期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）（原卷版）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)歸納滿分攻略講練（人教版2024）

期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）

范圍：第一章～第三章一、單選題1．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（

）A．?12>?13 B．+3>2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?+?4.9與4.9 B．?2.3C．??3.2與?3.2 D．?+13．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)（

）①若1a=1②若a>b，則有③A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是?2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x=2；④若代數(shù)式2x+9?3x+1?x⑤a+b+c=0,abc<0，則b+ca+a+cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若a、b、c均為整數(shù)，且|a?b|+|c?a|=1，則|a?c|+|c?b|+|b?a|的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若ab≠0，則a|a|+bA．1和3 B．?1和3 C．1和?3 D．?1和?36．一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上?50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．1027．根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，a?b?c的值是（

）A．?512 B．?514 C．510 D．5128．如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（

）上．A．AB B．BC C．CD D．DA9．已知a+b=12，A．?1 B．0 C．3 D．910．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對數(shù)是（

）A．2n?1 B．3n+1 C．nn?1211．把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為S1，一張B紙片的面積為S2，若S1A．10 B．12 C．14 D．1612．我國宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；如圖中畫出了最上面的四層．若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n=1，2，3，…，則1a1

A．40442023 B．20212023 C．2021101113．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按搖一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?“的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3......以此類排，1aA．2021 B．6184 C．58984014．已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．815．如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．607016．按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為x=2，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．231 B．156 C．21 D．317．下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖中共有7個(gè)●，第③個(gè)圖中共有13個(gè)●，第④個(gè)圖中共有21個(gè)●，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（

）A．42 B．47 C．57 D．61二、填空題18．如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是?16、9，現(xiàn)在以點(diǎn)C為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A′落在射線CB上，且A′B=3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是19．A，B兩個(gè)港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行．已知甲在靜水中的速度是20千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是16千米/時(shí)．（1）甲往返一趟所需時(shí)間是小時(shí)，乙往返一趟所需時(shí)間是小時(shí)；（2）出發(fā)后航行小時(shí)，甲、乙兩船恰好首次同時(shí)回到A港口．20．定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使n2k為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取若n=420，則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是．21．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將?4，?2，?1，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則(d?c+b)a的值為

22．國慶節(jié)，廣場上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察下列演變過程，當(dāng)n=6時(shí)，s=23．兩個(gè)邊長分別為a，b(a<b)的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為m，圖2中陰影部分的面積為n，則大正方形ABCD的面積為（用m，n的代數(shù)式表示）．24．如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綡=．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．三、解答題25．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求aa【解決問題】解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，aa+b【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求26．閱讀：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a?b|．理解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)x和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x+1=2時(shí)，則x（3）當(dāng)x?1+x+3=8（4）當(dāng)代數(shù)式|x?1|+|x+3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是______；最小值是_____．應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛數(shù)．27．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是6，?8，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位．(1)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距46個(gè)單位？(2)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等？(3)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t滿足t1<t<t2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間（包括M、N兩點(diǎn)），N、P兩點(diǎn)之間（包括N、P兩點(diǎn)），M、P兩點(diǎn)之間（包括28．如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長方形ABCD和EFGH，AD=EH=3，EF=2AB=10，點(diǎn)A、B、E、F都在效軸上點(diǎn)A、點(diǎn)E表示的數(shù)分別為m、n，且滿足m+10+n?42=0．長方形ABCD以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形EFGH以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的長方形分別記為長方形(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為______，點(diǎn)F表示的數(shù)為______．(2)當(dāng)OB′=O(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，兩個(gè)長方形會(huì)出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為S．①S的最大值為______．持續(xù)的時(shí)間為______秒；②當(dāng)S=9時(shí)，點(diǎn)B′29．如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為a，b，且a+532+b?79=0．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒19個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)后立即以相同的速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(1)AB=________（填空），并求運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間后，點(diǎn)P，Q第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為81，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使MA+MB=MC，若存在，求出點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；(3)求當(dāng)點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)；在整個(gè)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了多少次？30．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：知道：x=如化簡代數(shù)式x+1+x?2時(shí)，可令x+1=0和x?2=0，分別求得x=?1，x=2（稱?1，2分別為x+1與x?2的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=?1和，x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x<?1（2）?1≤x<2（3）x≥2．從而化簡代數(shù)式x+1+（1）當(dāng)x<?1時(shí)，原式=?x+1（2）當(dāng)?1≤x<2時(shí)，原式=x+1?x?2（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x?2=2x?1．綜上所述，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)分別求出x+2和x?4的零點(diǎn)值；(2)化簡代數(shù)式x+2+(3)求方程：x+2+31．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”（如圖1）．“洛書”是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案，它是以黑點(diǎn)與白點(diǎn)為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合．“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方（如圖2）．三階幻方又名九宮格，是一種將數(shù)字（1至9，數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等．(1)根據(jù)“洛書”中表達(dá)的意思，x=______，y=______；(2)改變圖2幻方中數(shù)字的位置，可以得到一個(gè)新的三階幻方（如圖3），則a=______，b=______，c=______；(3)如圖4，有3個(gè)正方形，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)處都有一個(gè)“〇”．將?11、?9、?7、?5、?3、?1、2、4、6、8、10、12這12個(gè)數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使每個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處“〇”中的數(shù)的和都為2．則m=______，n=______．32．已知在紙面上有一數(shù)軸，根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問題：(1)已知A、B兩點(diǎn)相距3.5個(gè)單位長度，請你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．(2)在數(shù)軸上標(biāo)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A、B的字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)．(3)折疊紙面，若數(shù)軸上?1對應(yīng)的點(diǎn)與5對應(yīng)的點(diǎn)重合，回答以下問題：①10對應(yīng)的點(diǎn)與_______對應(yīng)的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2024（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)．如圖，半徑為2的圓上有一點(diǎn)Q落在數(shù)軸上A點(diǎn)處，求將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)）一周后點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．33．定義“*”運(yùn)算：①+2?+4=?③+2??4=+⑤+2?0=0?+2=+22據(jù)此回答下列問題：(1)計(jì)算：①?2??3=；②(2)歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則（文字語言或符號(hào)語言均可）；(3)若整數(shù)m、n滿足m?1?n+2=25，直接列出所有的m與n34．觀察下列各式：21?20=20；2(1)探索式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式；(2)運(yùn)用上面的規(guī)律，計(jì)算22020(3)計(jì)算：2735．觀察下列算式：3+4=7，32+42=2535+45=1267，(1)①________，②________；(2)求3+336．如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．(1)陰影部分的面積是______；(2)以下是甲，乙兩位同學(xué)求S=1甲同學(xué)的方法：利用已給正方形圖形求，S=1?S乙同學(xué)的方法：S=12S=1+1②－①即可．根據(jù)兩位同學(xué)的方法，你認(rèn)為S=______；(3)12(4)計(jì)算：12(5)請借助甲，乙同學(xué)的方法，分別求出1437．某特技飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________(1)請完成上表；(2)求飛機(jī)A完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)A的高度是多少千米？(3)如果飛機(jī)A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？(4)若另一架飛機(jī)B在做特技表演時(shí)，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，問飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？38．觀察下列等式：11×2=1?12將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2(1)猜想并寫出：1n(n+1)(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2+12×3②11×2+12×3探究并計(jì)算：12×4+14×639．材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”，a?b=a+b?20232，如：1?2=1+2?2023材料二：規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，如3.1=3，?2=?2，(1)2?6=______，?ππ(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足m=2n=3n+140．如圖，一扇窗戶，所有窗框?yàn)殇X合金材料，其下部是邊長相同的四個(gè)小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長是a米，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個(gè)正方形部分安裝透明玻璃（本題中π取3，長度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米?（用含a的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米?鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含a代數(shù)式表示）(3)某公司需要購進(jìn)30扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如下報(bào)價(jià)：鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲廠商20080不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商2206080元/平方米，每購1平方米透明玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)a=1時(shí)，該公司在哪家廠商購買窗戶合算?41．仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：第一組：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二組：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三組：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一組的第6個(gè)數(shù)是；（2）第二組的第n個(gè)數(shù)是；（3）分別取每一組的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．42．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，則2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．參照以上推理，計(jì)算5+52+53+…+52016的值．43．為了培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的學(xué)生，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，準(zhǔn)備購買足球50個(gè)，實(shí)心球x個(gè)x>50，足球定價(jià)80元/個(gè)，實(shí)心球定價(jià)20元/個(gè)，甲、乙兩商店向?qū)W校提供了各自的優(yōu)惠方案：商店甲：買一個(gè)足球送一個(gè)實(shí)心球；商店乙：足球和實(shí)心球都按定價(jià)的90%(1)若該校到甲、乙商店分別購買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)若x=200時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)哪間商店購買較為合算？(3)當(dāng)x=300時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并把付款的錢算出來．44．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．(1)直接寫出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+a+b45．小亮房間窗戶寬為b，高為a，窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是_____