專題03 代數(shù)式及整式的加減（知識串講+熱考題型+真題訓練）（解析版）2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期中期末考點歸納滿分攻略講練（人教版2024）

專題03代數(shù)式及整式的加減【考點01代數(shù)式的定義及書寫】【考點02列代數(shù)式】

【考點03代數(shù)式求值】【考點04單項式的系數(shù)與次數(shù)】【考點05多項式的項與次數(shù)】【考點06規(guī)律探究】（與數(shù)有關/與式有關/與圖形排列有關的律探索）【考點07同類項的定義】【考點08合并同類型】【考點09添括號與去括號】【考點10整式的加減】【考點11整式加減的應用】【考點12整式的化簡求值】

【考點13整式加減中無關問題】知識點1代數(shù)式1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。知識點2：單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉化成假分數(shù).知識點3：多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.知識點4：整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。知識點5：同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。知識點6：去括號（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；（2）如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。知識點7：整式的加減幾個整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。（2）按去括號法則去括號。（3）合并同類項?！究键c01代數(shù)式的定義及書寫】

例題1-1：下列各式中，不屬于代數(shù)式的是（

）A．3 B．x(x+1) C．m+n=n+m D．1【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式中不能含有表示相等關系或不等關系的符號，熟練掌握代數(shù)式的定義是解題的關鍵．根據代數(shù)式的定義：把數(shù)或字母用加減乘除乘方等運算符號連接起來的式子就是代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：A．3是一個數(shù)字，屬于代數(shù)式，故此選項不符合題意；B．x(x+1)是代數(shù)式，故此選項不符合題意；C．m+n=n+m是等式，不是代數(shù)式，故此選項符合題意；D．12故選：C．例題1-2：下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（

）A．a2 B．283b C．m×7【答案】A【分析】代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，當系數(shù)為1或?1時，1省略不寫；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要化為假分數(shù)；④多項式后邊有單位時，多項式要加括號；由此判斷即可．本題考查了代數(shù)式，熟知代數(shù)式的書寫要求是解題的關鍵．【詳解】解：A、a2B、b的系數(shù)應該為假分數(shù)，故此選項不符合題意；C、數(shù)字7應該在字母m的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；D、x+y應該加上括號，故此選項不符合題意；故選：A．【變式1-1】下列代數(shù)式書寫正確的是（）A．2a×b B．ab÷c C．mn2 D．1【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟記書寫規(guī)則是解題的關鍵．根據代數(shù)式的書寫規(guī)則判斷求解．【詳解】解：A：正確的書寫格式是2ab，故A不符合題意；B：正確的書寫格式是abcC：正確的書寫格式是2mn，故C不符合題意；D：符合題意；故選：D．【變式1-2】下列式子：①3m；②1x；③1x>1；④1x2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】此題考查了代數(shù)式，用加、減、乘、除、乘方、開方等運算連接起來的式子叫做代數(shù)式，單個的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，根據代數(shù)式的定義進行判斷即可．【詳解】解：①3m；②1x；③1x>1；④1x2+1⑤2<5；⑥x=?3；⑦0，代數(shù)式為①故選：C【變式1-3】在2x2，1?2x=0，ab，a>0，0，1aA．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是本題的關鍵，注意含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符號的不是代數(shù)式．代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數(shù)學表達式，注意不能含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符號．【詳解】解：∵1?2x=0，a>0，含有=和>，所以不是代數(shù)式，∴代數(shù)式的有2x2，ab，0，1a故選：A【考點02列代數(shù)式】

例題2：某學校組織學生乘車赴紅色教育基地——紅旗渠參觀，若全部租用7座的車需要x輛，且最后一輛車還差2人未坐滿，則該校學生一共有（）人．A．7x?1+2 B．7x+2 C．7x?2 【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式的運用，根據關鍵描述語“若全部租用7座的車需要x輛，且最后一輛車還差2人未坐滿”列出代數(shù)式即可．【詳解】解：∵全部租用7座的車x輛，且最后一輛車還差2人未坐滿，∴7x?1∴該校學生一共有7x?2人，故選：C．【變式2-1】用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的差”正確的是（

）．A．3x?y2 B．(3x)2?y2 【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，x的3倍為3x，y的平方為y2【詳解】解：用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的差”正確的是3x?y故選：C．【變式2-2】近幾年智能手機已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機價格也不斷地降低．某品牌智能手機原售價為m元，現(xiàn)打九折，再讓利n元，那么該手機現(xiàn)在的售價為（

）A．109m?n元 B．C．9m?n元 D．9n?m元【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據題意可得打九折后手機的價格為910m元，故再讓利n元后，手機的售價為【詳解】解：由題意得：打九折后手機的價格為910再讓利n元后，手機的售價為910故選：B【變式2-3】如圖，在一塊長方形的鋼板上鉆了4個圓孔，如果每個圓孔的半徑為3cm，則鋼板的長為（

A．5x?12cm B．5x+12cm C．5x+24cm【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，根據題目給出的條件，結合圖形即可求解．【詳解】解：根據題意有=5x+2×3×4=5x+24故選：C．【變式2-4】一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字8，十位數(shù)的數(shù)字b，百位上的數(shù)字是a，表示這個三位數(shù)的式子是．【答案】100a+10b+8【分析】本題考查列代數(shù)式，百位上的數(shù)字乘100，10位上的數(shù)字乘10，個位上數(shù)字乘1，然后把得到的數(shù)加起來，即為所表示的是三位數(shù)．【詳解】解：∵個位，十位，百位上的數(shù)字分別是8，b，a，∴這個三位數(shù)為：100a+10b+8．故答案為：100a+10b+8．

【考點03代數(shù)式求值】

例題3-1：已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據題意可得x+2y=3，然后整體代入即可．【詳解】∵x+2y+1=4，∴x+2y=3，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7．故選：C．例題3-2：已知x=8，y=3，x+y=x+yA．±11 B．±5 C．?11或?5 D．11或5【答案】D【分析】本題考查了絕對值、代數(shù)式求值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．先根據絕對值的性質可得x=±8，y=±3，x+y≥0，從而可得x=8,y=3或x=8,y=?3，再代入計算即可得．【詳解】解：∵x=8，y∴x=±8，y=±3，∵x+y=x+y∴x+y≥0，∴x=8,y=3或x=8,y=?3，∴x+y=8+3=11或x+y=8+?3故選：D．例題3-3：按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為x=2，則最后輸出的結果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【答案】A【分析】本題是通過程序圖考查代數(shù)式求值的計算題．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就輸出計算結果，否則把結果再次代入代數(shù)式求值知道符合大于100為止．【詳解】解：當x=2時，22+1當x=3，33+1當x=6，66+1當x=21時，2121+1故選：A．【變式3-1】按如圖所示的運算程序，當x=2，y=?3時輸出的結果為．【答案】10【分析】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運算，由題意將已知數(shù)值代入正確的代數(shù)式是解題的關鍵．根據題意列式計算即可．【詳解】解：當x=2，y=?3時，∵?3<0，∴x2故答案為：10【變式3-2】若a2?3a+1=0，則3【答案】2020【分析】本題考查了代數(shù)式求值，考查了整體思想，整體代入到代數(shù)式中求值是解題的關鍵．根據條件得：a2【詳解】解：∵a∴a∴原式=3(=3×(?1)+2023=?3+2023=2020．故答案為：2020【變式3-3】若a+32+b?2=0【答案】1【分析】本題考查了非負數(shù)的性質、求代數(shù)式的值，由非負數(shù)的性質得出a=?3，b=2，代入代數(shù)式計算即可得解．【詳解】解：∵a+32+b?2=0，∴a+3=0，b?2=0，∴a=?3，b=2，∴?3+22024故答案為：1．【考點04單項式的系數(shù)與次數(shù)】

例題4：下列關于單項式?5xy3A．系數(shù)是?52，次數(shù)是4 B．系數(shù)是C．系數(shù)是?5，次數(shù)是4 D．系數(shù)是?5，次數(shù)是3【答案】A【分析】本題考查了單項式有關的概念：數(shù)與字母的積叫做單項式，其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；根據單項式相關概念判斷即可．【詳解】解：單項式?5xy3故選：A．【變式4-1】單項式?x3yA．13，6 B．?13，6 C．13，5 【答案】B【分析】本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．根據單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式?x3y故選：B．【變式4-2】單項式?2x3y2【答案】?2【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義．根據單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式?2x3故答案為：?2【考點05多項式的項與次數(shù)】

例題5：對于多項式a3+3aA．多項式的次數(shù)是3 B．二次項的系數(shù)為3C．一次項系數(shù)為0 D．常數(shù)項為1【答案】D【分析】此題考查了多項式的有關定義．根據多項式的項數(shù)、次數(shù)，以及項的次數(shù)、系數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、多項式的次數(shù)是3，正確，不符合題意；B、二次項系數(shù)為3正確，不符合題意；C、一次項系數(shù)為0，正確，不符合題意；D、常數(shù)項為?1，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【變式5-1】多項式1?y+2xy?3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（A．3，3 B．3,?3 C．5,?3 D．2，3【答案】B【分析】本題主要考查了多項式次數(shù)和項的系數(shù)定義，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，前面的系數(shù)即為最高次項的系數(shù)，據此可得答案．【詳解】解：多項式1?y+2xy?3xy2的次數(shù)及最高次項系數(shù)分別是3、故選B．【變式5-2】若多項式12xa+1?a?1x+7是關于【答案】?3【分析】此題主要考查了多項式，首先根據二次三項式的定義得a+1=2,a?1≠0【詳解】解：由題意可得：a+1=2,a?1≠0解得：a=?3或1，a≠1，∴a=?3，故答案為：?3．【考點06規(guī)律探究】（與數(shù)有關/與式有關/與圖形排列有關的律探索）

例題6：將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第23行第12個數(shù)是（

）A．527 B．529 C．531 D．533【答案】B【分析】本題主要查了數(shù)字類規(guī)律題．觀察所給數(shù)陣，可得每一行的變化規(guī)律，從而得到第n行的第一個數(shù)為nn–1【詳解】解：觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：第一行的第一個數(shù)：1×0+1=1，第二行的第一個數(shù)：2×1+1=3，第三行的第一個數(shù)：3×2+1=7，……，第n行的第一個數(shù)：nn–1∴第23行的第一個數(shù)：23×22+1=507，∴第23行的第12個數(shù)：507+11×2=529．故選：B．【變式6-1】把有理數(shù)a代入a+4?10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到aA．?2 B．?6 C．?8 D．?10【答案】C【分析】本題考查了絕對值和數(shù)字類探索規(guī)律，找出一般規(guī)律是解題關鍵．根據題意依次計算出a1、a2、a3、a4、55【詳解】解：由題意可知，a=?12，第一次操作后a1第二次操作后a2第三次操作后a3第四次操作后a4第五次操作后a5……觀察發(fā)現(xiàn)，第一次操作后，偶數(shù)次操作結果為?8；奇數(shù)次操作結果為?6，∴經過第2024次操作后得到的結果是?8，故選：C．【變式6-2】云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個中組成，第③個圖案由10個中組成，，按此規(guī)律排列下去，第100個圖案中的個數(shù)為（

）A．303 B．299 C．300 D．301【答案】D【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據所給圖形總結規(guī)律即可，解答的關鍵是發(fā)現(xiàn)基礎圖形數(shù)量的變化規(guī)律．【詳解】解：∵第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，即7=4+3=4+3×1，第3個圖案由10個基礎圖形組成，10=4+3+3=4+3×2，∴第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為：4+3(n?1)=3n+1，∴第100圖案中的個數(shù)為3×100+1=301，故選：D．【變式6-3】將一些相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有4個棋子，第2個圖形有8個棋子，第3個圖形有12個棋子，第4個圖形有16個棋子，……，依此規(guī)律，第6個圖形個棋子．【答案】24【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題關鍵是明確題意，找出題目中棋子個數(shù)的變化規(guī)律．根據題目中的圖形，可以寫出前幾個圖形中棋子的個數(shù)，通過歸納得出第n個圖形的棋子的個數(shù)，最后把n=6代入規(guī)律求解即可．【詳解】解：由圖可得第1個圖形有4=1×4個棋子，第2個圖形有8=2×4個棋子，第3個圖形有l(wèi)2=3×4個棋子，第4個圖形有16=4×4個棋子，……∴第n個圖形的棋子的個數(shù)4n，當n=6時，4×6=24，∴第6個圖形有24個棋子，故答案為：24．【變式6-4】烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是．【答案】22【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)氫原子的個數(shù)依次增加2是解題的關鍵．根據所給圖形，依次求出模型中氫原子的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】由所給圖形可知，第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：4=1×2+2；第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：6=2×2+2；第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：8=3×2+2；第4種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：10=4×2+2；…，所以第n種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為2n+2個，當n=10時，2n+2=22（個），即第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為22個．故答案為：22．【考點07同類項的定義】

例題7：下列各組代數(shù)式中，同類項是（

）．A．5x2y與2xy B．5ax2與15yx2 【答案】C【分析】本題考查了同類項．根據同類項的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)相同的兩個單項式是同類項即得．【詳解】解：A、5x2y與2xyB、5ax2與C、?2x2yD、83與x故選：C．【變式7-1】下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（）A．?23x2y3與2x3y2 B．x2y【答案】C【分析】本題考查同類項的定義，熟記同類項的含義是解題關鍵．根據同類項的定義分別判斷即可：如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么稱這兩個單項式是同類項．【詳解】解：A．?23xB．x2y與C．12yxD．23與2故選：C．【變式7-2】如果單項式?x4ym與1【答案】1【分析】本題考查同類項，解題的關鍵是正確理解同類項的定義．根據同類項的定義即可求出答案．【詳解】解：∵單項式?x4y∴m=3，n=4，∴m?n=3?4=?1，∴(m?n)故答案為：1．【變式7-3】若2xm+1y2與?3【答案】3【分析】本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關鍵．根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解∶∵2xm+1y∴m+1=3，2n=2，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案為∶3．【考點08合并同類項】

例題8：合并同類項：(1)?4x?2y?x+7y?1；(2)2a(3)3mn?5m(4)7x+4x【答案】(1)?5x+5y?1(2)?3(3)?8(4)9x?14【分析】本題主要考查了合并同類項，去括號法則：（1）根據合并同類項的計算法則求解即可（2）根據合并同類項的計算法則求解即可；（3）先去括號，然后合并同類項即可；（4）先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：?4x?2y?x+7y?1==?5x+5y?1；（2）解：2==?3a（3）解：3mn?5=3mn?5=?8m（4）解：7x+4=7x+4=9x?14．【變式8-1】先去括號，再合并同類項：(1)(2m?3)+m?(3m?2)；(2)4x?2(?5x+3x?6)．【答案】(1)?1(2)8x+12【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型（1）先去括號，再合并同類項，再根據整式的運算法則即可求出答案．（2）先去括號，再合并同類項，再根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：(2m?3)+m?(3m?2)=2m?3+m?3m+2=?1（2）解：4x?2(?5x+3x?6)=4x+10x?6x+12=8x+12【變式8-2】合并同類項：(1)?5x(2)?4(3)2a+7b?5a?b；(4)x(5)3x?4x(6)32【答案】(1)?2x(2)?17(3)?3a+6b；(4)3x(5)?2x(6)?m【分析】（1）根據合并同類項的運算法則計算即可；（2）根據合并同類項的運算法則計算即可；（3）根據合并同類項的運算法則計算即可；（4）根據合并同類項的運算法則計算即可；（5）根據合并同類項的運算法則計算即可；（6）根據合并同類項的運算法則計算即可；本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：原式==?2x（2）解：原式==?17（3）解：原式==?3a+6b；（4）解：原式==3x（5）解：原式==?2x（6）解：原式==?m【變式8-3】合并同類項：(1)7a+3a(2)a2【答案】(1)9a+2(2)?【分析】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．（1）根據合并同類項法則計算即可；（2）根據合并同類項法則計算即可．【詳解】（1）解：7a+3=(7+2)a+(3?1)=9a+2a（2）解：a=(1?3+=?4

【考點09添括號與去括號】

例題9：下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A．2a?3b?c=2a?3b?c C．a+2b?3c=a+2b?3c D．m?n+a?b=m?【答案】C【分析】本題考查了多項式的去括號及添括號，熟練掌握去括號及添括號的法則是關鍵．根據去括號與添括號法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、22a?3b?cB、3a+22b?1C、a+2b?3c=a+2b?3cD、m?n+a?b=m?n?a+b故選：C．【變式9-1】下列添括號正確的是（）A．a?b+c=a?b+c B．C．a?b+c=a?b?c D．【答案】C【分析】本題主要考查了添括號的知識，熟練掌握添括號法則是解題關鍵．添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據添括號法則逐項分析判斷即可．【詳解】解∶∵a?b+c=a?b?c∴選項A、B、D運算錯誤，不符合題意，選項C運算正確，符合題意．故選：C．【變式9-2】下列變形正確的是()A．3a+4=3a+4 C．?a+b?c=?a+b+c D．【答案】D【分析】根據去括號與添括號法則計算．本題考查了去括號與添括號，添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗【詳解】解：A、原式=3a+12，故本選項錯誤．B、原式=?a+6，故本選項錯誤．C、原式=?a+b?cD、原式=a?b?c故選：D．【變式9-3】下列去括號正確的是（

）A．a?b+x?y=a?b+x?y C．???a+b=?a+b【答案】C【分析】此題考查了去括號法則的應用能力，運用去括號法則對各選項進行逐一計算、辨別．【詳解】解：∵a?(b+x?y)=a?b?x+y，∴選項A不符合題意；∵x+2(x?y)=x+2x?2y，∴選項B不符合題意；∵?[?(a+b)]=?a+b，∴選項C符合題意；∵a?2(?b?c)=a+2b+2c，∴選項D不符合題意，故選：C．【考點10整式的加減】

例題10：化簡：(1)24x?(2)?x【答案】(1)17x(2)?【分析】本題主要考查了整式的加減計算，先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】（1）解：2=8x?1?3+=17x（2）解：?=?=?1【變式10-1】化簡：(1)9a?4a+3b?5a?2b；(2)5a【答案】(1)b；(2)33a【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可；本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：9a?4a+3b?5a?2b==b；（2）解：5=5==33a【變式10-2】計算：(1)8a?7b?2(2)4x【答案】(1)?2a+5b(2)xy【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關鍵．（1）利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解．（2）利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：8a?7b=8a?7b?10a+12b=?2a+5b；（2）解：4=4=xy．【變式10-3】化簡：(1)4x(2)3+7x【答案】(1)?8x(2)2【分析】本題考查整式的加減，掌握整式的加減相關運算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）將同類項合并即可．【詳解】（1）解：原式=4=4=?8xy（2）原式=7=2x【考點11整式加減的應用】

例題11-1：按照“雙減”政策，豐富課后托管服務內容，學校準備訂購一批籃球和跳繩，經過市場調查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價的90%已知要購買籃球50個，跳繩x條（x>50）．(1)若按A方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當x=150時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？(3)當x=150時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？【答案】(1)5000+20x(2)購買150根跳繩時，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元(3)按A方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7800元【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關鍵：（1）由題意按A方案購買可列式：50×1200+x?50×20，在按B方案購買可列式：（2）把x=150代入（1）中的結果計算AB兩種方案所需要的錢數(shù)即可；（3）先算全按同一種方案進行購買，計算出兩種方案所需付款金額，再根據A方案是買一個籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價的90%付款，考慮可以按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B【詳解】（1）解：A方案購買可列式：50×120+x?50按B方案購買可列式：50×120+20x×0.9=故答案為：5000+20x,（2）由（1）可知，當x=150，A種方案所需要的錢數(shù)為=5000+20×150=8000（元），當x=150，B種方案所需要的錢數(shù)為=5400+18×150=8100（元），答：購買150根跳繩時，A種方案所需要的錢數(shù)為8000元，B種方案所需要的錢數(shù)為8100元．（3）按A方案購買50個籃球配送50個跳繩，按B方案購買150個跳繩合計需付款：50×120+20×100×90%∵7800<8000<8100，∴省錢的購買方案是：按A方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按B方案購買，付款7800元．例題11-2：如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A，B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為(1)由圖可知，每個小長方形較長的一邊長是cm（用含a的式子表示），陰影部分B的較短的邊長是cm（用含a、x的式子表示）(2)當x=40時，求圖中兩塊陰影A，B的周長和．【答案】(1)50?3a；x+3a?50(2)160【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，整式加減的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出代數(shù)式．（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長=大長方形的長?小長方形寬的3倍；陰影部分B的較短的邊長=大長方形的寬?每個小長方形較長一邊長；（2）從圖可知，分別列出陰影A，B的長和寬，再求出兩塊陰影A、B的周長和并化簡，再代入計算即可求解．【詳解】（1）解：每個小長方形較長一邊長是50?3acm則陰影部分B的較短的邊長是x?50?3a故答案為：50?3a；x+3a?50；（2）解：根據題意，得陰影A的長為50?3acm，寬為x?3a陰影B的寬為x+3a?50cm，長為3a則陰影A，B的周長和為：2=2=4x，當x=40時，原式=4×40=160．【變式11-1】勞動技術課程是基礎教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來國民的基本勞動技術素養(yǎng)，培養(yǎng)具有技術知識、創(chuàng)新思維、實踐能力的一代新人．我校初中部將利用學校善思樓二樓空地展開一系列的勞動實踐操作活動．如圖所示，善思樓教學樓邊有塊長為20米，寬為10米的長方形空地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分做菜地．(1)用含x的式子表示菜地的周長；(2)當x=1.23米時，求菜地的周長．（精確到0.1）【答案】(1)60?6x米(2)菜地的周長是52.6米．【分析】本題考查了代數(shù)式的應用，關鍵根據長方形的周長公式列出代數(shù)式，并用代入法求出結果．（1）根據長方形的長20米，菜地的兩邊小路寬x米，用減法表示出菜地的長；再根據長方形的寬10米，菜地的一邊小路寬x米，用減法表示出菜地的寬，最后用周長公式表示出菜地的面積；（2）把x=1.23代入菜地周長的代數(shù)式中，即可求出答案．【詳解】（1）解：20?x?x=20?2x，2(10?x)+2(20?2x)=20?2x+40?4x=60?6x（2）解：60?6x=60?1.23×6≈52.6（米），答：菜地的周長是52.6米．【變式11-2】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：__________；（結果保留π）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（結果保留π）(3)當a=3米，b=2米時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________（π取3）【答案】(1)π8b(2)ab?(3)3【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應用，解題的關鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積．（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進陽光的面積；（2）用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進陽光的面積；（3）將（2）（1）的結論作差，再將a=3米，b=2米代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為b2∴裝飾物的面積為：2×1∴窗戶能射進陽光的面積為：ab?π（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為b4∴裝飾物的面積為：2×1∴圖2窗戶能射進陽光的面積為：ab?π（3）解：ab?=ab?=π將b=2代入，可得：原式=π答：兩圖中窗戶能射進陽光的面積相差34【變式11-3】某超市在元旦期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法低于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠，折后可使用30元優(yōu)惠券不低于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠，折后可使用40元優(yōu)惠券(1)王老師一次性購物600元，他實際付款______元．(2)若顧客在該超市一次性購物x元，當x低于500元但不低于200元時，他實際付款______元，當x不低于500元時，他實際付款______元．（用含x的代數(shù)式表示）(3)如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元200<a<300，用含a的代數(shù)式表示；兩次購物王老師實際共付款多少元？【答案】(1)490(2)(0.9x?30)(3)0.1a+636元【分析】本題考查列代數(shù)式，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出形應的代數(shù)式.（1）根據題意可以求得甲顧客一次性購物600元實際付款額；（2）根據題意可以用相應的代數(shù)式表示出題目中的問題；（3）根據題意可以求得丙顧客兩次購物實際付款額.【詳解】（1）由題意可得：500×0.9+=450+100×0.8?40=450+80?40=490(元)，故答案為:490；（2）由題意可得，當200≤x<500時,他實際付款:(0.9x?30)元，當x≥500時，他實際付款：500×0.9+x?500故答案為:(0.9x?30)，(0.8x+10)；（3）由題意可得,(0.9a?30)+820?a即丙顧客兩次購物實際付款合計0.1a+636元.【考點12整式的化簡求值】

例題12：先化簡，再求值：13y2?4x【答案】?83【分析】本題考查了整式加減的化簡求值；從內往外依次去括號，再合并同類項，最后代值計算即可．注意每去一層括號，要合并同類項后，再去括號，減少運算量．【詳解】解：1====?8當x=?12，原式=?=?19【變式12-1】化簡并求值：2ab2?2a【答案】ab2【分析】題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．先根據去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再將a，b的值代入即可求解．【詳解】解：原式=2a==a把a=2，b=?1代入得：原式=2×=2?=2+12=14．【變式12-2】先化簡、再求值：2xy?3x2y?xy【答案】?x【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)字求解即可．【詳解】解：2xy?3=2xy?3=?x當x=1、y=?1時，原式=?12×?1+1×【變式12-3】先化簡，再求值：2a2b+ab?3a【答案】5ab?5a2【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，合并同類項，最后把a=1，b=?1代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：2=2=5ab?5a當a=1，b=?1時，原式=5×1×=?5+5=0．【變式12-4】先化簡，再求值：(3x2+xy+2y)?2(5xy?4x2【答案】11x2?9xy【分析】本題考查整式化簡求值，先去括號合并同類項，然后把x=?1，y=1【詳解】解：原式=3＝11x當x=?1，y=1原式=11×=11+3=14．

【考點13整式加減中無關問題】例題13：已知A=3x2(1)化簡A；(2)若B=x2+ax?1，且A與B的差不含x【答案】(1)2(2)a=3【分析】本題考查整式的加減運算，整式加減運算中的無關型問題，熟練掌握去括號，合并同類項的法則，是解題的關鍵：（1）去括號，合并同類項，進行化簡即可；（2）先求出A與B的差，根據結果不含x的一次項，得到含x的一次項的系數(shù)為0，進行求解即可．【詳解】（1）解：A=3=3=2x（2）A?B=2=x∵A與B的差不含x的一次項，∴3?a=0，∴a=3．【變式13-1】已知多項式(2mx2+5(1)m的值；(2)多項式2m【答案】(1)m=(2)13【分析】本題考查了整式的加減運算，代數(shù)式求值，熟練掌握相關運算法則并準確計算是解題的關鍵．（1）先根據整式的加減運算法則化簡原式，再根據不含x2項，即x2項的系數(shù)為0，得到關于m的方程，解方程求出（2）把m的值代入多項式2m【詳解】（1）2m=2m=2m?1∵不含x2∴2m?1=0，解得：m=1（2）當m=12=2×=2×==13【變式13-2】已知多項式A=x2+2xy?3y(1)求2A?3B的值；(2)若2A?3B的值與y的取值無關，求x的值．【答案】(1)?7(2)3【分析】本題主要考查了整式加減運算與無關型問題，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．（1）將A=x2+2xy?3y，B=3（2）根據2A?3B的值與y的取值無關時，y的系數(shù)為0，即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵A=x2∴2A?3B=2=2=?7（2）解：由（1）得2A?3B=?7當10x?6=0，即x=35時，2A?3B的值與【變式13-3】已知A=3x+xy?2y，小明在計算2A?B時，誤將其按2A+B計算，結果得到7x+4xy?y．(1)求2A?B的正確結果；(2)若2A+B的值與x無關，求2A+B的值．【答案】(1)5x?7y(2)7【分析】本題考查了整式的加減運算、及整式加減運算中的無關型問題：（1）由題意得23x+xy?2y+B=7x+4xy?y，確定（2）2A+B的值與x無關，即x的系數(shù)為0，進而可得y=?7熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得：2A+B=23x+xy?2y∴B=x+2xy+3y．則2A?B=2=6x+2xy?4y?x?2xy?3y=5x?7y．（2）由題意得：2A+B=7x+4xy?y=x7+4y∵2A+B的值與x無關，∴7+4y=0，解得：y=?7∴2A+B=??【變式13-4】已知A=3x(1)計算A+2B；(2)若A+2B的值與y的取值無關，求x的值．【答案】(1)9(2)x=【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）將A，B代入A+2B，然后去括號合并同類項可得A+2B的最簡結果；（2）根據A+2B的值與y的取值無關得到3?4x=0，即可得出答案．【詳解】（1）A+2B==3=9x（2）A+2B=9x因為A+2B的值與y的取值無關，所以3?4x=0，解得x=3一、單選題1．若5x2ay和3A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查同類項，關鍵是掌握同類項的定義．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可得到答案．【詳解】解：∵5x2ay∴2a=2，解得a=1．故選：B．2．單項式?xyA．2 B．3 C．?1 D．1【答案】B【分析】此題主要考查了單項式的次數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．由于單項式的次數(shù)是其所含字母的指數(shù)和，由此即可求出單項式?xy【詳解】解：單項式?xy故選：B．3．下列敘述正確的是（

）A．1÷a是整式 B．x2C．m?n3的各項系數(shù)都是13 D．?【答案】D【分析】本題考查了單項式與多項式的基本概念，在單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；在多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；掌握單項式與多項式的基本概念是解題的關鍵．根據單項式與多項式的基本概念進行判斷即可．【詳解】解：A、1÷a不是整式，原說法錯誤，不符合題意；B、x2C、m?n3=13m?D、?x3+2故選：D．4．在式子0，3m，x3y2，13a，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了整式的識別，熟練掌握整式的概念是解答本題的關鍵．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式．據此求解即可．【詳解】解：0，3m，x3y213a故選C．5．下列運算正確的是（）A．2ab?a=3b B．a+a=aC．7a2b?7a【答案】D【分析】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算，根據整式的加減運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、2ab?a≠3b，故A錯誤；B、a+a=2a≠aC、7aD、6ab?2ab=4ab，故D正確．故選：D．6．觀察21?1=1,22?1=3,A．1 B．3 C．7 D．5【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可以發(fā)現(xiàn)，21?1，22?1，【詳解】解：：212223242526……，以此類推，21∵2024÷4=506，∴22024故選：D．7．若關于x、y的多項式x2?kxy?3y2+13A．3 B．0 C．13 D．【答案】C【分析】本題考查了多項式，根據在多項式中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為0，由此建立方程，解方程即可求得待定系數(shù)的值．根據不含xy項即含xy項的系數(shù)為0，據此求解即可【詳解】解：依題意，x∵該多項式不含xy項，∴?k?∴k=1故選：C．二、填空題8．已知a?3b=1則2?3a+9b=．【答案】?1【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，根據2?3a+9b=2?3a?3b【詳解】解：∵a?3b=1，∴2?3a+9b=2?3a?3b故答案為：?1．9．定義：a是不為1的有理數(shù)我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，1的差倒數(shù)是11??1=12，已知a1=?13，【答案】?【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．根據差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以3，根據余數(shù)的情況確定出與a2017【詳解】解：∵a1∴a2a3a4…，∴每3個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2017÷3=672...1∴a2017故答案為?110．定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)時，結果為3n+5；②當n為偶數(shù)時，結果為n2k（其中k是使n2若n=49，則第2024次“F運算”的結果是．【答案】19【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算和數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是經過運算發(fā)現(xiàn)其數(shù)字的變化規(guī)律．根據運行的框圖依次計算，發(fā)現(xiàn)其運算結果的循環(huán)規(guī)律：6次一循環(huán)，再計算求解即可．【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進行F②運算，即152÷2再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進行F②運算，即62÷2再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進行F②運算，即98÷2再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運算結果為152，…，第4次運算結果為31，第5次運算結果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結果為49，第7次運算結果為152，則6次一循環(huán)，2024÷6=337……2，則第2024次“F運算”的結果是19．故答案為：19．三、解答題11．先化簡，再求值：?3x2y?2x2【答案】?2xy2【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．先根據整式加減運算法則進行化簡，然后再把數(shù)據代入求值即可．【詳解】解：?3=?3=?2xy當x=?2，y=1原式=?2×?212．觀察下列等式11×2=1?12，12×3(1)