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文檔簡介
義務(wù)教育課程標準實驗教材八年級上冊第十五章
分式15.3.1
分式方程回顧與思考1.什么叫做方程?
含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.什么叫做方程的解?使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.3.前面我們已經(jīng)學(xué)過了哪些方程?是怎樣的方程?如何求解呢?(1)前面已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程.(2)一元一次方程是整式方程.(3)一元一次方程解法步驟是:①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化一.引言問題像這樣,分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時間,與以最大航速逆流航行60km所用時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為xkm/h
分式方程的特征是什么?(1)是方程(2)方程含分母(3)分母中含有未知數(shù)整式方程的未知數(shù)不在分母中,分式方程的分母中含有未知數(shù)區(qū)別探究新知解:例解分式方程解得方程兩邊同乘
,
得檢驗:把v=6代入原方程中,左邊=2.5=右邊,因此v=6是分式方程的解。
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母。這也是解分式方程的一般思路和做法。這種數(shù)學(xué)思想方法把它叫做“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
解分式方程的基本思路是?歸納總結(jié)解分式方程:x=5是原分式方程的解嗎?檢驗:將x=5代入原方程,發(fā)現(xiàn)
x-5、x2-25的值都為0,相應(yīng)分式無意義。因此x=5雖是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程
的解.解:方程兩邊同乘最簡公分母(x-5)(x+5),得:∴原分式方程無解。x=5是原分式方程的增根探究新知
上面兩個分式方程中,為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢?
檢驗方法
將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。探究新知解分式方程的一般步驟:1.去分母。化分式方程為整式方程.即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.2.解這個整式方程。3.檢驗。把整式方程的解(根)
代入最簡公分母,
若結(jié)果為零則是增根,必須舍去;若結(jié)果不為0,是原方程的根.4.寫結(jié)論。解法總結(jié)解
:
方程兩邊乘x(x-3),得檢驗:當x
=9時,x(x-3)≠0.即
2x
=
3(x
-
3)解得
x=9分式方程整式方程解整式方程檢
驗轉(zhuǎn)化∴原分式方程的解為x=9.作
答x(x-3)x(x-3)例1解方程例題演練解
:
方程兩邊乘(x-1)(x
+2),得x+2
=
3檢驗:當x=1時,(x+2)(x-1)=0,則x=1不是原分式方程的根.∴
原分式方程無解
.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x=1例2解方程例題演練練習:《學(xué)考精練》第95頁第3、4題練習提升解分式方程容易犯的錯誤有:(1)去分母時,原方程的整式部分漏乘.(3)忘記檢驗。
必須檢驗
(2)約去分母后,分子是多項式時,要注意添括號.(因分數(shù)線有括號的作用)
疑點探究解含字母系數(shù)的分式方程例3
已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù),求m的取值范圍?!秾W(xué)考精練》第95頁第5題能力提升關(guān)于x的方程有增根,則k=_____.1拓展練習
用框圖的方式總結(jié)為:否是歸納解分式方程的步驟分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x=
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