河北省雞澤縣第一中學(xué)高考沖刺60天模擬卷（四）數(shù)學(xué)（文）試題

【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學(xué)（文）沖刺60天精品模擬卷（四）第1卷評卷人得分一、選擇題1、若集合,且,則集合可能是A、B、C、D、R2、函數(shù)的定義域?yàn)?,對任意,,則的解集為(

)

A.

B.

C.

D.3、已知點(diǎn),若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為的點(diǎn)的個數(shù)為(

)

A.4

B.3

C.2

D.14、若某幾何體的三視圖如下圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是()

A.

B.

C.

D.5、為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結(jié)論:

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;

③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)差;

④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(

)

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④6、在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù),記為事件“”的概率,為事件“”的概率,則(

)

A.

B.

C.

D.7、若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．9B．8C．7D．68、已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.9、中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,,依次輸入的為,則輸出的(

)

A.7

B.12

C.17

D.3410、下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是(

)

A.

B.

C.

D.11、復(fù)數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.評卷人得分二、填空題12、已知函數(shù)有零點(diǎn),則的取值范圍是

.13、已知向量,,則=_____________________.14、的內(nèi)角的對邊分別為,若,,,則

.15、一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為______.評卷人得分三、解答題16、某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.(1)分別求出,的值;(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.(注:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)).17、在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.

1.寫出曲線與直線的直角坐標(biāo)方程;

2.設(shè)為曲線上一動點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.18、《選修45：不等式選講》已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）求不等式的解集．19、已知函數(shù).

1.當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;

2.若當(dāng)時,,求的取值范圍.20、如圖,菱形的對角線與交于點(diǎn),點(diǎn),分別在,上,,交于點(diǎn),將沿折到的位置.

1.證明:;

2.若,求五棱錐體積.21、已知橢圓的長軸長為,焦距為.

1.求橢圓的方程;

2.過動點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交于點(diǎn),(在第一象限),且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn),延長線交于點(diǎn).

①設(shè)直線,的斜率分別為,,證明為定值;

②求直線的斜率的最小值.22、已知數(shù)列的前項和,是等差數(shù)列,且.

1.求數(shù)列的通項公式;

2.令.求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題1.答案：A解析：試題分析:因?yàn)榧螦表示的為大于等于零的實(shí)數(shù)集合,而,則根據(jù)子集的定義可知,只要集合B的元素都是屬于集合A的,則滿足題意。選項A中,1,2都在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi),成立,選項B中,當(dāng)x<1不滿足條件,選項C中,1,0,不屬于集合A中的運(yùn)算,故不成立。選項D中,負(fù)數(shù)不滿足,故錯誤,選A.

考點(diǎn):本題主要考查了集合的子集概念的運(yùn)用。

點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是對于子集關(guān)系的理解,B中的每一個元素都是集合A中的元素,這樣的集合就是符合子集定義的。2.答案：B解析：令,則,所以在上是增函數(shù)。因?yàn)?所以的解集為,即的解集為。3.答案：A解析：由題意可得,直線的方程為.由于的面積為,則邊上的高滿足方程,得.

設(shè)點(diǎn),則由點(diǎn)到直線的距離公式得,,或,這兩個方程各自有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故滿足題意的點(diǎn)有個.4.答案：B解析：根據(jù)正視圖與俯視圖,我們可以將選項A、C排除.根據(jù)側(cè)視圖,可以將選項D排除.故選B.5.答案：B解析：由莖葉圖可知,甲地的氣溫依次是26,28,29,31,31,乙地的氣溫依次是28,29,30,31,32,

∴,

.

,

.

故,①④正確。故選B。6.答案：B解析：由題意知,事件“”的概率為,事件“”的概率,其中,,所以,故應(yīng)選B.

7.答案：A解析：作出不等式組表示的可行域,當(dāng)直線經(jīng)過直線x+y=0與直線x=3的交點(diǎn)(3,3)時,z取得最大值,最大值為.8.答案：D解析：由雙曲線的漸近線與圓相切得,

由,解得,故選D.

考點(diǎn)：圓與雙曲線的性質(zhì)及運(yùn)算能力.9.答案：C解析：解法一:第一步,,,;第二步,,,;第三步,,,,跳出循環(huán),故輸出的.

解法二:由秦九韶算法的意義可知,故輸出的.10.答案：D解析：,定義域與值域均為,只有D滿足,故選D.

考點(diǎn):函數(shù)的定義域、值域,對數(shù)的計算.11.答案：A解析：,故選A.

考點(diǎn):復(fù)數(shù)運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化。二、填空題12.答案：解析：由原函數(shù)有零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為方程有解,

即方程有解.

令函數(shù),則,

令,得,

令,得,

所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

所以的最大值為,

因?yàn)榈娜≈捣秶呛瘮?shù)的值域,

所以的取值范圍為.13.答案：2解析：由14.答案：解析：因?yàn)?

所以,

由正弦定理得

解得15.答案：解析：由三視圖可得該幾何體是組合體,上面是底面圓的半徑為、高為的圓錐,下面是底面圓的半徑為、高為的圓柱,所以該幾何體的體積是三、解答題16.答案：(1);;(2)甲乙兩組的整體水平相當(dāng),乙組更穩(wěn)定一些;(3).解析：(1)根據(jù)題意可得:,∴,,∴;(2)根據(jù)題意可得:,,∵,,∴甲乙兩組的整體水平相當(dāng),乙組更穩(wěn)定一些;(3)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為,則所有的有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計個,而的基本事件有,,,,,共計個基本事件,故滿足的基本事件共有,即該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有個,故該車間“質(zhì)量合格”的概率為.17.答案：1.曲線的極坐標(biāo)方程為,化為,

可得直角坐標(biāo)方程:,即.

直線的極坐標(biāo)方程為,化為,

化為直角坐標(biāo)方程:.

2.法1:設(shè),則點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)且僅當(dāng),

即時,點(diǎn)到直線距離的最小值為.

法2:設(shè),直線與橢圓方程聯(lián)立,利用直線與橢圓相切求出,則點(diǎn)到直線距離的最小值為兩平行直線間的距離.18.答案：（1）詳見解析;（2）．解析：（1）通過對x的范圍分類討論將函數(shù)中的絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可求證；（2）結(jié)合（1）對x分x≤2，2＜x＜5與x≥5三種情況討論，解不等式，即可求出結(jié)果．

試題解析：解：（1）

當(dāng)

所以

5分

（2）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng)．

綜上，不等式

10分．

考點(diǎn)：含絕對值不等式的解法．19.答案：1.

2.解析：1.的定義域?yàn)?當(dāng)時,,.所以曲線在處的切線方程為.

2.當(dāng)時,等價于.令,則,,

(ⅰ)當(dāng),時,故,在上單調(diào)遞增,因此;

(ⅱ)當(dāng)時,令得,,由和得,故當(dāng)時,,在單調(diào)遞減,因此.綜上,的取值范圍是.

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的單調(diào)性.20.答案：1.【證明】由已知得,

又由得,故.

由此得,所以.

2.由得.

由得.

所以,.

于是,

故.

由1知,

又,,

所以平面,于是.

又由,,

所以平面.

又由得.

五邊形的面積.

所以五棱錐體積.21.答案：1.設(shè)橢圓的半焦距為.

由題意知,

所以.

所以橢圓的方程為.

2.①【證明】設(shè).

由,可得,.

所以直線的斜率

,

直線的斜率.

此時.

所以為定值.