)數(shù)是4×4=16，所以基本事件總數(shù).記“”為事件A，則事件A包含的基本事件共5個(gè)，即（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（3,1），所以，即小亮獲得玩具的概率為.〖小問2詳析〗記“”為事件B，“”為事件C.則事件B包含的基本事件共6個(gè)，即（2,4）,（3,3）,（3,4）,（4,2）,（4,3）,（4,4）.所以.事件C包含的基本事件共5個(gè)，即（1,4）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（4,1）.所以.因?yàn)?，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.18.如圖，四棱錐中，，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由線面垂直的判定定理證明平面，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，由線面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面即可.（2）由，利用等體積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離.〖詳析〗（1）解：取、的中點(diǎn)分別為、，連結(jié)，，，因?yàn)?，，所以四邊形為梯形，又、為、的中點(diǎn)，所以為梯形的中位線，所以，又，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，故，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，又，不平行，必相交于某一點(diǎn)，且，都在平面上，所以平面，又平面，則平面平面.（2）由（1）及題意知，為三棱錐的高，，，，故，，而，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法知：，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，考查了三棱錐的體積公式以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了轉(zhuǎn)化能力與推理能力，屬于中檔題.19.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的值；（2）若2a+b=6，且的面積為，求的周長(zhǎng).〖答案〗（1）（2）6或〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理結(jié)合，代換整理得，再結(jié)合倍角公式整理；（2）根據(jù)面積公式代入整理得，結(jié)合題意可得或，分情況討論處理．〖小問1詳析〗∵，則∵∴，即∵，則∴〖小問2詳析〗∵△ABC的面積為，則∴根據(jù)題意得，則或若，則△ABC為等邊三角形，的周長(zhǎng)為6；若，則，即，的周長(zhǎng)為∴周長(zhǎng)為6或20.已知橢圓，、是左右焦點(diǎn)，且，P在橢圓C上且．（1）求橢圓C的方程：（2）過右焦點(diǎn)直線交橢圓于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，若，求直線AB的斜率k的值．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）易得，，再根據(jù)a，b，c的