專題01 有理數(shù)（易錯題30題7個考點(diǎn)）（解析版）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)歸納滿分攻略講練（人教版2024）

專題01有理數(shù)（易錯題30題7個考點(diǎn)）

一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共8小題）1．某速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃，下列四個冷藏室的溫度中不適合儲藏此種水餃的是（）A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃【答案】A【分析】根據(jù)題意可以求得速凍水餃的儲藏溫度的范圍，本題得以解決．【解答】解：∵速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃，∴速凍水餃的儲藏溫度是﹣20～﹣16℃，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B，C，D不符合題意，故選：A．2．某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g，以下容量中不符合標(biāo)注的是（）A．220g B．209g C．210g D．217g【答案】B【分析】根據(jù)標(biāo)注的容量可知符合標(biāo)注的容量為210～220，分析判斷即可．【解答】解：∵零食包裝袋上標(biāo)注的容量為（215±5）g，∴符合標(biāo)注的容量為：210～220．∴容量中不符合標(biāo)注的是209g．故選：B．3．在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分【答案】D【分析】根據(jù)高出平均分的部分記作正數(shù)，得到低于平均分的部分記作負(fù)數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：小明98分，應(yīng)記為+12分；小強(qiáng)成績記作﹣4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為82分．故選：D．4．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00，小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00～17：00之間選擇一個時(shí)刻開始通話，這個時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根據(jù)北京時(shí)間比柏林時(shí)間遲7小時(shí)解答即可．【解答】解：根據(jù)題意列得：8+7＝15（時(shí)），故這個時(shí)刻可以是北京時(shí)間15：30．故選：D．5．某糧店出售的兩種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差0.4kg．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題中給出面粉的波動范圍，求出其中兩袋相差最大的數(shù)．【解答】解：依題可得，面粉最重的為（25+0.2）kg，面粉最輕的為（25﹣0.2）kg，∴質(zhì)量最多相差：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4（kg），故答案為：0.4．6．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的計(jì)數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)這種表示方法，圖①表示的是+1和﹣2，圖②表示的是+3和﹣5．【答案】+3；﹣5．【分析】利用圖①的表示方法，即可解答．【解答】解：圖②表示的是+3和﹣5，故答案為：+3，﹣5．7．某自行車廠7天計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因，無法按計(jì)劃生產(chǎn)，如表是這7天的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根據(jù)記錄可知前2天共生產(chǎn)自行車202輛；（2）自行車產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)22輛；（3）該廠實(shí)行日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車，廠方付給工人工資50元，超額完成計(jì)劃任務(wù)的，每超產(chǎn)一輛獎勵20元，沒有完成計(jì)劃任務(wù)的，每減產(chǎn)一輛扣25元，則該廠工人這7天的工資總額是多少？【答案】（1）202；（2）22；（3）34450元．【分析】（1）計(jì)算出這一周前2天超產(chǎn)或減產(chǎn)量，得到答案；（2）計(jì)算產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的一天的差即可；（3）根據(jù)題意求和，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）4+（﹣2）＝2（輛），100×2+2＝202（輛），∴前2天共生產(chǎn)自行車202輛；故答案為：202；（2）10﹣（﹣12）＝10+12＝22（輛），∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)22輛自行車；故答案為：22；（3）依題意得：這7天的自行車產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量的差為：4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6＝﹣6，∴該廠工人這7天的自行車產(chǎn)量為：100×7+（﹣6）＝694（輛）694×50+（4+10+6）×20﹣（2+4+8+12）×25＝34700+400﹣650＝34450（元），答：該廠工人這7天的工資總額是34450元．8．春節(jié)臨近，糕點(diǎn)銷量大幅度增加，某食品加工廠為了滿足市場需求，計(jì)劃每天生產(chǎn)2000份糕點(diǎn)，由于各種原因，每天實(shí)際上的產(chǎn)量與原計(jì)劃相比有出人，如表所示是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）星期一二三四五六日增減+150﹣100+300﹣100+200﹣150+100（1）根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了6350份；（2）一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了450份；（3）該工廠實(shí)行計(jì)件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得0.5元工資報(bào)酬，本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工資總額．【答案】（1）6350；（2）450；（3）本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工資總額為7200元．【分析】（1）將前三天的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量、記錄結(jié)果分別求和并相加即可；（2）用一周中記錄結(jié)果的最大值減去最小值即可；（3）用工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得的工資報(bào)酬0.5元乘以這周生產(chǎn)的總份數(shù)．【解答】解：（1）2000×3+（150﹣100+300）＝6000+350＝6350（份），故答案為：6350；（2）∵﹣150＜﹣100＜100＜150＜200＜300，∴300﹣（﹣150）＝450（份），故答案為：450；（3）0.5×[2000×7+（150﹣100+300﹣100+200﹣150+100）]＝0.5×（14000+400）＝0.5×14400＝7200（元），答：本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工資總額為7200元．二．有理數(shù)（共2小題）9．下列說法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負(fù)整數(shù)和0，故A不符合題意；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B符合題意；C、0是絕對值最小的有理數(shù)，故C不符合題意；D、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，故D不符合題意；故選：B．10．下列互為相反數(shù)的是（）A．﹣（+2）與+（﹣2） B．與﹣0.33 C．﹣|﹣5|與5 D．﹣（﹣4）與4【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴﹣（+2）＝+（﹣2），故A不符合題意；B、∵＝0.333...．∴和﹣0.33不是互為相反數(shù)的，故B不符合題意；C、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴﹣|﹣5|和5是互為相反數(shù)，故C符合題意；D、﹣（﹣4）＝4，故D不符合題意；故選：C．三．?dāng)?shù)軸（共12小題）11．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴選項(xiàng)ABC是錯誤的，只有選項(xiàng)D是正確的．故選：D．12．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得a＜0＜b，|b|＞|a|，再化簡絕對值即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得a＜0＜b，|b|＞|a|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a，故選：B．13．如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點(diǎn)有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)是連續(xù)的特點(diǎn)，寫出被墨水蓋住的整數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，﹣6.3到﹣1之間的整數(shù)有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5個，0到4.1之間的整數(shù)有1、2、3、4共4個，所以被墨跡蓋住的整數(shù)有5+4＝9個．故選：C．14．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【分析】先根據(jù)點(diǎn)M的移動規(guī)律，每移動兩次是：向右移動了1個單位，所以操作4054次后相當(dāng)于向右移動了2027個單位，列式計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：將點(diǎn)M先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，看作移動一次，是向右移動一次；向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，看作移動一次，也是向右移動一次；∴4054÷2＝2027，∴﹣5+2027＝2022，即此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是2022．故選：D．15．如圖1，圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是（）A．m B．n C．p D．q【答案】A【分析】根據(jù)題意可以得到字母q、p、n、m為一個循環(huán)，從而可以得到數(shù)軸上表示﹣2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母．【解答】解：由題意可得，﹣1與q對應(yīng)，﹣2與p對應(yīng)，﹣3與n對應(yīng)，﹣4與m對應(yīng)，﹣2020÷4＝﹣505，∴數(shù)軸上表示﹣2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是m，故選：A．16．在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，3，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝1，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)圖1算出AB的長度13，圖2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的長度，用兩點(diǎn)之間的距離公式得出點(diǎn)C表示的數(shù)．【解答】解：圖1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，圖2：AB＝1，BC＝（13﹣1）＝6，點(diǎn)C表示的數(shù)是：3﹣6＝﹣3，故選：B．17．已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m和n，其中m表示的數(shù)為10，n表示的數(shù)為﹣2．有一個玩具火車AB放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．則玩具火車的長為4個單位長度；將此玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)NA：BM＝3：1時(shí)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為4或10．【答案】4，4或10．【分析】根據(jù)題意可知，MN的長度正好等于3個玩具火車的長度，從而可求出玩具火車的長度；設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（a+4），分別將NA和BM的長度用含a的代數(shù)式的絕對值表示出來，根據(jù)NA和BM的數(shù)量關(guān)系列絕對值方程并求解即可．【解答】解：由題意可知，MN＝3AB．∵M(jìn)N＝m﹣n＝10﹣（﹣2）＝12，∴AB＝MN＝4．故答案為：4．設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（a+4），∴NA＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，BM＝|a+4﹣10|＝|a﹣6|，∴|a+2|：|a﹣6|＝3：1，即|a+2|＝3|a﹣6|．當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣（a+2）＝﹣3（a﹣6），解得a＝10（不符合題意，舍去）；當(dāng)﹣2≤a＜6時(shí)，a+2＝﹣3（a﹣6），解得a＝4；當(dāng)a≥6時(shí)，a+2＝3（a﹣6），解得a＝10．綜上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為4或10．故答案為：4或10．18．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣6，b，3，某同學(xué)將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度2cm，點(diǎn)C對齊刻度6cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣3．【答案】﹣3．【分析】分析：由AC長度是6厘米求出數(shù)軸的單位長度是厘米，再由AB的長度是2cm，即可求解．【解答】解：由題意可知：AC＝6cm，AB＝2cm，∵6÷[3﹣（﹣6）]＝（cm），∴數(shù)軸的單位長度是cm，∵2÷＝3，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣6+3＝﹣3，故答案為：﹣3．19．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，則此時(shí)表示數(shù)4的點(diǎn)與表示數(shù)﹣4的點(diǎn)重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)﹣5的點(diǎn)重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），求A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時(shí)，直接寫出x的值．【答案】（1）﹣4；（2）①﹣5；②A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)是7；③x的值為﹣4或8．【分析】（1）求出表示兩個數(shù)的點(diǎn)的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為原點(diǎn)，由此可得結(jié)論；（2）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得折疊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為2；①設(shè)9表示的點(diǎn)所對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為y，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程可得y的值，可得結(jié)論；②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得結(jié)論；③根據(jù)PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與﹣1重合，折疊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為＝0，則表示4的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)重合；故答案為：﹣4；（2）折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，折疊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為＝2，①設(shè)表示9的點(diǎn)與表示y的點(diǎn)重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，即表示9的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)重合；故答案為：﹣5；②點(diǎn)A表示的數(shù)為2﹣＝﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2+＝7，答：A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3，B點(diǎn)表示的數(shù)是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，當(dāng)﹣3≤x≤7時(shí)，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合題意；當(dāng)x＜﹣3時(shí)，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；當(dāng)x＞4時(shí)，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，綜上所述，x的值為﹣4或8．20．先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．（1）先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B，再把點(diǎn)B向左移動1.5個單位，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2.5和﹣4，B，C兩點(diǎn)間的距離是1.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為|x+1|；如果|AB|＝3，那么x為2或﹣4；（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1時(shí)，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使|x+5|+|x﹣2|的值最小，求此時(shí)x的整數(shù)值．【答案】（1）﹣2.5，﹣4，1.5；（2）|x+1|，2或﹣4；（3）﹣1；（4）﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】（1）描出點(diǎn)B、C，再利用絕對值計(jì)算B，C兩點(diǎn)間的距離；（2）用絕對值表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可；（3）根據(jù)“表示數(shù)為x的點(diǎn)在﹣4與2之間”計(jì)算即可；（4）根據(jù)“|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)為x的點(diǎn)到數(shù)為﹣5的點(diǎn)的距離與到數(shù)為2的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)數(shù)為x的點(diǎn)在數(shù)為﹣5與2表示的點(diǎn)之間時(shí)|x+5|+|x﹣2|的值最小”作答即可．【解答】解：（1）點(diǎn)B和C在數(shù)軸上的位置如圖所示：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2.5，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣2.5﹣1.5＝﹣4，∴B，C兩點(diǎn)間的距離是|﹣2.5﹣（﹣4）|＝1.5．故答案為：﹣2.5，﹣4，1.5．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，當(dāng)|x+1|＝3時(shí)，x＝2或﹣4．故答案為：|x+1|，2或﹣4．（3）∵|x+4|與|x﹣2|分別表示數(shù)為x的點(diǎn)到數(shù)為﹣4的點(diǎn)的距離、到數(shù)為2的點(diǎn)的距離，且兩者相等，∴表示數(shù)為x的點(diǎn)在﹣4與2之間，∴x﹣（﹣4）＝2﹣x，∴x＝﹣1．故答案為：﹣1．（4）∵|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)為x的點(diǎn)到數(shù)為﹣5的點(diǎn)的距離與到數(shù)為2的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)數(shù)為x的點(diǎn)在數(shù)為﹣5與2表示的點(diǎn)之間時(shí)|x+5|+|x﹣2|的值最小，∴x的整數(shù)值為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．21．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，滿足AB＝BC，點(diǎn)B是A、C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)有4個，分別是﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為多少．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．【分析】（1）利用“倍分點(diǎn)”的定義即可求得答案；（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，利用“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；（3）利用“倍分點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，∴BM＝BN，∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；故答案為：B．（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，①當(dāng)DM＝AM時(shí)，DM＝1，∴|x﹣（﹣3）|＝1，解得：x＝﹣2或﹣4，②當(dāng)AM＝DM時(shí)，DM＝2AM＝4，∴|x﹣（﹣3）|＝4，解得：x＝1或﹣7，綜上所述，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)有4個，分別是﹣2，﹣4，1，﹣7，故答案為：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，當(dāng)PN＝MN時(shí)，PN＝×9＝，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)MN＝PN時(shí)，PN＝2MN＝2×9＝18，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．22．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．（1）若點(diǎn)P是數(shù)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)D的距離之和等于34時(shí)，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣14或20；（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為2個單位長度/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向左運(yùn)動，速度為4個單位長度/秒，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為3個單位長度/秒．點(diǎn)M，N和P三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)N立即掉頭向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)M再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)M，N兩點(diǎn)相距12個單位長度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動，此時(shí)點(diǎn)P移動的路程為9個單位長度；（3）若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．點(diǎn)P是線段AB＝2上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）﹣14或20；（2）9；（3）6或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論即可．（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，根據(jù)M，N兩點(diǎn)間的距離為12個單位長度即可解決問題．（3）根據(jù)題意建立方程，并進(jìn)行分類討論即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P在A、D兩點(diǎn)之間時(shí)，PA+PD＝30，不存在滿足條件的P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，﹣12﹣x+（18﹣x）＝34，解得x＝﹣14；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，x﹣（﹣12）+（x﹣18）＝34，解得x＝20．故答案為：﹣14或20．（2）設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)相距12個單位長度，此時(shí)點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為：﹣12+2t，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為：18﹣4t．當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇前，則18﹣4t﹣（﹣12+2t）＝12，解得t＝3，又因?yàn)辄c(diǎn)P的速度為3單位每秒，所以點(diǎn)P移動的路程為：3×3＝9個單位長度．當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇后，因?yàn)辄c(diǎn)N速度比點(diǎn)P速度快，所以此種情況不存在．故答案為：9．（3）設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為a秒，因?yàn)辄c(diǎn)B運(yùn)動到線段CD上，則3a+a＝14﹣（﹣10），解得a＝6，3a+a＝18﹣（﹣10），解得a＝7，所以6≤a≤7．設(shè)點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為m，由點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)得，﹣12≤m≤﹣10．則BD＝18﹣（﹣10）﹣3a﹣a＝28﹣4a，AP＝m﹣（﹣12）＝m+12，PC＝14﹣a﹣（m+3a）＝﹣m﹣4a+14或m+3a﹣（14﹣a）＝m+4a﹣14．當(dāng)PC＝﹣m﹣4a+14時(shí)，，整理得m+4a＝12，又因?yàn)镻D＝18﹣a﹣（m+3a）＝18﹣（m+4a），所以PD＝18﹣12＝6．當(dāng)PC＝m+4a﹣14時(shí)，同理可求得m+4a＝，又因?yàn)镻D＝18﹣（m+4a），所以PD＝18﹣＝．故線段PD的長為：6或．四．絕對值（共5小題）23．2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】B【分析】依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算可以得解．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．24．若|x|＝2，|y|＝3．則|x+y|的值為（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不對【答案】C【分析】由絕對值的性質(zhì)，先求得x、y的值，再代入|x+y|求值即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3．∴當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，|x+y|＝5；當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，|x+y|＝1；當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，|x+y|＝1；當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣3時(shí)，|x+y|＝5．綜上所述，|x+y|＝5或1，故選：C．25．若3a+b＝0（a≠0），則﹣2的值為（）A．0或1 B．﹣1或0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【分析】根據(jù)已知易得：a＝﹣b，然后分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，則b＜0；當(dāng)a＜0時(shí)，則b＞0；分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵3a+b＝0（a≠0），∴3a＝﹣b，∴a＝﹣b，分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，則b＜0，∴﹣2＝+﹣2＝+（﹣）﹣2＝﹣2；當(dāng)a＜0時(shí)，則b＞0，∴﹣2＝+﹣2＝﹣+﹣2＝﹣2；綜上所述：﹣2的值為﹣2，故選：D．26．已知a、b都不為0，則++的值為3和﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意分四種情況討論，再根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)的絕對值相除，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，++＝1+1+1＝3；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，++＝1﹣1﹣1＝﹣1；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，++＝﹣1+1﹣1＝﹣1；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1，綜上所述，++的值為3和﹣1．故答案為：3和﹣1．27．已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當(dāng)m、n異號時(shí)，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得m＝±1，n＝±4，再根據(jù)m、n異號，分兩種情況求出m+n的值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上分四種情況求m﹣n的值，比較后確定最大值．【解答】解：（1）∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4，∵m、n異號，①m＝1，n＝﹣4，m+n＝﹣3，②m＝﹣1，n＝4，m+n＝3，∴m+n的值﹣3或3；（2）①m＝1，n＝﹣4，m﹣n＝5，②m＝﹣1，n＝4，m﹣n＝﹣5，③m＝1，n＝4，m﹣n＝﹣3，④m＝﹣1，n＝﹣4，m﹣n＝3，∵5＞3＞﹣3＞﹣5，∴m﹣n的最大值為5．五．有理數(shù)大小比較（共1小題）28．若a＜0，b＞0，則b、