2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3．1隨機(jī)事務(wù)的概率3．1.3概率的基本性質(zhì)[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．拋擲一枚骰子，記事務(wù)A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事務(wù)D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù)但不 ()A．A與B B．B與CC．A與D D．B與D解析：A與B是互斥事務(wù)且為對(duì)立事務(wù)，B與C是相等事務(wù)，A與D是互斥但不對(duì)立事務(wù)，B與D可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)．故選C.答案：C2．事務(wù)M?N，當(dāng)N發(fā)生時(shí)，下列必發(fā)生的是 ()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的對(duì)立事務(wù)解析：由于M?N，則當(dāng)N發(fā)生時(shí)，M不肯定發(fā)生，M∩N也不肯定發(fā)生，而M∪N肯定發(fā)生．故選C.答案：C3．某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染．該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為 ()A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19) D.eq\f(5,9)解析：所求概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).故選A.答案：A4．在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率都是eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A∪C(C是事務(wù)B的對(duì)立事務(wù))發(fā)生的概率是 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：由題意可知事務(wù)C表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)C是互斥事務(wù)，由互斥事務(wù)的概率加法公式可得P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).答案：C5．同時(shí)拋擲兩枚骰子，兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能是2，3，4，…，11，12中的一個(gè)，記事務(wù)A為“點(diǎn)數(shù)之和是2，4，7，12”，事務(wù)B為“點(diǎn)數(shù)之和是2，4，6，8，10，12”，事務(wù)C為“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則事務(wù)“點(diǎn)數(shù)之和為2或4A．A∩B B．A∩B∩CC．A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－)) D．A∩B∪eq\o(C,\s\up6(－))解析：∵事務(wù)A＝{2，4，7，12}，事務(wù)B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∩B＝{2，4，12}，又C＝{9，10，11，12}，∴A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))＝{2，4}．答案：C6．在擲骰子的嬉戲中，向上的數(shù)字是1或2的概率是__________．解析：事務(wù)“向上的數(shù)字是1”與事務(wù)“向上的數(shù)字是2”為互斥事務(wù)，且二者發(fā)生的概率都是eq\f(1,6)，所以“向上的數(shù)字是1或2”的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．一枚壹元硬幣連擲三次，事務(wù)A為“三次反面對(duì)上”，事務(wù)B為“恰有一次正面對(duì)上”，事務(wù)C為“至少兩次正面對(duì)上”．寫(xiě)出事務(wù)A，B，C的概率P(A)，P(B)，P(C)之間的正確關(guān)系是__________．解析：事務(wù)A，B，C之間是互斥的，且又是一枚硬幣連擲三次的全部結(jié)果，則有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.答案：P(A)＋P(B)＋P(C)＝18．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競(jìng)賽，所選3人中至少有一名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為_(kāi)_________．解析：“至少有一名女生”與“都是男生”是對(duì)立事務(wù)．故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)9．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)射中7環(huán)以下的概率．解析：(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事務(wù)A，“射中7環(huán)”為事務(wù)B，則“射中10環(huán)或7環(huán)”的事務(wù)為A∪B，事務(wù)A和事務(wù)B是互斥事務(wù)，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)設(shè)“射中7環(huán)以下”為事務(wù)C，“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”為事務(wù)D，則P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事務(wù)C和事務(wù)D是對(duì)立事務(wù)，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.所以射中7環(huán)以下的概率是0.03.[B組實(shí)力提升]10．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是 ()A．“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B．“至少有1個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C．“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D．“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”解析：該試驗(yàn)有三種結(jié)果：“恰有1個(gè)白球”、“恰有2個(gè)白球”、“沒(méi)有白球”，故“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”是互斥事務(wù)且不是對(duì)立事務(wù)．答案：C11．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A∪B)等于 ()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不確定解析：由于不能確定A與B互斥，則P(A∪B)的值不能確定．答案：D12．同時(shí)拋擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為eq\f(4,9)，則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是__________．解析：記既沒(méi)有5點(diǎn)也沒(méi)有6點(diǎn)的事務(wù)為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)的事務(wù)為B.因A∩B＝?，A∪B為必定事務(wù)，所以A與B是對(duì)立事務(wù)，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)的概率為eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)13．甲射擊一次，中靶概率是p1，乙射擊一次，中靶概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1滿意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0.則甲射擊一次，不中靶概率為_(kāi)_________；乙射擊一次，不中靶概率為_(kāi)_________．解析：由p1滿意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2)；因?yàn)閑q\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3).因此甲射擊一次，不中靶概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射擊一次，不中靶概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,2)eq\f(2,3)14．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？解析：從袋中任取一球，記事務(wù)“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A、B、C、D，則有：P(A)＝eq\f(1,3)P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)；P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黃球、綠球的概率各是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).15．獵人在相距100m處射擊一野兔，命中的概率為eq\f(1,2)，假如第一次未擊中，則獵人進(jìn)行其次次射擊，但距離已是150m，假如又未擊中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，但距離已是200m，已知此獵人命中的概率與距離的平方成反比，求射擊不超過(guò)三次擊中野兔的概率．解析：設(shè)距離為d，命中的概率為P，則有P＝eq\f(k,d2).將d＝100，P＝eq\f(1,2)代入，得k＝Pd2＝5000，所以P＝eq\f(5000,d2).設(shè)第一、二、三次擊中野兔分別為事務(wù)A1，A2，A3，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝