2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷一（學(xué)生版+解析版）

2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷一

一.選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑。

1.比-2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-22

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.計(jì)算（-2/13,結(jié)果正確的是（）

A.-2a3庚B.-6a3b6C.-8a3b5D.-8a3b6

4.如圖，△ABC與△Ab。是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,若點(diǎn)A是。4的中點(diǎn),

D.24

5,估計(jì)用的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是菱形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形

D.有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形

7.如圖，AB是圓。的直徑，C、。在圓上，連接A。、CD、AC、BC.若NCAB=35°,

則NAOC的度數(shù)為（）

D

C.55°D.65°

8.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行

八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”

把這道題翻譯成現(xiàn)代文，意思就是：走路快的人走了80步的時(shí)候，走路慢的才走了60

步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追

上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，則下面所列方程正確的是

()

X工一100X3;-100

A.B.

00808060

Xa?+100Xa?+100

CD.

60808060

9.春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉.加工廠安排甲、

乙兩組共同完成加工任務(wù).乙組加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼

續(xù)加工，直到與甲隊(duì)同時(shí)完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與

甲組加工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙組中途休息了1天

B.甲組每天加工面粉20噸

C.加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半

D.3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等

10.如圖所示，正方形ABC。中，AB=4,點(diǎn)E為8c中點(diǎn)，BAE于點(diǎn)G,交CD邊于

點(diǎn)F,連接DG,則DG長為（）

A.洪16

c.—

5

一2（1-公>0

11.若關(guān)于x的不等式組|…2a?-4無解，且關(guān)于y的分式方程

x-1>---------

3

--------------=1有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)。之和為（）

y-22-y

A.-5B.-8C.-6D.-4

12.若定義一種新的取整符號[],即兇表示不超過x的最大整數(shù).例如：[2.3]=2,L1.6]

=-2,則下列結(jié)論正確的是

①[-3.1班2]=-2；

②[幻+[-幻=0；

1

③方程x-四=—的解有無數(shù)多個(gè)：

2

④若比-1]=3,則x的取值范圍是4Wx<5；

⑤當(dāng)-IWXVI時(shí),則[x+l]+[-x+l]的值為0、1或2.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④

二.填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

13.計(jì)算（冗―i）+1-2+?（—）1=---------

3

14.不透明的袋子里裝有除標(biāo)號外完全一樣的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有-1,2,3三個(gè)數(shù),

從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號為屋放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記

標(biāo)號為江兩次抽取完畢后，直線與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的象限相同的概

X

率為.

15.如圖，在RLAAOB中，ZAOB=90°,0A=3,08=2,將RtZ\AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°后得RtAFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E

為圓心，04、長為半徑畫弧AF和弧。凡連接AQ,則圖中陰影部分面積是.

16.為讓市民感受春天，中央公園管委會決定圈出一塊地打造一片花園，花園中種植桃花，

櫻花，李花供市民欣賞.經(jīng)過一段時(shí)間，花園中已種植的桃花，櫻花，李花面積之比為5：

4：6.根據(jù)市民的喜愛程度，將在花園的余下空地繼續(xù)種植這三種花，經(jīng)測算需將余下

823

土地面積的——種植李花，則李花種植的總面積將達(dá)到這三種花種植總面積的——.為使

1545

桃花種植總面積與櫻花種植總面積之比達(dá)到4：5,則花園內(nèi)種植櫻花的面積與花園內(nèi)種

植這三種花的總面積之比是.

三.解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

17.計(jì)算：

(1)Ca-2b)(a+2b)-a(a+38)；

4-0?.2-\-x

(2)4-(x--------).

x—2x-\-lX—l

18.如圖，在菱形ABC。中，ZC=30°,連接BD

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段A8的中垂線，交于點(diǎn)E,連接BE,在CO

上截取CF,

使CF=AE,連接BF.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論)

（2）在（1）所作的圖形中，求tan/DFB的值.

四.解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)

的位置上.

19.“雙減”政策落實(shí)下，學(xué)生在完成寒假作業(yè)之余，每天有更多時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉.為了

了解學(xué)生體育鍛煉時(shí)間具體情況，北關(guān)中學(xué)入學(xué)后，對八，九年級學(xué)生寒假每天體育鍛

煉時(shí)間進(jìn)行了問卷調(diào)查，現(xiàn)從八、九年級各抽取了15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述

和分析如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分成四組：A：0WxV0.5,B：0.5Wx〈l,C：iWx

<1.5,D：1.5WxW2,單位為小時(shí)）

八年級抽取的15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)是:0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,1,1.2,1.2,1.2,1.3,

1.3,1.4,1.6,1.8,2

九年級抽取的15名同學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)中，B、C兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，A,C兩組同學(xué)的調(diào)查數(shù)

據(jù)是：0.4,1.2,1.3,1.4,1.4,1.4,1.4

年級八年級九年級

平均數(shù)1.11.3

中位數(shù)1.2a

眾數(shù)b1.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中m6,%的值：,b=,機(jī)=°；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八，九年級中哪個(gè)年級學(xué)生鍛煉時(shí)間更多？并說明理由

（說明一條理由即可）.

（3）若每天體育鍛煉時(shí)間超過1小時(shí)視為有良好的生活習(xí)慣，該校八年級共有600人，

九年級共有900人參加了此次問卷調(diào)查，估計(jì)兩個(gè)年級有良好生活習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)一共

是多少人？

九年級抽取學(xué)生的數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖，反比例函數(shù)y=V過點(diǎn)A(-1,-3),連接A。并延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

X

B,C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-3,一次函數(shù)尹="+6經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，與

x軸交于點(diǎn)。，連接AC,AD.

(1)求反比例函數(shù)yi和一次函數(shù)”的解析式：

(2)求△ACO的面積；

(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量尤的取值范圍.

4

21.如圖，重慶是著名的山城，為了測量坡度為1：—的斜坡BC上的建筑物AB的高度，

3

一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組站在山腳點(diǎn)c處沿水平方向走了6米到達(dá)點(diǎn)O,再沿斜坡QF行走26

米到達(dá)點(diǎn)F,再向前走了20米到達(dá)一個(gè)比較好的測量點(diǎn)G,在G點(diǎn)測量得建筑物底部B

的仰角為26.5°,建筑物頂部A的仰角為30°,已知斜坡。尸的坡度為1：2.4,測量員

的身高忽略不計(jì)，A,B,C,D,E,F,G,”在同一平面內(nèi)，ABLCD于點(diǎn)H,DEL

FG于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)G到山腳C的水平距離；

(2)求建筑物AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°=0.45,cos26.5°

比0.89,tan26.5°七0.50,1.732)

22.新春佳節(jié)期間，家家戶戶需購置大量年貨，其中零食和水果是必需品.某小區(qū)商販大批

購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚，已知購進(jìn)4個(gè)旺旺大禮包和5個(gè)沙田柚共需120元，購進(jìn)2

個(gè)旺旺大禮包和3個(gè)沙田柚共需62元.

(1)請求出每個(gè)旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價(jià).

(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價(jià)提高60%出售，沙田柚售價(jià)每個(gè)8元，每天可銷售沙

田柚50個(gè)，年后需求量下降，該商販決定在年前售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷以增加銷量，盡

可能多地減少庫存，若旺旺大禮包每降價(jià)2元，每天銷量在40個(gè)的基礎(chǔ)上增加10個(gè)，

年后沙田柚打7.5折出售，每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加10個(gè)，若要使年后每天利潤達(dá)到

780元，則旺旺大禮包售價(jià)需降低多少元出售？

23.對于任意一個(gè)四位數(shù)N,如果N滿足各個(gè)位上的數(shù)字互不相同，且個(gè)位數(shù)字不為0,N

的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之差是千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差的2倍，則稱

這個(gè)四位數(shù)N為“雙減數(shù)”.對于一個(gè)“雙減數(shù)"N=~abcd'將它的千位和百位構(gòu)成

的兩位數(shù)為前，個(gè)位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)為石花，規(guī)定；F(N)=^^—.

12

例如：N=7028.因?yàn)?X(7-8)=0-2,故7028是一個(gè)“雙減數(shù)"，則

70-82

F(7028)=-------=-1.

12

(1)判斷9527,6713是否是“雙減數(shù)”，并說明理由，如果是，并求出F(N)的值；

(2)若自然數(shù)A為“雙減數(shù)"，F(xiàn)(A)是3的倍數(shù)，且A各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被13

整除，求A的值.

24.如圖1,二次函數(shù)y=a/+法+c(“W0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)B

1

左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),tan/CBO=—.

2

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，PD//y軸交BC于D,PE//BC交x

軸于點(diǎn)E,求PD+BE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PQ+BE取最大值時(shí)，連接PC,將△PC。繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°至△PC。；將原拋物線沿射線CA方向平移3al■個(gè)單位長度得到新拋物線，點(diǎn)

2

例在新拋物線的對稱軸上，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，N,C,D'為頂點(diǎn)的

四邊形是矩形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖1圖2備用圖

25.在RtZ\A8C與RtZ\￡)E/中，ZC=ZD=90°,且NBAC+/E=90°,A,B,E,P四

點(diǎn)共線，M為BE中點(diǎn)，連接CM與。

5

(1)如圖1,若點(diǎn)B與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，且AD=——，DE=3,求4c的

2

長；

(2)如圖2,若點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合，且求證：AD=^2MD~\-AC-

(3)如圖3,在(2)的條件下，若BC：AC：CM=1：2：20,N為AD上一點(diǎn)、,連

接BN.將△ABN沿BN翻折到△GBN,NG與AE交于點(diǎn)H,連接QH,當(dāng)。，最大時(shí)，

S

直接寫出AB"”的值.

S八DXM

圖1圖2圖3

2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷一

一.選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑。

1.比-2小的數(shù)是()

A.2B.0C.-22

【解答】解：-2)=-4,-(-1)—11

V-4<-2<0<1<2,

...比-2小的數(shù)是-22.

故選：C.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.計(jì)算（-2ab2）"結(jié)果正確的是（）

A.-2a3h6B.-6a3b6C.-8a3/,5D.-8a3心

【解答】解：（-2a廬）3=-8a%6.

故選：D.

4.如圖，△ABC與△4EC是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A是OA，的中點(diǎn),

△ABC的面積是6,則△A'BC的面積為（）

y.

*

卞

A.9B.12C.18D.24

【解答】解：:△ABC和△A'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)A

是04的中點(diǎn)，

A△ABC<^AA,B'C,且相似比為1：2,

?.'△ABC的面積為6,

.?.△4B'C的面積為24,

故選：D.

5.估計(jì)/X/e的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【解答】解：將后代

74<yi€<5,

即，§義v后的值在4和5之間.

故選：B.

6.下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是菱形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形

D.有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

8、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；

C、對角線互相垂直平分的四邊是四菱形，故錯(cuò)誤，不符合題意：

。、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

7.如圖，AB是圓。的直徑，C、。在圓上，連接A。、CD、AC.BC.若NCAB=35°,

則NAOC的度數(shù)為()

C

A.35°B.45°C.55°D.65°

【解答】解：：AB是圓。的直徑，

AZACB=90Q,

?.?NCAB=35°,

.*.ZB=90o-NC4B=55°,

AZADC=ZB=55°,

故選：C.

8.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：”今有善行者行

八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”

把這道題翻譯成現(xiàn)代文，意思就是：走路快的人走了80步的時(shí)候，走路慢的才走了60

步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追

上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，則下面所列方程正確的是

()

A工—100xx—100

B.——=-------------

60808060

cI1+100口11+100

60808000

【解答】解：設(shè)走路快的人走X步就能追上走路慢的人，

根據(jù)題意，得￡=”一10°,

8060

故選：B.

9.春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉.加工廠安排甲、

乙兩組共同完成加工任務(wù).乙組加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼

續(xù)加工，直到與甲隊(duì)同時(shí)完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與

甲組加工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙組中途休息了I天

B.甲組每天加工面粉20噸

C.加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半

D.3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等

【解答】解：由圖象可得：2-1=1,即乙組加工中途停工1天，故選項(xiàng)A是正確的,

220-120

甲組每天加工面粉數(shù)量為：----------=20（噸），故選項(xiàng)B是正確的,

5

甲組加工3天的面粉數(shù)量為20X3=60（噸）,

12n_1R

乙組第一天加工15噸，第三天加工面粉數(shù)量為：----二一=35（噸）,

3

加工3天后面粉數(shù)量為：60+15+35=110（噸），完成總?cè)蝿?wù)的一半，故C選項(xiàng)正確，

3.5天后甲組加工面粉數(shù)量為20X3.5=70（噸），乙組加工面粉數(shù)量為15+35X1.5=67.5

（噸），。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

10.如圖所示，正方形ABC。中，AB=4,點(diǎn)E為中點(diǎn)，BFLAE于點(diǎn)G,交CD邊于

點(diǎn)F,連接DG,則￡?G長為（）

9L168L

A.一B.4C.—D-三酒

55

【解答】解：如圖，作。于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)L

VBF1AE,

J.DL//BF,

?..四邊形ABC。是正方形，

J.AB//CD,AB=BC=CD,NABE=NC=90°,

J.BL//DF,

工四邊形是平行四邊形，

VZAGB=90°,

NBAE=90°-ZABG^ZCBF,

在△ABE和△BC尸中，

rZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZC

.?.△ABE/△BCF(ASA),

:.BE=CF,

為3c中點(diǎn)，

11

:.BE=CF=—BC=—CD,

22

1

：.DF=CF=—CD,

2

11

BL=DF=—CD=—AB,

22

1

.?.AL=8L=—AB,

2

.AH=AL=

GHBL

：.AH=GH,

???D4=AB=4,

；.OG=OA=4,

故選：B.

-2(x-a)>Q

11.若關(guān)于X的不等式組I—4無解，且關(guān)于y的分式方程

x-1>-----

3

ay4

---------------=1有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)。之和為()

y-22-y

A.-5B.-8C.-6D.-4

-2(a?-a)>0

【解答】解：解不等式組，、21一4得!

a?-l>---------I<c>-1

3i

(-2(x-a)>0

:不等式組|,j2+—4無解，

1>---------

3

:.a￡-1,

ay46

解分式方程----------=1得曠=---------

y—22—ya—1

???分式方程有正整數(shù)解，。是整數(shù)，

.*.a=0,-1,-51

所有符合條件的整數(shù)a的值之和是-5+(-2)+(-1)+0=-8.

故選：C.

12.若定義一種新的取整符號[],即㈤表示不超過x的最大整數(shù).例如：[2.3]=2,[-1.6]

=-2,則下列結(jié)論正確的是

①[-3.1]+0=-2；

②區(qū)+[-幻=0；

1

③方程X-區(qū)=——的解有無數(shù)多個(gè)；

2

④若口-1]=3,則x的取值范圍是4Wx<5；

⑤當(dāng)-1WX<1時(shí)，則[x+l]+[-x+l]的值為0、1或2.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④

【解答】解：對于①，[-3.1]+[2]=-4+2=2,正確；

對于②，由[-0.5]+[0.5]=-1+0=-1,不正確；

對于③，當(dāng)x=0.5,1.5,2.5,…時(shí)，方程均成立，正確；

對于④，由[x-l]=3,得3Wx-l<4,即4Wx<5,正確；

對于⑤，當(dāng)x=-1或0時(shí)，[x+l]+[-x+l]=2；

當(dāng)-IVxVO時(shí),[x+l]+[-x+l]=O+l=l；

當(dāng)0cx<1時(shí)，[x+l]+[-x+l]=1+0=1.

故[x+l]+[-x+1]的值為1或2,⑤不正確.

故選：D.

二.填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

13.計(jì)算伏-1）+|-2+方|一乙廠1=上2^&-

3

【解答】解：原式=TT-1+2--3

=皿-2-/§-

故答案為：n-2-

14.不透明的袋子里裝有除標(biāo)號外完全一樣的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有-1,2,3三個(gè)數(shù),

從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號為火,放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記

標(biāo)號為江兩次抽取完畢后，直線y=依與反比例函數(shù)>=—的圖象經(jīng)過的象限相同的概

x

率為_2_.

9

【解答】解：由題意可得,

開始

;從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號為上放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一個(gè)小球,

記標(biāo)號為b,

???直線），=依與反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過的象限相同的可能性為：（-1,-1）,（2,

X

2),(2,3),(3,2),(3,3),

直線y^kx與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為：

x9

15.如圖，在Rt/XAOB中，NAO8=90°,0A=3,0B=2,將RtZ\AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°后得RtAFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以。，E

為圓心，04、即長為半徑畫弧”和弧。凡連接A￡>,則圖中陰影部分面積是8-n.

【解答】解：作力于從

：NAOB=90°,0A=3,0B=2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2,DE=EF=AB^△￡>“￡：絲△80A,

.?.0/7=02=2,

陰影部分面積=AWE的面積+ZXEO尸的面積+扇形A0F的面積-扇形DEF的面積

2

LX5X2+」X2X3+當(dāng)叱90^X03)

22360360

=8-1T,

故答案為：8-IT.

16.為讓市民感受春天，中央公園管委會決定圈出一塊地打造一片花園，花園中種植桃花,

櫻花，李花供市民欣賞.經(jīng)過一段時(shí)間，花園中已種植的桃花，櫻花，李花面積之比為5：

4：6.根據(jù)市民的喜愛程度，將在花園的余下空地繼續(xù)種植這三種花，經(jīng)測算需將余下

823

土地面積的——種植李花，則李花種植的總面積將達(dá)到這三種花種植總面積的——.為使

1545

桃花種植總面積與櫻花種植總面積之比達(dá)到4：5,則花園內(nèi)種植櫻花的面積與花園內(nèi)種

植這三種花的總面積之比是22：81.

【解答】解：設(shè)該村已種花面積x,余下土地面積為y,還需種植櫻花的面積為z,則總

546

面積為（x+y）,桃花已種植面積一小櫻花已種植面積一x,李花已種植面積一.

151515

依題意可得,

f6,823

—x-\-----y=(4+y)

151545

_5_,__8_

+(yyz)4，

45

----x-tz

15

y

x=一

5

解得：

184/

x--------

675

花園內(nèi)種植櫻花的面積是：一4JC+上1R士4v4%184y44y

1567575675135

44y44y

135135

，花園內(nèi)種植櫻花的面積與花園內(nèi)種植這三種花的總面積之比是：一=—=

x-\-yy.

T+y

22

--->

81

故答案為22：81.

三.解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

17.計(jì)算：

(1)(a-2b)(a+2b)-a(a+3b)；

a?-2o?+11—1

【解答】解：(1)原式=々2-4.一〃2-3時(shí)

=-4Z?2-3ab；

2

c1百十一(1+2)(工一2).工(了一1)一(2+1)

(2)原式=-----------------------------------------

3-1)2X-1

—@+2)(1—2).—1—2

X-1

一①一

—(i+2)?-2._)_______1___

(a?—1)2一E+2)

x—2

~X-1'

18.如圖，在菱形A8CD中，/C=30°,連接8D

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段A8的中垂線，交4。于點(diǎn)E,連接8E,在C。

上截取CF,

使CF=AE,連接BF.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論)

(2)在(1)所作的圖形中，求tan/OFB的值.

D

C

B

【解答】解：（1）如圖，BE、CF、B尸為所作;

DF

(2)?四邊形ABC。為菱形，

：.DA=DC,8。平分NAOC

"：AE=CF,

：.DA-AE=DC-CF,即DE=DF,

在ABDE和△BDF中，

rDE=DF

?ZBDE=ZBDF,

BD=BD

.,.△BOE四△8。尸(SAS),

:.BE=BF,

點(diǎn)為AB的垂直平分線上的點(diǎn)，

：.EA=EB,

：.BF=AE=CF,

；.NFBC=NC=30°,

/.ZDFB=ZFSC+ZC=60°,

.?.tanZDFB=tan600=/o.

四.解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)

的位置上.

19.“雙減”政策落實(shí)下，學(xué)生在完成寒假作業(yè)之余，每天有更多時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉.為了

了解學(xué)生體育鍛煉時(shí)間具體情況，北關(guān)中學(xué)入學(xué)后，對八，九年級學(xué)生寒假每天體育鍛

煉時(shí)間進(jìn)行了問卷調(diào)查，現(xiàn)從八、九年級各抽取了15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述

和分析如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分成四組：A：0?0.5,B：0.5?1,C：K

<1.5,D：1.5WxW2,單位為小時(shí)）

八年級抽取的15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)是:0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,1,1.2,1.2,1.2,1.3,

1.3,1.4,1.6,1.8,2

九年級抽取的15名同學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)中，B、力兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，A,C兩組同學(xué)的調(diào)查數(shù)

據(jù)是：0.4,1.2,1.3,1.4,1.4,1.4,1.4

年級八年級九年級

平均數(shù)1.11.3

中位數(shù)1.2a

眾數(shù)b1.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中“，江，”的值：1.4,b=1.2,m=144°；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八，九年級中哪個(gè)年級學(xué)生鍛煉時(shí)間更多？并說明理由

（說明一條理由即可）.

（3）若每天體育鍛煉時(shí)間超過1小時(shí)視為有良好的生活習(xí)慣，該校八年級共有600人，

九年級共有900人參加了此次問卷調(diào)查，估計(jì)兩個(gè)年級有良好生活習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)一共

是多少人？

九年級抽取學(xué)生的數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）九年級學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間在A組的有1人，在C組的有6人,

又以。兩組人數(shù)相等，

1c_1_A

所以8、。組的人數(shù)分別為一"--=4(人)，

2

將九年級15名學(xué)生的每天鍛煉時(shí)間從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)，即第8個(gè)

數(shù)據(jù)是1.4,因此中位數(shù)是1.4,即。=1.4；

八年級15名學(xué)生的每天鍛煉時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.2小時(shí)，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是

1.2小時(shí)，即6=1.2,

66

九年級C組的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的——，因此所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°X一=

1515

144°,即加=144,

故答案為：1.4,1.2,144；

(2)九年級學(xué)生鍛煉時(shí)間較長，理由：九年級學(xué)生每天鍛煉時(shí)間的平均數(shù)較大；

,、910

(3)600X—+900X——

1515

=360+400

=760(人),

答：兩個(gè)年級有良好生活習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)一共是760人.

20.如圖，反比例函數(shù)y=&過點(diǎn)A(-1,-3),連接AO并延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

X

B,C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-3,一次函數(shù))吃="+匕經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，與

x軸交于點(diǎn)。，連接AC,AD.

(1)求反比例函數(shù)yi和一次函數(shù)中的解析式：

(2)求△ACO的面積；

(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.

【解答】解：（1）將（-1,-3）代入yi=-L得-3=-%,

X

解得2=3,

3

?*.yi=——，

x

VA,8在反比例函數(shù)圖象上，

???點(diǎn)A,5關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

???點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,3）,

3

把K=-3代入y\=—得yi=-1,

X

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（-3,-1）,

，3_°?b

將（1,3）,（-3,-1）代入”=or+力得,

—1=—3。+6

解得，（a=1，

\b=2

.".y2=x+2.

（2）如圖，作DE〃y軸交AC于點(diǎn)E,

設(shè)AC所在直線解析式為y=mx+n,

將(-1,-3),(-3,-1)代入y=mx+n得＜

-l=-3jn+n

解得(m=T,

[n=-4

.'.y=-x-4,

將y=0代入)*2=X+2得x+2=0,

解得x=-2,

.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為(-2,0),

把x=-2代入y=-x-4得y=-2,

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,-2),DE=2,

111

?*-S^ACD=S^CDE+S^ADE=—DE'CXD-xc)+—DE'CXA-XD)=----X2X[-2-(-

222

1

3)]+—X2X[-1-(-2)]=2.

2

(3)由圖象可得當(dāng)x<-3或0<x<l時(shí)，曲線在直線BC上方，

.,.當(dāng)yi>”時(shí),xV-3或OVxV1.

4

21.如圖，重慶是著名的山城，為了測量坡度為1：——的斜坡BC上的建筑物A3的高度，

3

一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組站在山腳點(diǎn)C處沿水平方向走了6米到達(dá)點(diǎn)D,再沿斜坡DF行走26

米到達(dá)點(diǎn)F,再向前走了20米到達(dá)一個(gè)比較好的測量點(diǎn)G,在G點(diǎn)測量得建筑物底部B

的仰角為26.5°,建筑物頂部A的仰角為30°,已知斜坡。F的坡度為1：2.4,測量員

的身高忽略不計(jì)，A,B,C,D,E,F,G,”在同一平面內(nèi)，AB_LC￡>于點(diǎn)H,DEL

FG于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)G到山腳C的水平距離；

(2)求建筑物A8的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°^0.45,cos26.5°

?=0.89,tan26.5°^Q.50,/1.732)

【解答】解：(I)如圖，連接BG,分別過點(diǎn)，、C作HNLEG于羔N,CMJ_EG于點(diǎn)M,

MEFG

由題意可得，CO=6米，。廣=26米，F(xiàn)G=20米,

'：HN±EG,CMLEG,

?.?斜坡?？诘钠露葹?：2.4,。F=26米，

設(shè)DE=x米，則E尸=2.4米，

由勾股定理可得/+(2.4x)2=262,

解得X—10,

.?.￡>￡■=■米,EF=24米,

\'ME=CD=6米，

MG=ME+EF+FG=6+24+20=50(米)，

答：點(diǎn)G到山腳C的水平距離是50米；

(2),:HN1EG,CMLEG,

：.HN=CM=DE=10米，

設(shè)BH=x,

4

?.?斜坡BC的坡度為1：——,

3

4

：.HC=—x米,

3

4

NG=MN+MG=HC+MG=—A+50,HN=X+10,

3

:/BGN=26.5°,

3?+10

；.tan26.55°=----------=0.5,

4

—工+50

3

解得x=45,即8N=45+10=55（米），NG=60+50=110（米）,

VZAGN=3Q°,

ANAB+55忌

tan300

NG1103

解得AB於8.5,

答：建筑物AB的高度約是8.5米.

22.新春佳節(jié)期間，家家戶戶需購置大量年貨，其中零食和水果是必需品.某小區(qū)商販大批

購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚，已知購進(jìn)4個(gè)旺旺大禮包和5個(gè)沙田柚共需120元，購進(jìn)2

個(gè)旺旺大禮包和3個(gè)沙田柚共需62元.

（1）請求出每個(gè)旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價(jià).

（2）年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價(jià)提高60%出售，沙田柚售價(jià)每個(gè)8