期末押題密卷02

期末押題密卷02一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2．如圖，一個(gè)長為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面的垂直距離為，則梯子的底端離墻的距離是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：梯子的底端離墻的距離為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．3．我市某校開展共創(chuàng)文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學(xué)參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進(jìn)入決賽．如果小王同學(xué)知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，他需要知道這10位同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】共有10名同學(xué)參加比賽，取前5名進(jìn)入決賽，而成績的中位數(shù)應(yīng)為第5，第6名同學(xué)的成績的平均數(shù)，如果小王的成績大于中位數(shù)，則在前5名，由此即可判斷．【詳解】解：∵一共有10名同學(xué)參加比賽，取前5名進(jìn)入決賽，∴成績的中位數(shù)應(yīng)為第5，第6名同學(xué)的成績的平均數(shù)，如果小王的成績大于中位數(shù)，則可以晉級，反之則不能晉級，故只需要知道10名同學(xué)成績的中位數(shù)即可，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)的中位數(shù)，中位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能夠求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖方式放置，其中，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5．“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動，小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀頁、頁，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，根據(jù)題中的等量關(guān)系即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適合的等量關(guān)系，列出方程組．6．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)橹本€，所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會減小，根據(jù)這點(diǎn)即可得到問題解答．【詳解】解：∵因?yàn)橹本€，∴y隨著x的增大而減小，∵32>，∴∴m<n，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用．7．某城市幾條道路的位置如圖所示，道路與道路平行，道路與道路的夾角為，城市規(guī)劃部門想修一條新道路，要求，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等邊對等角性質(zhì)求解即可．【詳解】∵道路與道路的夾角為，∴∵∴∵∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到，，，，然后再進(jìn)行判定求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，∴，，，，∴，，，，故A，B，C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號的關(guān)系，掌握當(dāng)直線與y軸交于正半軸上時(shí)，；當(dāng)直線與y軸交于負(fù)半軸時(shí)，是解答關(guān)鍵．9．如圖①，在正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的長度與點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2.5秒時(shí)，的長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求得正方形的邊長，根據(jù)運(yùn)動速度乘以時(shí)間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，最大為，正方形的邊長為4點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動了5cm，且5>4，∴點(diǎn)P在線段BC上，且CP＝8﹣5＝3(cm)，∵PQ∥BD，∴CQ=CP=3cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理，得PQ＝(cm)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是動點(diǎn)問題，考查了函數(shù)與圖象、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的位置．10．如圖，，、、分別平分的內(nèi)角、外角、外角，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：①∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∵平分，，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；④∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)絕對值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出的值，代入計(jì)算即可，【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方等知識點(diǎn)，根據(jù)絕對值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出的值是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，在邊長為4的等邊中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長度和為．【答案】【分析】連接，作交于點(diǎn)，由得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，作交于點(diǎn)，則，即，為等邊三角形，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法、勾股定理等知識，通過作輔助線，根據(jù)三角形面積相等得出是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【分析】設(shè)x﹣1＝m，y+1＝n，方程組變形后求出解得到m與n的值，進(jìn)而求出x與y的值即可；【詳解】解：設(shè)x﹣1＝m，y+1＝n，則方程組可化為，∵關(guān)于x，y的方程組的解為∴解得：，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)A，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，，，則的長為．【答案】【分析】由“”可證，可得，，由勾股定理可求的長，即可求的長．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，在與中，，∴（），∴，，∴，∴在中，，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明全等三角形是本題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，連接、，若，則的面積最大值為．【答案】3【分析】過點(diǎn)作于，由軸對稱性質(zhì)得，從而有，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于H，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，∴，，∵將沿折疊至，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，∴，，即∴，∴，當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，最大面積為，故答案為：3．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)1；(3)8．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)立方根，二次根式的乘除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的法則計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)請作出關(guān)于軸對稱的（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)）；(3)軸上存在點(diǎn)，使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格圖，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)即可；（2）分別找出，，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，，，然后順次連接即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，再求出直線的解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得，．故答案為：，；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，，設(shè)直線的解析式為，可得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對稱變換，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18．小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異．下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊(duì)和乙隊(duì)各四場比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)．場次對陣甲隊(duì)對陣乙隊(duì)得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2110225172第二場2910231150第三場2414316124第四場261052282平均值a11223.5132(1)小彬在對陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場得分a的值是______分；(2)小彬在這8場比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(3)如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．利用這種方式，我們可以計(jì)算得出小彬在對陣乙隊(duì)時(shí)的“綜合得分”是37.1分．請你比較小彬在對陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好，并說明理由．【答案】(1)25(2)10，11(3)小彬在對陣乙隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)“綜合得分”的計(jì)算方法求出小彬在對稱甲隊(duì)時(shí)的得分，然后比較求解即可．【詳解】（1）∴小彬在對陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場得分a的值是25分，故答案為：25．（2）在這8場比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是10，從小到大排列為：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中間的兩個(gè)數(shù)為10，12∴中位數(shù)為，故答案為：10，11；（3）小彬在對稱甲隊(duì)時(shí)的“綜合得分”為：，∵∴小彬在對陣乙隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上計(jì)算方法．19．如圖，已知，，交于點(diǎn)，．(1)證明：；(2)若，，連接，求的長．【答案】(1)見解析(2)的長為2【分析】（1）由等腰三角形的三線合一得到，從而得到，由，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，從而得到；（2）先由等邊三角形的判定得出為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，通過證明，得出，最后由勾股定理計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，；（2）解：，，，為等邊三角形，由（1）得：，，在中，，，，，在和中，，，，，，，，的長為2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的性質(zhì)與判定、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)求的值；(2)若函數(shù)的函數(shù)值不大于函數(shù)的函數(shù)值，直接寫出的取值范圍______；(3)求的面積．【答案】(1)的值為2，的值為3，的值為(2)(3)的面積為【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到，解得，即可得到答案；（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案；（3）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為，的值為2，的值為3，的值為；（2）解：由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值不大于函數(shù)的函數(shù)值，故答案為：；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、求三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．21．如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過P作，通過平行線性質(zhì)來求．(1)按小明的思路，求的度數(shù)；(2)如圖2，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動，記，，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，問與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出與α、β之間的數(shù)量關(guān)系（并畫出相應(yīng)的圖形）．【答案】(1)(2)；理由見解析(3)或者，繪圖見解析【分析】（1）過點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，然后求出，，即可得出答案；（2）過P作交于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案；（3）分兩種情況當(dāng)P在延長線上，當(dāng)P在DB延長線上，分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)P作，如圖所示：∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴．（2）解：，理由：如圖2，過P作交于E，∵，∴，∴，，∴；（3）解：①如圖所示，當(dāng)P在延長線上時(shí)，；∵，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，∴；②如圖所示，當(dāng)P在延長線上時(shí)，；∵，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，∴；綜上所述：或者．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)