重慶市江津區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬卷（一）含答案

重慶市江津區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬卷（一）

—■、選一選:

1.拋物線y=（x-2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-2,5）B.（2,5）C.(-2,-5)D.(2,-5)

【答案】B

【解析】

【詳解】Vy=（x-2）2+5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，

頂點坐標(biāo)為（2,5）,

故選B.

2.風(fēng)車應(yīng)做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長條矩形硬紙板

（其有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)

的風(fēng)車.正確的黏合方法是（）

硬紙板

Ia1=]

□□

傅紙片

【答案】A

【解析】

【分析】風(fēng)車應(yīng)做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】風(fēng)車應(yīng)做成對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，

A、是對稱圖形，并且沒有是軸對稱圖形，符合題意；

B、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，沒有符合題意；

C、是對稱圖形，也是軸對稱圖形，沒有符合題意；

D、沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，沒有符合題意；

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故選A.

3.下列說法中沒有正確的是（）.

A.有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)

B.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是必然

C.367人中至少有2人生日（公歷）相同是確定

D.長分別為3,5,9厘米的三條線段沒有能圍成一個三角形是確定

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：直接根據(jù)隨機(jī)與確定的定義求解即可求得答案.A、有交通信號燈的路口，

遇到紅燈是隨機(jī)；故正確；B、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)；故錯誤；C、

367人中至少有2人生日（公歷）相同是必然，即是確定；故正確；D、長分別為3,5,9厘米

的三條線段沒有能圍成一個三角形是沒有可能，即是確定；故正確.故選B.

考點：隨機(jī)與確定的定義.

4.方程/+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（x+3）2=14B.（X—3）2=14C.（x+6）2=1D.以上答案

都沒有對

【答案】A

【解析】

【分析】先變形得到F+6X=5,再把方程兩邊加上9得X2+6X+9=5+9,然后根據(jù)完全平方公式得

到（x+3）2=14.

【詳解】先移項得丫2+6尸5,方程兩邊加上9得：x2+6x+9=5+9,所以（x+3）2=14.

故選A.

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成（x+m）2=〃的形式，再利用

直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

5.下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.扶梯的上升B.一個圖形沿某直線對折過程

C.氣球升空的運(yùn)動D.鐘表的鐘擺的擺動

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：A、扶梯的上升，是平移，故此選項錯誤；

B、一個圖形沿某直線對折過程，是軸對稱，故此選項錯誤；

第2頁/總2碩

C、氣球升空的運(yùn)動，也有平移，故此選項錯誤；

D、鐘表的鐘擺的擺動，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項正確.

故選D.

6.若關(guān)于x的一元二次方程依+2x7=0有實數(shù)根，則實數(shù)左的取值范圍是

A.k>-lB.%>-1C.Q-I且原0D/>-l且后0

【答案】C

【解析】

【詳解】解：：一元二次方程h2-2x-1=0有兩個實數(shù)根，

；.△="-4ac=4+4%20,且厚0,

解得：Q-1且原0.

故選C.

【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個沒有相等

的實數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒

有實數(shù)根.

7.如圖，將直角三角板60。角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與。0相交于A、B

兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點（與A、B沒有重合），則/APB=（）

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：由題意得，ZAOB=60°,

則/APB=gZAOB=30°.

故選A.

8.如圖，四邊形尸/。8是扇形的內(nèi)接矩形，頂點尸在弧上，且沒有與M,N重合,

當(dāng)尸點在弧跖V上移動時，矩形R4O8的形狀、大小隨之變化，則的長度（）

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B.變小C.沒有變D,沒有能確

定

【答案】C

【解析】

【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長

度沒有變.

【詳解】解：：四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形,

.?.AB=OP=半徑,

當(dāng)P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度沒有變,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑

相等.

9.函數(shù)產(chǎn)ax+b和反比例函數(shù)尸上在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

X

y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

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【答案】C

【解析】

【詳解】解：由圖可知：a<0,b>0,c>0,所以，二次函數(shù)丫=2*2+6*+?的圖象開口向下，排

除D,由c>0,排除A,對稱軸x=—2>0,所以，排除B,

2a

故選C.

【點睛】本題考查函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

10.小明在做一道正確答案是2的計算題時，由于運(yùn)算符號（“+”“一”“x”或％”）被墨跡污染，看

見的算式是“4?2”，那么小明還能做對的概率是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：因為運(yùn)算符號只有“X”或“J，有4種情況，

小明能做對是其中兩種情況：“一”或所以小明還能做對的概率是上.

故選D.

點睛：概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

m

么A的概率P(A)=—.

n

11.己知加、〃是方程》2_2工一1=0的兩根，且(7加2-14加+。)(3”2-6〃-7)=8,則a的

值等于

A.-5B.5C.-9D.9

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：：m,n是方程x?-2x-1=0的兩根

Am2-2m=l,n2-2n=l

/?7m2-I4m=7(tn2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3

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V(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8

(7+a)x(-4)=8

/.a=-9.

故選C.

12.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且

每個小正方形的種植相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在

五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與X的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】

]23X

【詳解】試題分析：SAAEF=7AEXAF=1X,SaDEG=|DGxDE=yxix(3-x)=-1^-,S五邊彩

115

EFBCG=S正方形ABCDSAAEFSADEG=x+—則y=4x

222

/12115、)...

(xH—x-\-----)=-2x~+2x+30，,AE<AD,??x<3,綜上可得：y=-2x2+2x+30

222

(0<x<3).故選A.

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考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型.

二、填空題：

13.若y=x"2是二次函數(shù)，則加=.

【答案】4

【解析】

【詳解】試題解析：..?函數(shù)丫=*-2是二次函數(shù)，

，m-2=2,

?\m=4.

故答案為4.

14.方程9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長

為.

【答案】15.

【解析】

【詳解】解：%2-9x4-18=0>得xi=3,X2=6>

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,3,6時，3+3=6,沒有符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時沒有能組

成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,6,6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15.

故答案是：15

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點，且BC=3BD,繞點A旋轉(zhuǎn)

后得到A/CE,則CE的長度為.

【答案】2

【解析】

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出80=48=6,求出8。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

得出CE=BD,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???△/8c是等邊三角形，

：.BC=AB=f>,

,:BC=3BD,

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1

：.BD=-BC=2,

3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AACE絲AABD,

:.CE=BD=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖是某市1月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量

優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇1月1日至1月8日中的某到

達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量是重度污染的概率是

IB2H3B4日5日607S8日一麗1。日日期

3

【答案】-

4

【解析】

【詳解】試題分析：；9月1日至9月3日3天優(yōu)良；9月2日至9月4日2天優(yōu)良；9月3日

至9月5日1天優(yōu)良；9月4日至9月6日0天優(yōu)良；9月5日至9月7日1天優(yōu)良；9月6日

至9月8日1天優(yōu)良；9月7日至9月9日1天優(yōu)良；9月8日至9月10H0天優(yōu)良；

,此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是：！41故答案為士1.

822

考點：1.概率公式；2.折線統(tǒng)計圖.

17.如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點加與圓心。重合,

則圖中陰影部分的面積是

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o

【答案】

26

【解析】

【詳解】試題解析：如圖，連接0M交AB于點C,連接OA、0B,

由題意知，OM_LAB,且OC=MC=1,

在RTAAOC中，*.?0A=2,OC=1,

OC1IITI—

..cosZAOC=-^j=-,AC=y/OA--OC^=V3

/.ZAOC=60°,AB=2AC=273，

.?.ZAOB=2ZAOC=120°,

貝llS弓形ABM=S堀形OAB-S^AOB

120^-x2*2

—x2^3x1

3602

色-G

3

S圖影=S半即_2s弓影ABM

與32(*5

=273-—.

3

—o

故答案為2V3----.

3

2

18.二次函數(shù)y=§/的圖象如圖所示，點Ao位于坐標(biāo)原點，點Ai,Az，A3,…，Azo"在V軸

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2、

的正半軸上，點B1，B2,B3,…，B2017在二次函數(shù)y=位于象限的圖象上，AAOBIAIMAIB2A2,

△A2B3A3，…，△AzomB2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2OI6B2017A2017的高為.

【答案】苧

【解析】

VAAOBIAI是等邊二角形，

.?.點&的橫坐標(biāo)為也a,縱坐標(biāo)為;a,

22

Bi(a,ga),

22

2

VBi在二次函數(shù)尸§x2位于象限的圖象上,

.24、一

??一x(----a)——a,

322

解得a=l,

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ABi（—,7）,

22

*e?AAoBiAi的高為XS,

2

同理，設(shè)A1A2=b,

則B?（——b,yb+1）,

22

代入二次函數(shù)解析式得，（正b）

322

解得b=2,b=-l（舍去），

B2（0，1）,

所以，AAIB2A2的局為6，

設(shè)A2A3=c,則B3（X3c,yc+1+2）?

22

代入二次函數(shù)解析式得，jx（2^c）2=*+1+2,

322

解得c=3,c=-2（舍去），

所以，B3（孑叵，-）,

22

所以，4AzB3A3的高為3’^,

2

...9

z2來班/2017石2017

以此類推，BD20I7（-------，-----），

22

所以，AA2016B2017A2017的高=201,

2

三、解答題：

19.解方程：

（1）X2-4=0；

2

（2）X-4X-3=0.

【答案】⑴%=2,々=一2；（2）%,=2+77,x2=2-77

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【解析】

【詳解】試題分析：(I)直接開平方法求解可得；

(2)公式法求解可得.

試題解析：(1)X2-4=0

x2=4

X]=2,X2——2

2

(2)X-4X-3=0

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x(-3)=28

4±V284±2近

x=-------=---------

2x12

***X]=2+y/7)Xj-2-

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△Z8C的三個頂點坐標(biāo)分別為/(1,4),B(4,2),C(3,

5)(每個方格的邊長均為I個單位長度).

(1)請畫出△48iG，使與△N8C關(guān)于x軸對稱；

(2)將△NBC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△Z2&C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到

點歷所的路徑長.

【答案】(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析，路徑長為正乃.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、B、C關(guān)于x軸的對稱點小、B\、G的位置，然后順次連

接即可：

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點力、B、C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點上、分、C2的位置，然后

順次連接，再利用弧長公式進(jìn)行計算即可.

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【詳解】(1)如圖所示，△4SG即為所求;

>'Ar

(2)如圖所示，△/2&C2即為所求，

???OB="2+2?=2近，NBOB2=90。,

：.點B旋轉(zhuǎn)到點Bi所的路徑長為吃巴2叵=&.

180

【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用釉對稱變換作圖，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：

21.某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)

言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，已知B、E

兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

(1)樣本容量是,并補(bǔ)全直方圖；

(2)該年級共有學(xué)生800人，請估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12次的人數(shù)；

(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組

中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的

概率.

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發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

1

【答案】（1）50,見解析；（2）144人;(3)

3

【解析】

【詳解】試題分析：（1）求得B組所占的百分比，然后根據(jù)B組有10人即可求得總?cè)藬?shù)，即

樣本容量，然后求得C組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖;

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解;

（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概

率公式計算即可得解.

試題解析：（1）：B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,E組發(fā)言人數(shù)占8%,

；.B組發(fā)言的人數(shù)占20%,

由直方圖可知B組人數(shù)為10人,

所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10+20%=50人,

樣本容量為50人.

故答案為：50.

F組人數(shù)為：50x(1-6%-20%-30%-26%-8%),

=50x(1-90%),

=50x10%,

=5(人),

C組人數(shù)為：50x30%=15（人）,

E組人數(shù)為：50><8%=4人

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補(bǔ)全的直方圖如圖;

發(fā)言人數(shù)直方圖

(2)F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：10%,

所以，估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12次的人數(shù)為：800x(8%+10%)=144(人):

(3)：A組發(fā)言的學(xué)生為：50x6%=3人，有1位女生，

A組發(fā)言的有2位男生，

：E組發(fā)言的學(xué)生：4人，

...有2位女生，2位男生.

...由題意可畫樹狀圖為：

開始

成且

H組男男女男男女男男女男男女

共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰都是男生的情況有4種，

???所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率為2=;.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用、用樹狀圖求概率，抓住觀察扇形統(tǒng)

計圖和條形統(tǒng)計圖的方法和畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.

22.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價沒有

低于20元且沒有高于28元，在過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x

(元)之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價為22元時，量為36本；當(dāng)單價為24元時，量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是多少元？

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(3)設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊單價定為多少元時，才能

使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤？利潤是多少？

【答案】(l)y=-2x+80(20<x<28)；(2)每本紀(jì)念冊的單價是25元；(3)該紀(jì)念冊單價定為

28元時，才能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤，利潤是192元.

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法列方程組求函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)(1)中解析式，列一元二次方程求解.

(3)總利潤=單件利潤x量：w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】(1)設(shè)N與x的函數(shù)關(guān)系式為夕=丘+江

22A+b=36

把(22,36)與(24,32)代入，得，

24左+6=32.

k=-2

6=80

/.y=-2x+80(20—28).

(2)設(shè)當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是x元，

根據(jù)題意，得：(x-20?=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得xi=25,X2=35(舍去).

答：每本紀(jì)念冊的單價是25元.

(3)由題意，可得w=(x-20)(-2x+80尸-2(X-30)2+200.

:售價沒有低于20元且沒有高于28元，當(dāng)x<30時，y隨x的增大而增大，

上當(dāng)x=28時，^=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：該紀(jì)念冊單價定為28元時，能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤，利潤是192元.

23.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D,延長AO

交。。于E,連接CD,CE,若CE是。O的切線，解答下列問題：

(1)求證：CD是00的切線；

(2)若平行四邊形OABC的兩邊長是方程》2一16丫+60=0的兩根，求平行四邊形OABC的

面積.

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【答案】（1）見解析；（2）48.

【解析】

【詳解】試題分析：連接0D,根據(jù)切線得出/OEC=90。，根據(jù)OD=OA以及OC〃AD得出

NOAD=/EOC,則NEOC=/DOC,OD=OE,OC=OC得出△€）口€：和aOEC全等，從而得出

ZODC=ZOEC=90°,得出切線；根據(jù)方程得出OC=10,OA=6,根據(jù)勾股定理得出CD=8,根

據(jù)全等得出CE=8,然后計算四邊形的面積.

試題解析：證明：（1）連OD,；CE是。0的切線，NOEC=90。，?.,OD=OA,；./ODA=/OAD,

XVOC//AD

.\ZOAD=ZEOC,ZDOC=ZODA,AZEOC=ZDOC,XVOD="OE,OC=OC,"

.".△ODC^AOEC（SAS）

/.ZODC=ZOEC=90°,ACD是00的切線.

（2）X2-16X+60=0.玉=10/2=6,即OC=10,OA=6RtAODC,CD=8

VAODC^AOEC,CE=CD=8

二平行四邊形OABC的面積S=OAxCE=6x8=48

考點：切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

24.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題.

（1）請補(bǔ)全以下求沒有等式X2-2X<0的解集的過程：

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)沒有等式特征構(gòu)造二次函數(shù)尸一―2%；并在下面的坐標(biāo)系中（圖

1）畫出二次函數(shù)產(chǎn)》2_2》的圖象（只畫出大致圖象即可）；

②求得界點，標(biāo)示所需：當(dāng)y=0時，求得方程》2一2》=0的解為：并用

虛線標(biāo)示出函數(shù)y=x2-2x圖象中V<0的部分；

③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得沒有等式》2一2》<0的解集為.

（2）請你利用上面求沒有等式解集的過程，求沒有等式——2x-3對的解集.

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【答案】⑴①見解析；②石=0,》2=2;?0<x<2;(2)瘧3或爛-1

【解析】

【詳解】試題分析：(1)畫出二次函數(shù)y=x?-2x的圖象，利用圖象法求出方程X2-2X=0,以及沒

有等式x2-2x〈0的解即可.

(2)畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象法即可解決問題.

試題解析：(1)二次函數(shù)y=x2-2x的圖象如圖1所示，

圖1

:二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于0(0,0),A(2,0),

方程x2-2x=0的解為x=0或2.

由圖象可知x2-2x<0的解集為0<x<2.

故答案為x=0或2,0<x<2.

(2)函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖2所示，

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VA（-1,0）,B（3,0）,

...沒有等式x2-2x-3K）的解集,由圖象可知,xN3或x￡l.

五、解答題：

25.如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

圖4

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定AABC,使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空:

線段DE與AC的位置關(guān)系是；

②設(shè)ABDC的面積為Si,AAEC的面積為S2.則S）與S2的數(shù)量關(guān)系是.

（2）猜想論證

當(dāng)ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中4與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并

嘗試分別作出了ABDC和^AEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如圖4）,若

在射線BA上存在點F,使SADCF=SABDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

【答案】解：（1）①DE〃AC.②\=S2.（2）S1=S2仍然成立，證明見解析；（3）述或延.

33

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【解析】

【分析】

【詳解】(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,/?ZDAC=ZCDE=60°.AADC是等邊三角形.

.?.ZDCA=60°..'.ZDCA=ZCDE=60°.ADE#AC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EM_LAC交AC延長線于M,過C作CF_LAB交

AB于點F.

由①可知：AADC是等邊三角形,DE〃AC,DN=CF,DN=EM.

.\CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

/.AB=2AC.

又：AD=AC

.,.BD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-AC-EM

1222

/.S,=S2.

(2)如圖，過點D作DM_LBC于M,過點A作AN_LCE交EC的延長線于

VADEC是由AABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到,

，BC=CE,AC=CD,

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VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.*.ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

Y在AACN和ADCM中，■NCMD=NN,

AC=CD

.,.△ACN^ADCM(AAS),

；.AN=DM,

/.△BDC的面積和AAEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S2；

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi，且BE、DFi上的高相等，

此時SADCF1=SABDE；

過點D作DF2-LBD,

VZABC=60°,FiD〃BE,

.,.ZF2FID=ZABC=60°,

：BFI=DFI，ZF,BD=yZABC=30°,ZF2DB=90°,

.*.ZFIDF2=ZABC=60°,

...△DF1F2是等邊三角形，

；.DF尸DF2，過點D作DGJ_BC于G,

VBD=CD,ZABC=60°,點D是角平分線上一點，

ZDBC=ZDCB=yx60°=30°,

.,.ZCDFi=180°-ZBCD=180o-30o=150°,

ZCDF2=36O°-150°-60°=150°,

；.NCDF產(chǎn)NCDF2,

:在ACDFi和4CDF2中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

.,.△CDFI^ACDF2(SAS),

點F2也是所求的點，

；/ABC=60。，點D是角平分線上一點，DE〃AB,

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ZDBC=ZBDE=ZABD=yx60°=30°,

又：BD=4,

ABE=vX4-COS30°=^^,

23

?nr4石口口_4G+468月

..BFi=----，BF2=BFI+FIF2=-------+-------=------,

3333

故BF的長為述或見1.

33

E

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6點4（-3,0）和點5（2,0）,直線）

=h（力為常數(shù)，且0＜占＜6）與BC交于點D,與夕軸交于點E,與AC交于點、F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接ZE,求人為何值時，△/E尸的面積.

（3）已知一定點"（-2,0）,問：是否存在這樣的直線y=/?,使是等腰三角形？若

存在，請求出力的值和點。的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

【答案】（1）y=-x2-x+6；（2）當(dāng)h=3時，/XAEF的面積，面積是—.（3）存在，當(dāng)h=—~—

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時，點。的坐標(biāo)為（吐口叵，迎0；當(dāng)力=”時，點。的坐標(biāo)為（&,—）.

55555

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題.

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（2）由題意可得點E的坐標(biāo)為（0,萬），點尸的坐標(biāo)為（”工，A）,根據(jù)心花尸=JOEFE