湖南省邵陽市邵東市223-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2

2024年上學(xué)期高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.2.某校高一學(xué)生550人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生450人，現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.24 B.22 C.20 D.183.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知、、是三個不同的平面，、、是三條不同的直線，則（）A.若，，則 B.若，，，則C若，，，則 D.若，且，則5.下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進球總數(shù)年份19941998200220062010201420182022進球總數(shù)141171161147145171169172則進球總數(shù)的第一四分位數(shù)是（）A.145 B.146 C.147 D.1666.一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字.記事件為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（）A.與互斥 B.與對立C.與相互獨立 D.與相互獨立7.點為所在平面內(nèi)的點，且有，，，則點分別為的（）A.垂心，重心，外心 B.垂心，重心，內(nèi)心C.外心，重心，垂心 D.外心，垂心，重心8.在三棱錐中，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，10名教師組成評委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分.已知各位評委對某名選手的打分如下：則下列結(jié)論正確的為（）A.平均數(shù)為48 B.極差為9C.中位數(shù)為47 D.第75百分位數(shù)為5110.中，內(nèi)角的對邊分別為，為的外心，，，的面積滿足.若.則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.11.如圖，在正方體中，，點為線段上的一動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.當(dāng)時，直線與平面所成角正切值為C.直線與直線所成角的余弦值可能為D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若，則實數(shù)__________．13.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過11的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分數(shù)表示）．14.《九章算術(shù)·商功》中描述幾何體“陽馬”為底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有陽馬，如圖，平面，，，點，分別在線段，上，則當(dāng)空間四邊形的周長最小時，直線與平面所成角的正切值為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知向量，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（2）若當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.16.如圖，在三棱柱中，直線平面，平面平面.（1）求證：；（2）若，在棱上是否存在一點，使得四棱錐的體積為？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.17.4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”.某高校為了了解全體師生閱讀時間的分配情況，對全校師生進行抽樣問卷調(diào)查日平均閱讀時間（單位：小時），得到樣本數(shù)據(jù)，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生日平均閱讀時間；（每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表）（3）將（2）所得到的日平均閱讀時間保留為整數(shù)，并根據(jù)頻率分布直方圖估算師生日平均閱讀時間的方差.18.如圖所示，長方形中，，，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，得到圖的四棱錐．（1）求四棱錐的體積的最大值；（2）若棱的中點為，求的長；19.