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文檔簡介
魯教版八年級上第五章平行四邊形3三角形的中位線第2課時三角形的中位線定理及推論的綜合運用01基礎題02綜合應用題目
錄CONTENTS練點1三角形的中位線定理的推論
1.
已知點
D
是△
ABC
邊
BA
的中點,
DE
∥
AC
,
AC
=3,
則
DE
的長為(
D
)A.2C.3D1234567892.
如圖,△
ABC
沿
AC
平移得到△
A
'
B
'
C
',
A
'
B
'交
BC
于
點
D
,若
AC
=6,
D
是
BC
的中點,則
C
'
C
=
?.(第2題)3
123456789【點撥】由平移的性質知
A
'
D
∥
AB
,∵
BD
=
CD
,∴
AA
'=
A
'
C
=3,∴
CC
'=
AA
'=3.123456789練點2三角形的中位線定理及推論的應用
3.
如圖,在△
ABC
中,
AB
=
BC
=10,
BD
平分∠
ABC
交
AC
于點
D
,點
F
在
BC
上,且
BF
=4,連接
AF
,
E
為
AF
的中點,連接
DE
,則
DE
的長為(
C
)A.1B.2(第3題)C.3D.4123456789【點撥】∵
BC
=10,
BF
=4,∴
FC
=
BC
-
BF
=10-4=6.∵
AB
=
BC
,
BD
平分∠
ABC
,∴
AD
=
DC
.
∵
AE
=
EF
,∴
DE
是△
AFC
的中位線,
C【答案】1234567894.
[2024·濟寧期末]如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
=15,
AD
平分∠
BAC
,交
BC
于點
D
,點
E
為
AC
的中點,連
接
DE
,若△
CDE
的周長為21,則
BC
的長為(
C
)A.16B.14C.12D.6(第4題)123456789【點撥】∵
AB
=
AC
=15,
AD
平分∠
BAC
,∴點
D
為
BC
的中點.【答案】∵點
E
為
AC
的中點,∴
DE
為△
ABC
的中位線,
∴△
ABC
的周長是△
CDE
的周長的兩倍,∴
AB
+
AC
+
BC
=42,∴
BC
=42-15-15=12.C1234567895.
如圖,在△
ABC
中,
AB
>
AC
,點
D
在邊
AC
上.(1)作∠
ADE
,使∠
ADE
=∠
ACB
,
DE
交
AB
于點
E
;
(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)【解】如圖,∠
ADE
為所作.123456789(2)在(1)中,若
BC
=5,點
D
是
AC
的中點,求
DE
的長.
1234567896.
[2024·淄博博山區(qū)期末]在△
ABC
中,
AB
=12,
AC
=
10,
BC
=9,
AD
是
BC
邊上的高.將△
ABC
按如圖所示
的方式折疊,使點
A
與點
D
重合,折痕為
EF
,則△
DEF
的周長為(
D
)A.9.5B.10.5C.11D.15.5123456789【點撥】∵△
EDF
是△
EAF
折疊以后形成的圖形,∴∠
AEF
=∠
DEF
,
AE
=
DE
,
AF
=
DF
,
AD
⊥
EF
.
∵
AD
是
BC
邊上的高,∴
EF
∥
CB
.
∴∠
AEF
=∠
B
,∠
BDE
=∠
DEF
,∴∠
B
=∠
BDE
,∴
BE
=
DE
,123456789同理,
DF
=
CF
,∴
AE
=
BE
,
AF
=
CF
,∴
EF
為△
ABC
的中位線,
D【答案】1234567897.
如圖,在?
ABCD
中,點
O
是對角線
AC
的中點,點
E
在
邊
AB
上,連接
DE
,取
DE
的中點
F
,連接
EO
并延長交
CD
于點
G
,連接
OF
.
若
BE
=3
CG
,
OF
=2,則線段
AE
的長是
?.
(第7題)123456789【點撥】∵四邊形
ABCD
是平行四邊形,∴
AB
=
CD
,
AB
∥
CD
,∴∠
ACD
=∠
BAC
.
又∵
AO
=
CO
,∠
AOE
=∠
COG
,∴△
AEO
≌△
CGO
(ASA),∴
AE
=
CG
,
OE
=
OG
.
又∵點
F
是
DE
的中點,∴
DG
=2
OF
=4.∵
AB
=
CD
,∴
BE
=
DG
=4.∵
BE
=3
CG
,
1234567898.
如圖,已知點
D
,
E
分別是△
ABC
的邊
AB
,
AC
的中
點,點
G
是
EC
的中點,連接
DG
并延長交
BC
的延長線于
點
F
.
若△
FGC
的面積為
a
,則△
ABC
的面積為
?.8
a
(第8題)123456789【點撥】連接
CD
.
∵點
D
,
E
分別是△
ABC
的邊
AB
,
AC
的中點,∴
DE
∥
BF
,
BC
=2
DE
,∴∠
EDG
=∠
F
.
∵點
G
是
EC
的中點,∴
EG
=
GC
.
又∵∠
DGE
=∠
FGC
,∴△
DGE
≌△
FGC
(AAS),∴
S△
DGC
=
S△
DGE
=
S△
FGC
=
a
,
DE
=
CF
,∴
S△
ADE
=
S△
DEC
=
S△
DCF
=2
a
,
S△
BDC
=2
S△
DCF
=4
a
,∴
S△
ABC
=
S△
ADE
+
S△
DEC
+
S△
BDC
=8
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