高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12664期

單選題(共8個，分值共：)1、命題“存在，”的否定是（

）A．不存在，B．存在，C．對任意的，D．對任意的，2、“M＜N”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3、已知，，，則（

）A．B．C．D．或4、函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．5、魏晉南北朝時期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A．B．C．8D．﹣86、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．7、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．D．10、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期的最大值為B．當(dāng)最小時，在上單調(diào)遞減C．D．當(dāng)最小時，直線是圖像的一條對稱軸11、已知不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．12、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．-1B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______．14、已知向量是單位向量，與的夾角為，則______，________.15、如圖，在中，，，D，E分別是直線，上的點(diǎn)，，，且，則_____．若P是線段上的一個動點(diǎn)，則的最小值為_______．解答題(共6個，分值共：)16、如圖所示的是函數(shù)的圖象，確定其函數(shù)解析式.17、在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．18、已知(1)求的值；(2)若，求的值．19、如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.20、已知函數(shù)，周期是．（1）求的解析式，以及時的值域；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移個單位，最后將整個函數(shù)圖像向上平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若成立的充分條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則_______，的面積為_______．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.因?yàn)椋嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以，命題“存在，”的否定是：“對任意的，”．故選：C．2、答案：C解析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域是單調(diào)性可判斷。若，則，故可以推出若，不能推出，比如不滿足，故選：C.小提示：此題為容易題，考查充分條件和必要條件的概念和對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性。3、答案：A解析：先利用平方關(guān)系求出，，再利用兩角差的余弦公式將展開計算，根據(jù)余弦值及角的范圍可得角的大小.∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故選：A.小提示：本題考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、答案：D解析：確定函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，排除AC，再結(jié)合特殊的函數(shù)值的正負(fù)或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)排除B，得出正確結(jié)論．函數(shù)定義域是，由于的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象也關(guān)于直線對稱，因此的圖象關(guān)于直線對稱，排除AC，有無數(shù)個零點(diǎn)，因此也有無數(shù)個零點(diǎn)，且當(dāng)時，，排除B．故選：D．小提示：思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5、答案：B解析：將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果．將π＝4sin52°代入中，得.故選：B6、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．7、答案：D解析：先化簡，再利用復(fù)數(shù)的除法化簡得解..所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選：D小提示：結(jié)論點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)在第幾象限，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)就在第幾象限.8、答案：B解析：將各選項(xiàng)中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項(xiàng).對于A選項(xiàng)，，為第三象限角，則為第三象限角；對于B選項(xiàng)，，為第二象限角，則為第二象限角；對于C選項(xiàng)，為第三象限角；對于D選項(xiàng)，為第四象限角.故選：B.9、答案：BCD解析：由題意可得，，可判斷C；根據(jù)可判斷A；利用對數(shù)的運(yùn)算可判斷B；根據(jù)可判斷D．已知，，所以C正確；，即，因?yàn)椋?，A錯誤；，B正確；因?yàn)?，所以，D正確．故選：BCD．10、答案：BC解析：由給出的函數(shù)圖像，求出函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一一分析即可.由題圖得.因?yàn)?，又，所?由，即，得，，即，，又，所以，所以的最小正周期的最大值為，故A錯誤，C正確；取，則，當(dāng)時，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；，所以直線不是圖像的一條對稱軸，故D錯誤.故選：BC.小提示：方法點(diǎn)睛：整體法求一般三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間及對稱性等相關(guān)問題.11、答案：BCD解析：根據(jù)已知條件，利用二次不等式的解集與二次函數(shù)的的圖象的對應(yīng)關(guān)系，借助韋達(dá)定理和不等式的基本性質(zhì)作出判斷.由已知得的兩根為和2，∴∴∴∴,故選：BCD.12、答案：ABC解析：先判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，，然后由單調(diào)性可得對任意的恒成立，化簡構(gòu)造函數(shù)，再由即可解出的取值范圍，從而得解．因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，因?yàn)椴坏仁綄θ我獾暮愠闪?，而，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以?1，，.故選：ABC.13、答案：

11

54解析：由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．故答案為：11，54.14、答案：

；解析：根據(jù)數(shù)量積的定義計算數(shù)量積，模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計算．由已知，；．故答案為：；．15、答案：

解析：由題可知，，由，可得，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)即可求得的值，從而求得；設(shè)，，根據(jù)平面向量的混合運(yùn)算可推出，再利用配方法即可得解．∵，，∴，，∵，∴，解得，∵，∴．設(shè)，，∴，∴當(dāng)時，有最小值，為．故答案為：；．小提示：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．16、答案：解析：由圖可以得到，又由圖像經(jīng)過點(diǎn)進(jìn)而可以求出和，可求得函數(shù)解析式.解：由題圖知，又圖象過點(diǎn)所求圖象由的圖象向左平移個單位得到，所以，即.17、答案：(1)；(2).解析：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式計算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；(1)由三角函數(shù)定義可知：；(2)由三角函數(shù)定義可知:，∴.18、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡題干條件，得到，進(jìn)而求出的值；（2）結(jié)合第一問求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.(1)∵∴，化簡得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故19、答案：(1)證明見解析；(2).解析：(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計算三棱錐的體積即可.（1）因?yàn)椋琌是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面平面，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所?（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為y軸，垂直且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè),所以，設(shè)為平面的法向量，則由可求得平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，解得．又點(diǎn)C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點(diǎn)G．作，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)，則．因?yàn)槠矫妫云矫?，為二面角的平面角．因?yàn)椋裕梢阎?，故．又，所以．因?yàn)?，．[方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對使用三面角的余弦公式，可得，化簡可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化簡可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，根據(jù)三角形相似知，點(diǎn)G為的三等分點(diǎn)，即可得，結(jié)合的正切值，可得從而可得三棱錐的體積為．【整體點(diǎn)評】(2)方法一：建立空間直角坐標(biāo)系是解析幾何中常用的方法，是此類題的通性通法，其好處在于將幾何問題代數(shù)化，適合于復(fù)雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時可以對幾何體的幾何特征有更加深刻的認(rèn)識，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問題更加簡單、直觀、迅速.20、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用三角恒等變換減函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)周期是．求得其解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）利用圖象變換得到，再根據(jù)成立的充分條件是，轉(zhuǎn)化當(dāng)時，恒成立，由求解.（1），，，由，解得，所以函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，即函?shù)在上的值域是．（2）由題意得，因?yàn)槌闪⒌某浞謼l件是，所以當(dāng)時，恒成立，所以只需，轉(zhuǎn)化為求的最大值與最小值，當(dāng)時，，所以，，從而，，即．所以的取值范圍是．小提示：方法點(diǎn)睛：雙變量存在與恒成立問題：若，成立，則；若，成立，則；若，成立，