青島 數(shù)學(xué) 八上 第4章《用計算器計算平均數(shù)和方差》課件

4.5方差4.6用計算器計算平均數(shù)和方差第4章數(shù)據(jù)分析逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2離差與方差方差的作用用計算器計算平均數(shù)和方差知識點離差與方差知1－講11.離差在一組數(shù)據(jù)中，一個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的離差.設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，它們的平均數(shù)為

x

，那么它們的離差分別是x1－

x，x2－

x，…，xn－

x.知1－講

????知1－講3.求方差的步驟(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)計算離差；(3)計算離差的平方和；(4)離差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).因為對于任意一組數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)的離差的總和為0，所以不能利用離差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.知1－講特別提醒離差可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0.離差的符號和大小反映了該數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度.知1－練例1[中考·重慶]已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，－1，x

的平均數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．解題秘方：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．解：由平均數(shù)的公式，得(1＋2＋0－1＋x)÷5=1，解得x=3，則方差=[(1－1)2＋(2－1)2＋(0－1)2＋(－1－1)2＋(3－1)2

]÷5=2.2知1－練1－1.對于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說法正確的是()A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是7C.平均數(shù)是4D.方差是3C知2－講知識點方差的作用2方差是表示數(shù)據(jù)離散程度的量，由方差的意義可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)的分布比較分散時，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度較大，各數(shù)據(jù)的離差的平方和就較大，方差也就較大，表明這組數(shù)據(jù)的波動較大，數(shù)據(jù)較不穩(wěn)定；當(dāng)數(shù)據(jù)的分布比較集中時，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度較小，各數(shù)據(jù)的離差的平方和就較小，方差就較小，表明這組數(shù)據(jù)的波動較小，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定.在實際中，經(jīng)常用方差的大小來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.知2－講特別提醒★方差的大小與數(shù)據(jù)本身的大小無關(guān)，可能一組數(shù)據(jù)比較小,但方差較大，也可能一組數(shù)據(jù)比較大，但方差較小.★方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方.知2－練為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪種麥苗長勢整齊？例2知2－練解題秘方：根據(jù)題意，要比較哪種麥苗長勢整齊，需比較它們高度的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算方差，進行比較可得結(jié)論．知2－練

知2－練

知2－練2－1.為深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，某校組織了“學(xué)習(xí)貫徹二十大”主題征文活動，七(1)班和七(2)班各有5人參加活動，得分(10分制)如下表(單位：分)：七年級(1)班589108七年級(2)班99769知2－練(1)七(1)班成績的眾數(shù)是_____，七(2)班成績的中位數(shù)是_____

；(2)計算七(1)班成績的平均數(shù)和方差.8分9分知2－練(3)已知七(2)班成績的方差是1.6分2，則成績較穩(wěn)定的是哪個班？請說明理由.解：成績較穩(wěn)定的是七(2)班．理由：因為七(1)班成績的方差是2.8分2，七(2)班成績的方差是1.6分2，且1.6分2＜2.8分2，所以成績較穩(wěn)定的是七(2)班．知2－練例3某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了8次測試，測試成績?nèi)缦卤恚盒驍?shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲測試成績/環(huán)10898109108乙測試成績/環(huán)107101098810知2－練(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是_____環(huán)，乙的平均成績是_____環(huán).(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差.99

知2－練(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適？請說明理由.解：推薦甲參加全國比賽更合適.理由：甲、乙兩人的平均成績相等，說明其實力相當(dāng)，但甲8次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮比較穩(wěn)定，故推薦甲參加全國比賽更合適.知2－練3－1.[模擬·聊城]某市舉行“學(xué)雷鋒見行動”青少年演講比賽，時代中學(xué)要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名同學(xué)參加，下表是這四名同學(xué)5次校演講比賽成績統(tǒng)計表，如果從這四名同學(xué)中，選出一名同學(xué)參賽，那么應(yīng)選的同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙

D.丁選手甲乙丙丁平均分85909085方差50425042B知3－講知識點用計算器計算平均數(shù)和方差31.在科學(xué)計算器的鍵盤上，平均數(shù)的按鍵為

x,方差的按鍵為S2x.2.使用科學(xué)計算器計算平均數(shù)及方差的操作程序如下(不同計算器的操作程序可能有所不同)：(1)按鍵ON,打開計算器；(2)按鍵MODE2進入統(tǒng)計狀態(tài)，計算器顯示“statx”符號；(3)按鍵2ndFCA，清除計算器中原有寄存器的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；知3－講(4)

輸入統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按鍵順序為：第1個數(shù)據(jù)，DATA；第2個數(shù)據(jù)，DATA；……最后一個數(shù)據(jù)，DATA；(5)按鍵

x=，計算器顯示出輸入的所有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(6)按鍵S2x=，計算器顯示出輸入的所有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差；(7)

如果不準(zhǔn)備保留數(shù)據(jù)，可按鍵MODE1，退出求平均數(shù)及方差的運算.知3－講知3－講特別提醒1.在計算一些比較大或個數(shù)比較多的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，若用筆計算則十分繁瑣，而運用計算器進行計算則會事半功倍.2.選用的計算器不同，按鍵順序和按鍵名稱也不盡相同，具體按鍵方法以計算器的使用說明書為準(zhǔn).知3－練為了了解某校八年級甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)測試情況，從每班抽取10名學(xué)生的成績進行分析(單位：分)：甲：86788086928585878688乙：78918782858981867687用計算器分別計算出它們的方差，并根據(jù)計算結(jié)果說明哪個班的測試成績比較整齊.例3解題秘方：打開計算器后依次輸入數(shù)據(jù)進行計算.知3－練解：(1)按鍵ON，打開計算器；(2)按鍵MODE2進入統(tǒng)計狀態(tài)；(3)按鍵2ndFCA，清除計算器中原有寄存器的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；(4)依次按鍵

86DATA78DATA80DATA86DATA92DATA85DATA85DATA87DATA86DATA88DATA，按鍵

x=，計算器顯示85.3,按鍵S2x

=，計算器顯示13.81.知3－練所以

x

甲=85.3分，s2甲=13.81分2

.

同理可求得

x

乙=84.2分，s2乙=20.96分2.因為s2甲<s2乙，所以甲班測試成績比較整齊.知3－練4－1.某校要從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一名去參加百米跑比賽,在最近的10次測試中,他們的成績?nèi)缦?單位:s):甲:9.4，9.0，9.4，9.0，8.6，10.2，8.8，9.4，10.2，9.0；乙:9.0，9.0，9.4，9.8，9.0，8.6，9.0，9.4，10.4，9.4.根據(jù)他們的平均成績及成績的穩(wěn)定性,應(yīng)該派誰參