湖北省襄陽市第四中學高三下學期一模數(shù)學試題

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性考試數(shù)學本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫清楚，并認真核準準考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知指數(shù)函數(shù)（且）是減函數(shù)，若，，，則m，n，P的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D.在單調(diào)遞減4.已知圓：，則直線：與圓C（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切5.設(shè)，則“”是“，”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6.已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A.40 B.30 C.30 D.30或407.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為C上一點，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.不透明的布袋里裝有不同編號且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍色的球各兩個，從中隨機選4個球，則在已有兩個球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的有（）A.若事件A和事件B互斥，B.數(shù)據(jù)2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位數(shù)為11C.若隨機變量，，則D.若y關(guān)于x的回歸方程為，則y與x是線性負相關(guān)關(guān)系10.下列說法正確的有（）A.若復數(shù)，滿足，則B.若復數(shù)，滿足，則C.若向量，滿足，則D.若復數(shù)滿足，則11.如圖，拋物線的頂點為A，焦點為F，準線為，焦準距為4；拋物線的頂點為B，焦點也為F，準線為，焦準距為6.和交于P、Q兩點，分別過P、Q作直線與兩準線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過F的直線與封閉曲線交于C、D兩點，則下列說法正確的是（）A. B.四邊形的面積為C. D.的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開式中，含的項的系數(shù)是______.13.若在三棱錐中，平面，，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為_______.14.在中，，點D在線段上，，，，點M是外接圓上任意一點，則最大值為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）已知.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍。16.（本小題15分）“稻草很輕，但是他迎著風仍然堅韌，這就是生命的力量，意志的力量”“當你為未來付出踏踏實實努力的時候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風景都終將在你生命里出現(xiàn)”……當讀到這些話時，你會切身體會到讀書破萬卷給予我們的力量.為了解某普通高中學生的閱讀時間，從該校隨機抽取了800名學生進行調(diào)查，得到了這800名學生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求的值；（Ⅱ）為進一步了解這800名學生閱讀時間的分配情況，從周平均閱讀時間在，，三組內(nèi)的學生中，采用按比例分配的分層抽樣方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記周平均閱讀時間在內(nèi)的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）以樣本的頻率估計概率，從該校所有學生中隨機抽取20名學生，用表示這20名學生中恰有名學生周平均閱讀時間在內(nèi)的概率，其中.當最大時，寫出的值.17.（本小題15分）如圖，圓臺下底面圓O的直徑為，C是圓O上異于A，B的點，且，為上底面圓的一條直徑，是邊長為6的等邊三角形，.（1）證明：平面平面；（I）求平面和平面夾角的余弦值.18.（本小題17分）已知以下事實：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，兩條坐標軸是其兩條漸近線.v=（I）（i）直接寫出函數(shù)的圖象的實軸長；（ii）將曲線繞原點順時針轉(zhuǎn)，得到曲線C，直接寫出曲線C的方程.（Ⅱ）已知點A是曲線C的左頂點.圓E：與直線：交于P、Q兩點，直線、分別與雙曲線C交于M、N兩點.試問：點A到直線的距離是否存在最大值?若存在，求出此最大值以及此時r的值；若不存在，說明理由.19.（本小題17分）已知各項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列：滿足：，有.若等于中所有不同值的個數(shù)，則稱數(shù)列，具有性質(zhì)P.（I）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)P；①：3，1，7，5；②：