多邊形的內(nèi)角和課件

11.3.2多邊形的內(nèi)角和情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；（重點(diǎn)）2.學(xué)會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點(diǎn)）一.創(chuàng)設(shè)情境問題2：

長方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1：

三角形內(nèi)角和是多少度？問題3：

任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度？

二.探究新知ABCDBCDBCAA二.探究新知問題4

：

你能用什么方法解決這個問題？探究新知五邊形的其他分割方法ACDEBABCDEF問題5：

類比求四邊形內(nèi)角和的方法，你能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和各多少度嗎？內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.二.探究新知n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······三.歸納總結(jié)······0123n-3··················1234n-22×180°=360°1×180°=180°3×180°=540?4×180°=720°(n-2)×180°n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°三.歸納總結(jié)注意：n指多邊形的邊數(shù)，且n為大于等于3的正整數(shù)。一般地，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2）.這樣就得出了多邊形內(nèi)角和公式：（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）例1

已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360°，∠A+∠C=180°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.例題講解例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)一個外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個正多邊形為正五邊形。例題講解四.學(xué)以致用1、七邊形的內(nèi)角和為

。

2、一個多邊形內(nèi)角和為1260度，這是

邊形。900°九3、如果從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，有6條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和為

。1260°4.如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).四.學(xué)以致用4、如圖，一個四邊形截去一個角后，所得到的圖形的內(nèi)角和是多少度？五.拓展提升（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的?（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?（4）我們是怎樣得到外角