初一數(shù)學(xué)(人教版)一元一次方程(一)-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ038學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期課題一元一次方程（一）教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師齊明輝北京市第四中學(xué)指導(dǎo)教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程.2.在具體問(wèn)題的分析與解決的過(guò)程中，感悟同一問(wèn)題情境中算術(shù)法和代數(shù)法的聯(lián)系與區(qū)別；經(jīng)歷利用借助表格、圖示等輔助工具分析實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)用字母表示未知數(shù)，并表示相關(guān)的量，借助線(xiàn)段圖分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，體會(huì)幾何直觀(guān)的意義；體會(huì)數(shù)學(xué)抽象；經(jīng)歷運(yùn)用代數(shù)法解決問(wèn)題的必要性，體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型．3.在利用表格、圖示等輔助工具直觀(guān)表達(dá)、理解實(shí)際問(wèn)題情境的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的趣味；從思維發(fā)展的角度，理解從算術(shù)到代數(shù)的必要性，初步形成運(yùn)用列方程的方法的解題意識(shí)和解題素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)：感悟運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的必要性，運(yùn)用代數(shù)方法表示未知量及建立等式．教學(xué)難點(diǎn)：感悟算術(shù)法與代數(shù)法解決問(wèn)題的特點(diǎn)，體驗(yàn)算術(shù)法與代數(shù)法的聯(lián)系與區(qū)別．教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)14分鐘6分鐘2分鐘2分鐘環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題環(huán)節(jié)2.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)環(huán)節(jié)4課后練習(xí)以舊引新：在小學(xué)，我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣的簡(jiǎn)單方程，其中x表示未知數(shù).方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，人們經(jīng)常通過(guò)方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問(wèn)題.問(wèn)題：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？教師邊讀題，邊分析這個(gè)問(wèn)題的條件：已知速度，未知時(shí)間路程.這個(gè)題中涉及到三個(gè)量：速度、時(shí)間、路程.我們知道，勻速運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間等于路程除以速度.思考：你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？給一點(diǎn)時(shí)間先讓學(xué)生先獨(dú)立完成，教師再提示：行駛1km的路程，客車(chē)所用時(shí)間是多少h?行駛1km的路程，卡車(chē)所用時(shí)間是多少h?行駛1km的路程，客車(chē)比卡車(chē)少用多少h？答：(160-行駛多少km的路程，客車(chē)比卡車(chē)少用1h？答：1÷（可見(jiàn)，列算式比較困難，不容易想.你能用下面的方式，把上面的問(wèn)題再整理一下嗎？A.借助表格，梳理問(wèn)題=1\*GB3①列表路程/km速度/(km/h)時(shí)間/h客車(chē)?70?卡車(chē)?60?=2\*GB3②在上面的表格中，有一些未知的量，如果設(shè)A，B兩地相距xkm，你能順利地用含x的代數(shù)式表示客車(chē)和卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間嗎？完成表格.路程/km速度/(km/h)時(shí)間/h客車(chē)x70x卡車(chē)x60x=3\*GB3③尋找相等關(guān)系，列方程.x70=x60-1客車(chē)行駛時(shí)間x70=我們已經(jīng)知道，方程是含有未知數(shù)的等式，上面的等式中的x是未知數(shù)，這個(gè)等式是一個(gè)方程.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，我們將能夠從上面的方程中解出未知數(shù)的值x=420，從而求出A，B兩地間的路程為420km.B.借助線(xiàn)段圖，梳理問(wèn)題你會(huì)借助線(xiàn)段圖來(lái)直觀(guān)地解釋一下題目中客車(chē)與卡車(chē)行駛時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系嗎？xkmAB客車(chē)從A到B行駛路程xkmAB客車(chē)行駛時(shí)間：x70Bxkm卡車(chē)從A到B行駛路程BxkmAA卡車(chē)行駛時(shí)間：x60x70=x60-1.問(wèn)題中“客車(chē)比卡車(chē)早x70=x用算術(shù)方法和用方程解決這個(gè)問(wèn)題，各有什么特點(diǎn)？教師總結(jié)：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只含有已知數(shù)；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).方程為我們解決許多問(wèn)題帶來(lái)方便.通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.(4)對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？分析：設(shè)卡車(chē)從A到B的行駛時(shí)間為th，則客車(chē)從A到B的行駛時(shí)間為（t-1）h，則通過(guò)路程的等量關(guān)系，列方程70(t-1)=60t.求出t之后，60t就是路程.（5）小結(jié)：Q1:列方程解實(shí)際問(wèn)題初始的步驟是什么？(1)分析題意，圈畫(huà)關(guān)鍵詞、列表或畫(huà)圖，找出相等關(guān)系,這是列方程的基礎(chǔ)；(2)設(shè)未知數(shù)，并表示相關(guān)的量，根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程.Q2:如何設(shè)未知數(shù)？如何尋找等量關(guān)系？在上面的問(wèn)題中，速度是已知的，路程、時(shí)間都是未知的.所以我們可以分別從時(shí)間和路程的角度得到相等關(guān)系，列出方程.x70=x60-1法1.設(shè)A、B兩地的路程為x70=法2.設(shè)卡車(chē)從A到B的行駛時(shí)間為th，則客車(chē)從A到B的行駛時(shí)間為（t-1）h，則通過(guò)路程的等量關(guān)系，列方程70(t-1)=60t.求出t之后，60t就是路程.鞏固練習(xí)：練習(xí)1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？分析：相等關(guān)系：400×跑的周數(shù)=3000；解：設(shè)跑3000m需跑x周，列方程400x=3000.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？分析：已知單價(jià)，買(mǎi)的支數(shù)和花費(fèi)未知.如果設(shè)買(mǎi)甲種鉛筆x支，你能用x表示其他量嗎？填寫(xiě)表格.單價(jià)/(元/支)支數(shù)/支花費(fèi)/元甲種鉛筆乙種鉛筆相等關(guān)系：買(mǎi)甲種鉛筆的花費(fèi)+買(mǎi)乙種鉛筆的花費(fèi)=9；解：設(shè)買(mǎi)了甲種鉛筆x支，則買(mǎi)了乙種鉛筆（20-x）支，列方程0.3x+0.6(20-x)=9.思考：如果設(shè)買(mǎi)乙種鉛筆x支，如何列方程？單價(jià)/(元/支)支數(shù)/支花費(fèi)/元甲種鉛筆乙種鉛筆練習(xí)2判斷下列式子是否是方程？并說(shuō)明理由.（1）；(2)3+6=9（3）；（4）3a+9>15.分析：第一小題，2x+1含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，它是整式；第二小題，3+6=9是等式，但不含有未知數(shù)，所以不是方程；第三小題，3x+5=5x+4,含有未知數(shù)，也是等式，所以是方程；第四小題，3a+9>15,含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，它是不等式.課堂小結(jié)：列方程解實(shí)際問(wèn)題初始的兩步：(1)分析題意，圈畫(huà)關(guān)鍵詞、列表或畫(huà)圖，找出相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，列方程.具體來(lái)說(shuō)，第一步審題時(shí)把關(guān)鍵詞勾畫(huà)出來(lái)，比如說(shuō)，“客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地”中“比”“早”都是關(guān)鍵詞；列表也可以幫助理解題目條件，比如行程問(wèn)題中根據(jù)路程，速度，時(shí)間三個(gè)量列表幫助理解題意.找準(zhǔn)相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).課后練習(xí)根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：某校七年級(jí)