2024年度京改版八年級數(shù)學(xué)上冊第十章分式必考點(diǎn)解析練習(xí)題（含答案詳解）

京改版八年級數(shù)學(xué)上冊第十章分式必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)．甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地，求甲、乙的速度．若設(shè)甲的速度為3xkm/h，則可列方程為（）A． B．C． D．2、化簡的結(jié)果為，則（

）A．4 B．3 C．2 D．13、的計(jì)算結(jié)果為（

）A． B． C． D．4、若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣65、計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D．6、民勤六中九年級的幾名同學(xué)打算去游學(xué)，包租一輛面包車的租價(jià)為360元，出發(fā)時(shí)又增加了5名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)了6元錢的車費(fèi)．原有人數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．7、隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．8、對分式通分后，的結(jié)果是（

）A． B．C． D．9、將的分母化為整數(shù)，得（）A． B．C． D．10、若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、當(dāng)______時(shí)，分式的值為0.2、觀察下列各式：，根據(jù)其中的規(guī)律可得________（用含n的式子表示）．3、已知ab＝﹣4，a+b＝3，則_____．4、計(jì)算：_____．5、全民齊心協(xié)力共建共享文明城區(qū)建設(shè)．某服裝加工廠計(jì)劃為環(huán)衛(wèi)工人生產(chǎn)1200套冬季工作服，在加工完480套后，工廠引進(jìn)了新設(shè)備，結(jié)果工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用54天完成了全部生產(chǎn)任務(wù)．若設(shè)該加工廠原計(jì)劃每天加工x套冬季工作服，則根據(jù)題意列方程為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、化簡：÷（1﹣）．2、計(jì)算(1)；(2)．3、為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？4、閱讀材料：對于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因?yàn)椹仯╝+b），所以關(guān)于x的方程x+＝a+b的解為x1＝a，x2＝b．(1)理解應(yīng)用：方程的解為：x1＝，x2＝；(2)知識遷移：若關(guān)于x的方程x+＝5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；(3)拓展提升：若關(guān)于x的方程＝k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．5、已知，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地．等量關(guān)系為：乙走10千米用的時(shí)間-甲走6千米用的時(shí)間=h，解題時(shí)注意單位換算．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為．根據(jù)題意，得．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：依題意得：，，，故選：．【考點(diǎn)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．3、B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡得到結(jié)果．【詳解】===．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法去分母，把分式方程化為整式方程；接下來把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴是方程的根，當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查的是分式方程的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是明確增根的含義．5、A【解析】【詳解】原式==1，故選A．6、A【解析】【分析】設(shè)原有人數(shù)為x人，根據(jù)增加之后的人數(shù)為（x+5）人，根據(jù)增加人數(shù)之后每個同學(xué)比原來少分擔(dān)了6元車費(fèi)，列方程．【詳解】解：設(shè)原有人數(shù)為x人，根據(jù)則增加之后的人數(shù)為（x+5）人，由題意得，．即．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．7、D【解析】【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】把a(bǔ)2-b2因式分解，得出的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最簡公分母是，∴通分后，=．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解．【詳解】解：將的分母化為整數(shù)，可得．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】先去分母解方程，根據(jù)方程的解為正數(shù)列不等式即可【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查含參數(shù)的分式方程解法，不等式，分式有意義條件，解題的關(guān)鍵是掌握含參數(shù)的分式方程解法，不等式，分式有意義條件．二、填空題1、且【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于0，分母不等于0即可求解.【詳解】由題意得：且解得：且故填：且.【考點(diǎn)】主要考查分式的值為零的條件，注意：分式的值為零，分子等于0，分母不等于0.2、【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都是一個分?jǐn)?shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項(xiàng)的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項(xiàng)的分子是n2+1，偶數(shù)項(xiàng)的分子是n2-1，即第n項(xiàng)的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【詳解】解：由分析得，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．3、【解析】【分析】先通分：，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分式的加減運(yùn)算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．4、2【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義分別化簡，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】原式=3-1=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，理解定義是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)該加工廠原計(jì)劃每天加工x套冬季工作服，則實(shí)際每天加工套，則按原計(jì)劃的效率加工天，按提高后的工作效率加工天，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)該加工廠原計(jì)劃每天加工x套冬季工作服，則提高效率后每天加工套，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解決工作量問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、故x的值為【考點(diǎn)】此題考查了解分式方程，根據(jù)新定義列分式方程，正確掌握分式方程的解題步驟及法則是解題的關(guān)鍵．4．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案．【詳解】解：原式＝÷（）＝＝＝．【考點(diǎn)】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減），即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【考點(diǎn)】本題目考查整數(shù)指數(shù)冪，涉及知識點(diǎn)有正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等，難度一般，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．3、(1)100米(2)90米【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，根據(jù)工效問題公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，根據(jù)水渠總長1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長度相同，可知每隊(duì)修建900米，再結(jié)合兩隊(duì)同時(shí)開工修建，直至同時(shí)完工，可得兩隊(duì)工作時(shí)間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，則有解得∴甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長度相同∴兩隊(duì)修建的長度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后，修建長度為900－360＝540(米)解：設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意∴乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗(yàn)，讀懂題意，正確設(shè)出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關(guān)鍵．4、(1)3，；(2)19；(3)12．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得x=3或x=；（2）由題意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；（3）方程變形為x-1+=k-1，則方程的解為x-1=t或x-1=t2+1，則有t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，整理得k=t+t2+2，t3+t=4，再將所求代數(shù)式化為k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12．(1)解：∵x+=a+b的解為x1=a，x2=b，∴x2+2x=x+2x=3+故答案為：3，；(2)解：∵x+=5，∴a+b=5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；(3)解：=k-x可化為x-1+=k-1，∵方程=k-x的解為x1=t+1，x2=t2+2，則有x-1=t或x-1=t2+1，∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，∴k=