2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章因式分解3公式法第3課時(shí)選用合適的方法進(jìn)行因式分解習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第一章因式分解3公式法第3課時(shí)選用合適的方法進(jìn)行因式分解01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1化簡(jiǎn)后進(jìn)行因式分解

1.

[2024·菏澤模擬]下列因式分解正確的是(

D

)A.12

abc

－3

bc2＝3

b

(4

ac

－

c2)B.(

a

－

b

)2＋4

ab

＝(

a

－2

b

)2C.3

ax2－3

ay2＝3

a

(

x2－

y2)D.(

x

－4)(

x

＋1)＋3

x

＝(

x

＋2)(

x

－2)12345678910111213(

a

－

b

)2＋4

ab

＝

a2－2

ab

＋

b2＋4

ab

＝

a2＋2

ab

＋

b2＝(

a

＋

b

)2；【點(diǎn)撥】

12

abc

－3

bc2＝3

bc

(4

a

－

c

)；12345678910111213＝

x2－3

x

－4＋3

x

＝

x2－4＝(

x

＋2)(

x

－2).3

ax2－3

ay2＝3

a

(

x2－

y2)＝3

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)；(

x

－4)(

x

＋1)＋3

x

D【答案】123456789101112132.

因式分解：(1)

m

(

m

＋8)＋16＝

?；(2)[2024·棗莊嶧城區(qū)模擬](

x

－5)(

x

＋11)＋64＝

?.(

m

＋4)2

(

x

＋3)2

123456789101112133.

[母題·教材P15隨堂練習(xí)T1]因式分解：(1)

a

(

a

＋25)－25(

a

＋1)；【解】原式＝

a2＋25

a

－25

a

－25＝

a2－25＝(

a

＋5)(

a

－5).12345678910111213(2)

y

(

y

＋4)－8(

y

＋1)＋12.【解】原式＝

y2＋4

y

－8

y

－8＋12＝

y2－4

y

＋4＝(

y

－2)2.12345678910111213練點(diǎn)2綜合運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解

4.

分解因式

a4－2

a2＋1的結(jié)果是(

D

)A.(

a2＋1)2B.(

a2－1)2C.

a2(

a2－2)D.(

a

＋1)2(

a

－1)2【點(diǎn)撥】原式＝(

a2－1)2＝[(

a

＋1)(

a

－1)]2＝(

a

＋1)2(

a

－1)2.D123456789101112135.

[母題·教材P15隨堂練習(xí)T2]因式分解：(1)(4

a2＋

b2)2－16

a2

b2；【解】原式＝(4

a2＋

b2＋4

ab

)(4

a2＋

b2－4

ab

)＝(2

a

＋

b

)2(2

a

－

b

)2.12345678910111213(2)16

x4－8

x2

y2＋

y4.【解】原式＝(4

x2－

y2)2＝(2

x

＋

y

)2(2

x

－

y

)2.6.

利用因式分解計(jì)算1.22＋2×1.2×6.7＋6.72－2.12的結(jié)果

為(

A

)A.58B.57C.56D.55【點(diǎn)撥】原式＝(1.2＋6.7)2－2.12＝(7.9＋2.1)×(7.9－2.1)＝10×5.8＝58.A123456789101112137.

把多項(xiàng)式2

a

(

a2＋

a

＋1)＋

a4＋

a2＋1分解因式，所得的結(jié)

果為(

C

)A.(

a2＋

a

－1)2B.(

a2－

a

＋1)2C.(

a2＋

a

＋1)2D.(

a2－

a

－1)212345678910111213＝2

a

(

a2＋

a

＋1)＋(

a2＋1)2－

a2＝2

a

(

a2＋

a

＋1)＋(

a2＋

a

＋1)(

a2－

a

＋1)＝(

a2＋

a

＋1)(2

a

＋

a2－

a

＋1)＝(

a2＋

a

＋1)(

a2＋

a

＋1)＝(

a2＋

a

＋1)2.【點(diǎn)撥】2

a

(

a2＋

a

＋1)＋

a4＋

a2＋1＝2

a

(

a2＋

a

＋1)＋

a4＋2

a2＋1－

a2C【答案】123456789101112138.

[2023·煙臺(tái)月考]把多項(xiàng)式2(

x

－2

y

)3－2

x

＋4

y

分解因

式，結(jié)果是(

D

)A.2(

x

－2

y

)[(

x

－2

y

)2－1]B.2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

－1)C.2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

＋1)2D.2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

＋1)(

x

－2

y

－1)123456789101112132(

x

－2

y

)3－2

x

＋4

y

＝2(

x

－2

y

)3－2(

x

－2

y

)＝2(

x

－2

y

)[(

x

－2

y

)2－1]＝2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

＋1)(

x

－2

y

－1).D【點(diǎn)撥】【答案】123456789101112139.

[新考法·整體代入法·2023·濟(jì)寧]已知實(shí)數(shù)

m

滿足

m2－

m－

1＝0，則2

m3－3

m2－

m

＋9＝

?.【點(diǎn)撥】∵

m2－

m

－1＝0，∴

m2－

m

＝1，∴2

m3－3

m2－

m

＋9＝(2

m3－2

m2)－

m2－

m

＋9＝2

m

(

m2－

m

)－

m2－

m

＋98

12345678910111213＝2

m

－

m2－

m

＋9＝－

m2＋

m

＋9＝－(

m2－

m

)＋9＝－1＋9＝8.1234567891011121310.

將下列各式分解因式：(1)－3

x3

y2＋6

x2

y3－3

xy4；【解】原式＝－3

xy2(

x2－2

xy

＋

y2)＝－3

xy2(

x

－

y

)2.(2)

x

(

x

＋2)(

x

－2)－4

x2－8

x

；【解】原式＝

x

(

x

＋2)(

x

－2)－4

x

(

x

＋2)＝

x

(

x

＋2)(

x

－2－4)＝

x

(

x

＋2)(

x

－6).12345678910111213(3)(

x2－5)2＋8(

x2－5)＋16；【解】原式＝(

x2－5＋4)2＝(

x2－1)2＝[(

x

－1)(

x

＋1)]2＝(

x

－1)2(

x

＋1)2.(4)(

x2＋16

y2)2－64

x2

y2.【解】原式＝(

x2＋16

y2＋8

xy

)(

x2＋16

y2－8

xy

)＝(

x

＋4

y

)2(

x

－4

y

)2.1234567891011121311.

[新考法·十字相乘法]閱讀材料：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，我們很容易計(jì)算：(

x

＋2)(

x

＋3)＝

x2＋5

x

＋6；(

x

－1)(

x

＋3)＝

x2＋2

x

－3.而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)

系可得

x2＋5

x

＋6＝(

x

＋2)(

x

＋3)；12345678910111213

x2＋2

x

－3＝(

x

－1)(

x

＋3).通過(guò)這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三

項(xiàng)式分解因式.如將式子

x2＋2

x

－3分解因式，這個(gè)式子

的二次項(xiàng)系數(shù)是1＝1×1，常數(shù)項(xiàng)－3＝(－1)×3，一次

項(xiàng)系數(shù)2＝(－1)＋3，可以用圖中十字相乘的形式表示為12345678910111213先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左

下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和

右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，

然后橫向書寫.這樣，我們就可以得到

x2＋2

x

－3＝(

x

－

1)(

x

＋3).利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：12345678910111213(1)

x2＋7

x

＋10；【解】

x2＋7

x

＋10＝(

x

＋2)(

x

＋5).(2)

x2－2

x

－3；【解】

x2－2

x

－3＝(

x

－3)(

x

＋1).12345678910111213(3)

y2－7

y

＋12；【解】

y2－7

y

＋12＝(

y

－3)(

y

－4).(4)

x2＋7

x

－18.【解】

x2＋7

x

－18＝(

x

＋9)(

x

－2).1234567891011121312.

[新考法·換元法]小福同學(xué)在課后探究學(xué)習(xí)中遇到這樣一

道因式分解的題目：

x

(

x

＋1)(

x

＋4)(

x

＋5)＋4.下面是

小福的做法.解：原式＝[

x

(

x

＋5)][(

x

＋1)(

x

＋4)]＋4＝(

x2＋5

x

)(

x2

＋5

x

＋4)＋4，設(shè)

x2＋5

x

＝

M

，12345678910111213∴原式＝

M

(

M

＋4)＋4＝

M2＋4

M

＋4＝(

M

＋2)2＝(

x2＋5

x

＋2)2.請(qǐng)你用上述方法分解因式：12345678910111213(1)(

x

－1)(

x

＋1)(

x

＋2)(

x

＋4)＋9；【解】(

x

－1)(

x

＋1)(

x

＋2)(

x

＋4)＋9＝[(

x

－1)(

x

＋4)][(

x

＋1)(

x

＋2)]＋9＝(

x2＋3

x

－4)(

x2＋3

x

＋2)＋9.設(shè)

x2＋3

x

＝

M

，∴原式＝(

M

－4)(

M

＋2)＋9＝

M2－2

M

－8＋9＝

M2－2

M

＋1＝(

M

－1)2＝(

x2＋3

x

－1)2.12345678910111213(2)(

x

－6)(

x

－2)(

x

＋1)(

x

＋3)＋9

x2.

【解】(

x

－6)(

x

－2)(

x

＋1)(

x

＋3)＋9

x2＝[(

x

－6)(

x

＋1)][(

x

－2)(

x

＋3)]＋9

x2＝(

x2－5

x

－6)(

x2＋

x

－6)＋9

x2.設(shè)

x2－6＝

M

，∴原式＝(

M

－5

x

)(

M

＋

x

)＋9

x2＝

M2－5

x2－4

Mx

＋9

x2＝

M