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文檔簡介
魯教版八年級上第五章平行四邊形3三角形的中位線第2課時三角形的中位線定理及推論的綜合運用01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題目
錄CONTENTS練點1三角形的中位線定理的推論
1.
已知點
D
是△
ABC
邊
BA
的中點，
DE
∥
AC
，
AC
＝3，
則
DE
的長為(
D
)A.2C.3D1234567892.
如圖，△
ABC
沿
AC
平移得到△
A
'
B
'
C
'，
A
'
B
'交
BC
于
點
D
，若
AC
＝6，
D
是
BC
的中點，則
C
'
C
＝
?.(第2題)3
123456789【點撥】由平移的性質(zhì)知
A
'
D
∥
AB
，∵
BD
＝
CD
，∴
AA
'＝
A
'
C
＝3，∴
CC
'＝
AA
'＝3.123456789練點2三角形的中位線定理及推論的應(yīng)用
3.
如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
＝10，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于點
D
，點
F
在
BC
上，且
BF
＝4，連接
AF
，
E
為
AF
的中點，連接
DE
，則
DE
的長為(
C
)A.1B.2(第3題)C.3D.4123456789【點撥】∵
BC
＝10，
BF
＝4，∴
FC
＝
BC
－
BF
＝10－4＝6.∵
AB
＝
BC
，
BD
平分∠
ABC
，∴
AD
＝
DC
.
∵
AE
＝
EF
，∴
DE
是△
AFC
的中位線，
C【答案】1234567894.
[2024·濟(jì)寧期末]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝15，
AD
平分∠
BAC
，交
BC
于點
D
，點
E
為
AC
的中點，連
接
DE
，若△
CDE
的周長為21，則
BC
的長為(
C
)A.16B.14C.12D.6(第4題)123456789【點撥】∵
AB
＝
AC
＝15，
AD
平分∠
BAC
，∴點
D
為
BC
的中點.【答案】∵點
E
為
AC
的中點，∴
DE
為△
ABC
的中位線，
∴△
ABC
的周長是△
CDE
的周長的兩倍，∴
AB
＋
AC
＋
BC
＝42，∴
BC
＝42－15－15＝12.C1234567895.
如圖，在△
ABC
中，
AB
＞
AC
，點
D
在邊
AC
上.(1)作∠
ADE
，使∠
ADE
＝∠
ACB
，
DE
交
AB
于點
E
；
(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)【解】如圖，∠
ADE
為所作.123456789(2)在(1)中，若
BC
＝5，點
D
是
AC
的中點，求
DE
的長.
1234567896.
[2024·淄博博山區(qū)期末]在△
ABC
中，
AB
＝12，
AC
＝
10，
BC
＝9，
AD
是
BC
邊上的高.將△
ABC
按如圖所示
的方式折疊，使點
A
與點
D
重合，折痕為
EF
，則△
DEF
的周長為(
D
)A.9.5B.10.5C.11D.15.5123456789【點撥】∵△
EDF
是△
EAF
折疊以后形成的圖形，∴∠
AEF
＝∠
DEF
，
AE
＝
DE
，
AF
＝
DF
，
AD
⊥
EF
.
∵
AD
是
BC
邊上的高，∴
EF
∥
CB
.
∴∠
AEF
＝∠
B
，∠
BDE
＝∠
DEF
，∴∠
B
＝∠
BDE
，∴
BE
＝
DE
，123456789同理，
DF
＝
CF
，∴
AE
＝
BE
，
AF
＝
CF
，∴
EF
為△
ABC
的中位線，
D【答案】1234567897.
如圖，在?
ABCD
中，點
O
是對角線
AC
的中點，點
E
在
邊
AB
上，連接
DE
，取
DE
的中點
F
，連接
EO
并延長交
CD
于點
G
，連接
OF
.
若
BE
＝3
CG
，
OF
＝2，則線段
AE
的長是
?.
(第7題)123456789【點撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，∴
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD
，∴∠
ACD
＝∠
BAC
.
又∵
AO
＝
CO
，∠
AOE
＝∠
COG
，∴△
AEO
≌△
CGO
(ASA)，∴
AE
＝
CG
，
OE
＝
OG
.
又∵點
F
是
DE
的中點，∴
DG
＝2
OF
＝4.∵
AB
＝
CD
，∴
BE
＝
DG
＝4.∵
BE
＝3
CG
，
1234567898.
如圖，已知點
D
，
E
分別是△
ABC
的邊
AB
，
AC
的中
點，點
G
是
EC
的中點，連接
DG
并延長交
BC
的延長線于
點
F
.
若△
FGC
的面積為
a
，則△
ABC
的面積為
?.8
a
(第8題)123456789【點撥】連接
CD
.
∵點
D
，
E
分別是△
ABC
的邊
AB
，
AC
的中點，∴
DE
∥
BF
，
BC
＝2
DE
，∴∠
EDG
＝∠
F
.
∵點
G
是
EC
的中點，∴
EG
＝
GC
.
又∵∠
DGE
＝∠
FGC
，∴△
DGE
≌△
FGC
(AAS)，∴
S△
DGC
＝
S△
DGE
＝
S△
FGC
＝
a
，
DE
＝
CF
，∴
S△
ADE
＝
S△
DEC
＝
S△
DCF
＝2
a
，
S△
BDC
＝2
S△
DCF
＝4
a
，∴
S△
ABC
＝
S△
ADE
＋
S△
DEC
＋
S△
BDC
＝8
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