江蘇無錫市玉祁高級中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第6周階段性訓(xùn)練試題【含答案】

江蘇無錫市玉祁高級中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第6周階段性訓(xùn)練試題一．選擇題（共9小題）1．在△ABC內(nèi)一點P到各邊的距離都為2，且△ABC的面積為12，那么△ABC周長為（）A．6 B．12 C．18 D．242．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊BC沿CE翻折，點B落在點F處，連接CF交AB于點D，則FD的最大值為（）A． B． C． D．3．如圖，AD⊥AB，BC⊥AB，AE＝AD，BE＝BC，CD的中點為F，連接AF、BF，則下列四種說法：①AF＝BF且AF⊥BF；②S△ADF+S△BCF＝S△AFB；③若AD＝3，AB＝11，則CD2＝194；④S△ADE+S△BCE≥S△DEC，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝25°，則∠BFC的大小是（）A．90° B．95° C．105° D．115°5．如圖，點C在△ABD的邊BD上，AC＝AB，若AD＝8，CD＝3，∠D＝60°，則BC的長是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，M，N分別是邊AB，AD上的動點，當(dāng)△MCN的周長最小時，∠MCN的大小是（）A．50° B．70° C．90° D．100°7．若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實數(shù)8．如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，△DBC是頂角為120°的等腰三角形，動點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝60°，則△AEF的周長是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（10，8），過點A作AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，點D在AB上．將△CAD沿直線CD翻折，點A恰好落在x軸上的點E處，則點D的坐標(biāo)為（）A．（10，4） B．（10，3） C．（10，2.5） D．（10，2）二．填空題（共10小題）10．如圖，射線OQ平分∠MON，點P是射線OQ上一點，且PA⊥ON于點A，若PA＝3，則點P到射線OM的距離等于．11．如圖，在一個池塘旁有一條筆直公路MN，池塘對面有一個建筑A，小明在公路一側(cè)點B處測得∠ABN＝60°，為了得到他與建筑物A之間的距離，小明沿公路MN繼續(xù)向東走到點C處，測得∠ACB＝60°，并測得他走了48米，則AB為米．12．已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則最長邊上的中線長為．13．一個等腰三角形的一邊長是7cm，另一邊長為5cm，則這個等腰三角形的周長是cm．14．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，點E在AB上，ED⊥AC于點D，M為EC的中點．當(dāng)AE＝2cm時，△BMD的面積是cm2．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝68°，△DBE由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)所得，若點C在DE上，連接AE，則∠EAC＝°．16．如圖，在△BCD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，射線CN平分∠BCD，AB∥CD，AB＝10，BD＝24，點F為BC的中點，點M為射線CN上一動點，則MF+MA的最小值為．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，6），點C在第一象限內(nèi)，△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)是．18．如圖，AE，BD是△ABC的角平分線，AE，BD相交于點O，OF⊥AB于F，∠C＝60°，下列四個結(jié)論：①∠AOB＝120°；②AD+BE＝AB；③若△ABC的周長為m，OF＝n，則S△ABC＝mn；④若OE：OA＝1：3，則OD：OB＝2：3，其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．19．若最簡二次根式3與5可以合并，則m＝．三．解答題（共5小題）20．如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點P、E分別是AB、AC邊上一點，AE＝BP，連接CP、BE交于點F．（1）求∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得線段CQ，連接BQ交AC于點D，①在圖中找一個與△CDQ全等的三角形，并說明理由；②探究BP、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC+AB＝8，點M從點C開始，沿C→B→C的路徑運動，點N從點C開始，沿著C→A→B的路徑運動，且速度都是每秒1個單位，點M與點N同時從點C開始運動，且同時到達(dá)各自終點并停止運動．（1）填空：AC＝；（2）設(shè)運動時間t秒（t＞0），若連接AM，當(dāng)t為何值時，AM＝BM；（3）設(shè)運動時間t秒（t＞0），若線段MN的垂直平分線過△ACB的頂點時，請直接寫出符合要求的t的范圍．22．如圖1，△ABC的兩條外角平分線AO，BO相交于點O，∠ACB＝50°．（1）直接寫出∠AOB的大??；（2）如圖2，連接OC交AB于K．①求∠BCK的大?。虎谌鐖D3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求證：AB＝2CF．23．△ABC是等邊三角形，D是邊BC（端點除外）上一動點，連接AD．（1）如圖1，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．①求證：BD＝CE；②AB＝4，F(xiàn)為AC的中點，連接EF，當(dāng)EF的長取最小值時，求CD的長．（2）如圖2，M是AB延長線上的點，BM＝CD，N為AD的中點，連接NC，NM，求證：CN⊥MN．24．若含根號的式子a+b可以寫成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即a+b＝（m+n）2，則稱a+b為完美根式，m+n為a+b的完美平方根．例如：因為19+6＝（1+3）2，所以1+3是19+6的完美平方根．（1）已知3+2是a+12的完美平方根，求a的值；（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分別表示a，b；（3）已知17﹣12是完美根式，直接寫出它的一個完美平方根．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【解答】解：如圖：連接AP，BP，CP，∵△ABC的面積為12，∴△ABP的面積+△BCP的面積+△ACP的面積＝12，∴AB?DP+BC?PE+AC?PF＝12，∵PD＝PE＝PF＝2，∴AB+BC+AC＝12，∴△ABC周長為12，故選：B．2．【解答】解：如圖：∵將邊BC沿CE翻折，點B落在點F處，∴CF＝BC＝4，∴FD＝CF﹣CD＝4﹣CD，當(dāng)CD最小時，F(xiàn)D最大，此時CD⊥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵2S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝＝，∴FD＝CF﹣CD＝4﹣＝，故選：D．3．【解答】解：如圖，延長AF，BC交于點H，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠DAF＝∠H，∵點F是CD中點，∴CF＝DF，又∵∠AFD＝∠CFH，∴△ADF≌△HCF（AAS），∴AF＝FH，AD＝CH，∵AE＝AD，BE＝BC，∴AE+BE＝BC+AD＝BC+CH，∴AB＝BH，又∵AF＝FH，∠ABC＝90°，∴AF＝FH＝BH，AF⊥BF，故①正確；∵AF＝FH，∴S△ABF＝S△BFH，∵△ADF≌△HCF，∴S△ADF＝S△FCH，∴S△ADF+S△BCF＝S△AFB；故②正確；∵AE＝AD＝3，AB＝11，∴BE＝8，∵AD⊥AB，BC⊥AB，AE＝AD＝3，BE＝BC＝8，∴∠DEA＝∠ADE＝45°＝∠BEC＝∠BCE，DE＝3，CE＝8，∴∠DEC＝90°，∴DC2＝DE2+EC2＝18+128＝146，故③錯誤；∵S△ADE＝AD2，S△BEC＝BC2，S△DEC＝×DE?EC＝×AD×BC＝AD?BC，∴S△ADE+S△BCE＝（AD2+BC2），∵（BC﹣AD）2≥0，∴BC2+AD2≥2AD?BC，∴（AD2+BC2）≥AD?BC，∴S△ADE+S△BEC≥S△DEC，故④正確；故選：C．4．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣65°＝115°．故選：D．5．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝BC．在直角△ADE中，∠AED＝90°，∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣∠D＝30°，∴DE＝AD＝4，∴CE＝DE﹣CD＝1，∴BC＝2CE＝2．故選：C．6．【解答】解：作C點關(guān)于AD的對稱點E，C點關(guān)于AB的對稱點F，連接EF交AD于N′點，交AB于M′，如圖，∴N′E＝N′C，M′F＝M′C，∴CN′+M′N′+CM′＝N′E+N′M′+M′F＝EF，∴此時△MCN的周長最小，∵∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，∴∠BCD＝140°，∵N′E＝N′C，M′F＝M′C，∴∠E＝∠N′CE，∠F＝∠M′CF，∵∠E+∠F＝180°﹣∠ECF＝180°﹣140°＝40°，∴∠N′CE+∠M′CF＝40°，∴∠M′CN′＝∠ECF﹣（∠N′CE+∠M′CF）＝140°﹣40°＝100°，即△MCN的周長最小時，∠MCN為100°．故選：D．7．【解答】解：若成立，則，解之得x≥6；故選：A．8．【解答】解：如圖，延長AB到N，使BN＝CF，連接DN，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ACD＝∠ABD＝30°+60°＝90°＝∠NBD，在△NBD和△FCD中，，∴△NBD≌△FCD（SAS），∴DN＝DF，∠NDB＝∠FDC，∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB+∠FDC＝60°，∴∠EDB+∠BDN＝60°，即∠EDF＝∠EDN，在△EDN和△EDF中，，∴△EDN≌△EDF（SAS），∴EF＝EN＝BE+BN＝BE+CF，即BE+CF＝EF．∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴AB＝AC＝4，∵BE+CF＝EF，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝8．故選：C．9．【解答】解：如圖，設(shè)DB＝m．由題意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8，∵△CED與△CAD關(guān)于直線CD對稱，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8﹣m，在Rt△COE中，OE＝＝＝6，∴EB＝10﹣6＝4．在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2+EB2．即（8﹣m）2＝m2+42．解得m＝3，∴點D的坐標(biāo)是（10，3）．故選：B．二．填空題（共10小題）10．【解答】解：過點P作PB⊥OM，垂足為B，∵射線OQ平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PA＝PB＝3，∴點P到射線OM的距離等于3，故答案為：3．11．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝48米．故答案為：48．12．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3、4、5，32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，∴最長邊上的中線長＝．故答案為：．13．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時，5+5＞7，所以能構(gòu)成三角形，周長是：5+5+7＝17．當(dāng)腰為7時，5+7＞7，所以能構(gòu)成三角形，周長是：5+7+7＝19．故答案為：17或19．14．【解答】解：∵AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6（cm），∴CE＝＝＝10（cm），∵M(jìn)為EC的中點，∴BM＝CM＝CE＝5（cm），∴∠MCB＝∠MBC，∵ED⊥AC，∴∠EDC＝90°，∴DM＝CM＝CE＝5（cm），∴∠MDC＝∠MCD，∵∠BME＝∠MCB+∠MBC＝2∠MCB，∠DME＝∠MDC+∠MCD＝2∠MCD，∴∠BMD＝∠BME+∠DME＝2∠MCB+2∠MCD＝2（∠MCB+∠MCD）＝2∠ACB＝90°，∴△BMD的面積＝BM?DM＝×5×5＝（cm2），故答案為：．15．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝68°，∴∠ABC＝∠ACB＝68°，∴∠BAC＝44°，∵△DBE由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)所得，∴DB＝BC，BE＝BA，∠DBC＝∠ABE，∠BCA＝∠BDE＝68°，∴∠BDE＝∠BAE＝68°，∴∠EAC＝∠BAE﹣∠BAC＝68°﹣44°＝24°，故答案為：24．16．【解答】解：如圖，連接AD，交NC于點G，連接FD，交NC于點P，連接GF，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴∠BCD＝60°，CD＝CD，∵點F為BC的中點，∴FD＝BF＝CF＝BC＝CD，∴△DFC為等邊三角形，∵射線CN平分∠BCD，∴CP垂直平分DP，∴GF＝GD，點D為點F關(guān)于CN的對稱點，∴當(dāng)M在點G時，此時MF+MA為GF+AG＝GD+AG＝AD取得最小值，∵AB∥CD，∴∠ABD＝90°，∵AB＝10，BD＝24，∴．故答案為：26．17．【解答】解：如圖1，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且點C在第一象限，作CF⊥x軸于點F，作AE⊥CF于點E，BD⊥CF交FC的延長線于點D，∵AC＝CB，∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠CAE＝∠BCD＝90°﹣∠ACE，在△CAE和△BCD中，，∴△CAE≌△BCD（AAS），∵A（1，2），B（3，6），∴EF＝2，DF＝6，設(shè)E（x，2），則CE＝BD＝x﹣3，AE＝CD＝x﹣1，∴2+x﹣3+x﹣1＝6，解得x＝4，∴E（4，2），CE＝4﹣3＝1，∴xC＝4，yC＝2+1＝3，∴C（4，3）；如圖2，△ABC是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，且點C在第一象限，作BH⊥y軸于點H，作AG⊥BH于點G，CD⊥BH交HB的延長線于D，∵AB＝BC，∠AGB＝∠D＝∠ABC＝90°，∴∠BAG＝∠CBD＝90°﹣∠ABG，在△BAG和△CBD，∴△BAG≌△CBD（AAS），∴BG＝CD＝3﹣1＝2，AG＝BD＝6﹣2＝4，∴HD＝3+4＝7，∴D（7，6），∴xC＝7，yC＝6﹣2＝4，∴C（7，4），綜上所述，點C的坐標(biāo)為（4，3）或（7，4），故答案為：（4，3）或（7，4）．18．【解答】解：∵∠C＝60°，∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠C＝120°，∵AE，BD是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠CAB，∠ABD＝∠CBA，∴∠BAE+∠ABD＝（∠CAB+∠CBA）＝60°，∴∠AOB＝180°﹣（∠BAE+∠ABD）＝120°，故①正確；如圖2，在AB上截取AK＝AD，連接OK，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOE＝180°﹣∠AOB＝60°，在△AOK和△AOD中，，∴△AOK≌△AOD（SAS），∴∠AOK＝∠AOD＝60°，∴∠BOK＝∠AOB﹣∠AOK＝60°，∴∠BOK＝∠BOE，在△BOK和△BOE中，，∴△BOK≌△BOE（ASA），∴BK＝BE，∴AD+BE＝AK+BK＝AB，故②正確；如圖1，連接OC，作OG⊥AC于點G，OH⊥BC于點H，∵OF⊥AB于F，且OF＝n，∴OG＝OH＝OF＝n，∵△ABC的周長為m，∴S△AOB+S△BOC+S△COA＝AB?n+BC?n+AC?n＝mn，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△COA＝mn，∴S△ABC≠mn，故③錯誤；如圖2，∵＝＝，且＝，∴＝，∴同理＝如圖1，AK＝AD，BK＝BE，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，故④正確，故答案為：①②④．19．【解答】解：由題意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案為：4．三．解答題（共5小題）20．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵AE＝BP，∴△ABE≌△BCP（SAS），∴∠ABE＝∠BCP，∴∠CFE＝∠CBE+∠BCP＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠CFE＝120°；（2）①△EDB≌△CDQ，證明如下：∵將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得線段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝120°，∴∠DCQ＝120°﹣∠ACP＝120°﹣（∠ACB﹣∠BCP）＝60°+∠BCP，由（1）知△ABE≌△BCP，∴∠ABE＝∠BCP，BE＝CP∴∠DCQ＝60°+∠ABE，CQ＝BE，∵∠BED＝∠A+∠ABE＝60°+∠ABE，∴∠DCQ＝∠BED，在△EDB和△CDQ中，，∴△EDB≌△CDQ（AAS）；②BC＝BP+2CD，理由如下：由（1）知△ABE≌△BCP，∴BP＝AE，由①知△EDB≌△CDQ，∴ED＝CD，∵△ABC為等邊三角形，∴BC＝AC，∵AC＝AE+ED+CD，∴BC＝BP+CD+CD＝BP+2CD．21．【解答】（1）解：設(shè)AC＝x，則AB＝8﹣x，要使同時到達(dá)，則有2BC＝AC+AB，即2，解得：x＝3，即AC＝3；（2）解：設(shè)運動時間t秒，∵AM＝，BM＝BC﹣t＝，∵AM＝BM，∴，解得：t＝；（3）解：如圖：要使MN的垂直平分線過△ABC的頂點，只有N在CA運動，M在CB運動時，且CN＝CM時，MN的垂直平分線經(jīng)過△ABC的頂點，并且經(jīng)過頂點C，此時0＜t≤3，∴t的范圍為0＜t≤3，故答案為：0＜t≤3．22．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAD，∴∠DAO＝∠OAB，∵BO平分∠EOA，∴∠EBO＝∠OBA，∵∠ACB＝50°，∴∠CBA+∠CAB＝130°，∴∠EBA+∠BAD＝360°﹣130°＝230°，∴∠OBA+∠OAB＝115°，∴∠AOB＝360°﹣50°﹣115°﹣130°＝65°；（2）解：過O點作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，∵AO，BO分別平分∠DAB，∠EBA，∴OM＝OP，OP＝ON，∴OM＝ON，∴CO平分∠ACB，∵∠ACB＝50°，∴∠BCK＝∠ACK＝25°；（3）證明：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝50