2024高一數(shù)學寒假作業(yè)同步練習題對數(shù)函數(shù)含解析

對數(shù)函數(shù)1．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，故選：D2．已知，則整數(shù)n的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，可得，則，因為，可得，所以，解得.故選：C.3．物理學規(guī)定音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個強度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計算:(其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強度)，一般聲音在30分貝左右時不會影響正常的生活和休息，超過50分貝就會影響睡眠和休息;70分貝以上會造成不安，精神不集中，影響工作效率，甚至發(fā)生事故;長期生活在90分貝以上的噪聲環(huán)境，就會得“噪音病”，汽車的噪聲可以達到100分貝，為了降低噪聲對四周環(huán)境的影響，某高速馬路上安裝了隔音圍擋護欄板，可以把噪聲從75分貝降低到50分貝，則50dB聲音的聲波強度是75dB聲音的聲波強度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】因為，所以.所以倍.故選：A4．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，函數(shù)的定義域需滿意，解得：所以函數(shù)的定義域是.故選:B.5．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.6．已知函數(shù)f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解析】，且，，故可設，，，，，，故選：B.7．已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,2)，則下列命題錯誤的有（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則.【答案】B【解析】由題,故.對A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對B,不為偶函數(shù).對C,當時,成立.對D,因為往上凸,故若，則成立.故選：B8．已知函數(shù)（且）恒過定點，則________________．【答案】3【解析】令，解得：，故，故，，故，故答案為：3．9．已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則_______．【答案】【解析】因為的反函數(shù)為，又，所以，所以，所以，故答案為：.10．已知不等式成立，則的取值范圍____________.【答案】【解析】因為成立，整理可得，依據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解得，故答案為：11．已知函數(shù)滿意，當時，函數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿意，化簡可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時，函數(shù)，且，則.故答案為：12．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】的定義域是，所以為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，解除BD，因為，所以解除A，故選：C．13．已知函數(shù)的值域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，的值域為，當0＜a＜1時，當時，，所以當時，的值域必需要包含當時，單調(diào)遞增，所以不滿意的值域為.當時，當時，，所以當時，的值域必需要包含,若時，當時，，不滿意的值域為.若時，當時，單調(diào)遞減，所以不滿意的值域為.若時，當時，單調(diào)遞增，要使得的值域為，則，即所以滿意條件的a的取值范圍是：，故選：A．14.已知函數(shù)滿意，當時，函數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿意，化簡可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時，函數(shù)，且，則.故答案為：15.已知定義域為R的函數(shù)滿意，當x＞0時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關于x的不等式：．【解析】（1）由得函數(shù)為奇函數(shù)，………………1分當時，，則，，………………3分.………………6分（2）由（1）知當時，，為減函數(shù)，……………7分可將不等式轉化為