高考物理沖刺：鞏固練習-機械能守恒動率的應用（提高）

【鞏固練習】

一、選擇題

1、水平地面上豎直放置一輕彈簧，一小球在它的正上方自由落下，在小球與彈

簧的相互作用中()

A.小球與彈簧剛接觸時，具有動能的最大值

B.小球的重力與彈簧對小球的彈力相等時，小球具有動能的最大值

C.小球速度減為零時，彈簧的彈性勢能達到最大值

D.小球被反彈回原位置時動能有最大值

2、質(zhì)量為100g的鋼球放在被壓縮的輕彈簧上端，當彈簧釋放時將球豎直向上

拋出，若球上升到3m高處時具有2m/s的速度。則彈簧原來的彈性勢能為()

A.0.2JB.2.74JC.2.94JD.3.14J

3、質(zhì)量為m的物體以速度丫豎直上拋，上升的最大高度為H.若以拋出點為參考

平面，則當物體的動能和重力勢能相等時()

21

A.物體距地面高度為二B.物體的動能為imgH

2g2

C.物體的動能為-mv2D.物體的重力勢能為-mv2

24

4、如圖所示，小球在傾角為30。的斜面上的A點水平拋出，拋出時的動能為6J,

則落到斜面上B點時的動能為(不計空氣阻力)()

5、如圖所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度%拋出,不計空

氣阻力，

當它到達B點時的動能為()

+mgHB.gmv^+mgh

VQ

，0-1-

..BH.mvl+mg(H-/?)

i

6、如圖（甲）所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金

屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低

,如此反復。通過安裝在

可t變化的圖像如圖（乙）

A」1時刻小球動能最大

時刻小球動能最大

Cj2~4這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少

這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能

7、半徑為r和R（r<R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上,如圖所

示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過

程中兩物體（）

A.機械能均逐漸減小

B.經(jīng)曷氐點時動能相等

C.兩球在最低點加速度大小不等

D.機械能總是相等的

8、如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，

使兩碗口處于同一水平面（設(shè)為零勢能面），現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個小球（小球半

徑遠小于碗的半徑）分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當兩球分別通過碗的最低

點時（）

A,兩球的速度大小相等

B.兩球的速度大小不相等

C.兩球的機械能不相等

；底的壓力大小不相等

9、如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑3/4圓弧軌道ABCD,其A點與圓心等

高，D點為軌道最高點，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面?，F(xiàn)使小球

自A點正上方。點處由靜止釋放，小球從A點進入圓軌道后能通過軌道最高點

Do則（）

A.小球通過D點時速度可能為零

B.小球通過D點后，一定會落到水平面AE上

tD點后，一定會再次落到圓軌道上

旨與D點等高

10、水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道be相切，一小球以

初速度+沿直軌道向右運動，如圖所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，

然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，則（）

A.小球至I」達c點的速度為歷

B.小球到達B點時對軌道的壓力為5mg

落點d與b點距離為2R

點所需時間為2

二、填空題

1、如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點，軌道的

切線是水平的。一質(zhì)點自A點從靜止開始下滑，不計滑塊與軌道間的摩擦和空

氣阻力，則在質(zhì)點剛要到達B點時加速度大小為,剛滑過B點時的加

速度大小為

0

B

示,離地面1m高的水平光滑桌面上放一根長0.5m的均勻鐵鏈,

3吸掛在桌邊外，鐵鏈質(zhì)量為10kg,它由靜止開始下滑，當下端剛好

2

(g=10m/s)o

3、如圖所示，質(zhì)量為m的小球沿斜面軌道由靜止開始下滑，接著

又在一個半徑為R的豎直圓環(huán)上運動。若所有摩擦均不計，則小球至

少應從高的地方滑下，才能順利通過圓環(huán)最高點。在這種

情況下，小球通過圓環(huán)底端時對圓環(huán)的壓力大小為

4、右圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖.整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和

著陸雪道

DE,以及水平的起跳平臺CD組成,AB與CD圓滑連接，運動員從助滑雪道AB

上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在

水平方向飛行了60m,落在著陸雪道DE上.已知從B點到D點運動員的速度大小

不變.(g取10m/s2)

則(1)運動員在AB段下滑到B點的

--------CB!段下滑過程中下降的高度為<,

三、計算題

1、如圖所示,一個，圓弧形光滑細圓管軌道ABC,放置在豎直平面內(nèi)，軌

道半徑為R,在A點與水平地面AD相接，地面與圓心。等高，MN是放在水

平地面上長為3R、厚度不計的墊子,左端M正好位于A點.將一個質(zhì)量為m、

直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻

力.

(1)若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點時對管

■

c；

，i……上。

v"1r~2子上，小球離A點的最大高度是多少?

2、如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一

定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點A與最低點B

各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計算機顯示出來，當軌

道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10m/s2,不計空氣

阻力，求：

(1)小球的質(zhì)量為多少？

3、如圖所示，從A點以v0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=lkg的小物

塊（可視為質(zhì)點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC,

經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端

切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kgA、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、

h=0.15m,R=0.75m,物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)囚=0.5,長木板與地

4、在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小

明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg

的指點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角a=30，繩的懸

掛點。距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高

度不計，水足夠深。取中立加速度g=10，”/，2,sin53。=0.8,cos53=0.6。

(1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

(2)若繩長l=2m,選手擺到最高點時松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力

r-onnA,井佑巾+，,求選手落入水中的深度4；

小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；

遠，請通過推算說明你的觀點。

【答案與解析】

一、選擇題

1、BC

解析：合力為零時，加速度為零，速度到達最大，動能最大，A錯，D錯，B對。

小球速度減為零時,動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，此時彈簧的彈性勢能達到最大值,

C對。所以選BCO

2、D

解析：機械能守恒，彈簧原來的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能和動能，

2

E潭=mgh+—mv=3.141/選Do

22

3、BD解析：物體上升的最大高度為=(1)不是距地面的高度，A錯。

12g

2

當物體的動能和重力勢能相等時-mv=mgh+mgh=2mgh=2EP(2)

重力勢能4=：機廿，D對。由⑴⑵

144g2

動能Ek=Ep=mgh=mggH=gmgH,C錯,B對。選BD。

4、B

解析：平拋運動機械能守恒，EkB=EM+mgy

p」，

M

一5〃/A點的重力勢能EPA=mgy

關(guān)鍵是要求出［小球下落的高度y

tan3(r=2=M=@求得”久丸12

gt

3y=2

元2%’43g3g

Em

PA=sy=~相片=§EM=8J

所以B點的動能EkB=EM+mgy=6+8J=14J

5、B

解析：根據(jù)機械能守恒定律；mvl+mgH=EkB+mg(H-/?)

解得EkB=；mvo+mgh

6、C

解析：4時刻彈簧彈力為零，處于自由落體階段，只有重力等于彈力時，小球動

能最大，A錯。弓時刻彈力最大，小球速度為零，動能為零，B錯。弓~4這段

時間內(nèi)，彈力逐漸減小，說明小球向上運動，速度逐漸增大，當彈力等于重力時,

速度最大，后來速度減小，C對。對選項D,與這段時間內(nèi)，小球增加的動

能等于彈簧減少的彈性勢能與減少的重力勢能之和，D錯。

7、D

解析：它們初態(tài)的機械能相等，沒有任何能量損失，機械能守恒，A錯，D對。

經(jīng)最低點時動能不相等，大圓最低點的動能大，B錯。兩球在最低點加速度都是

2

向心加速度，a二三

u=歷代入a=3=g,與半徑無關(guān)，加速度相等，C錯。故選Do

8、B解析：最低點時的速度丫=而，半徑不等速度不等，A錯，B對。兩球初

態(tài)的機械

能相等,機械能守恒,C錯。兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮-mg=加，

=/"W=mgN=2mg相等，與半徑大小無關(guān)。D錯。故選B。

RR

9、B

解析：小球通過D點時的最小速度丫=必,A錯。小球通過D點后做平拋運動,

x=vt

R=#解得x=?R>R，所以一定會落到水平面AE上，B對，C錯。。點

如果與D

點等高，小球不能到達D點，D錯。

10、ACD

解析：小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，重力提供向心力，u=標，A對。

2

小球到達B點時對軌道的壓力N-叫=加3,不等于5/〃g,B錯。

R

平拋運動x=歷2H=；g產(chǎn)

解得"q=2聆x=2R,C對’D對。

二、填空題

1、2g,g

解析：在質(zhì)點剛要到達B點時的加速度是向心加速度，先求B的速度

根據(jù)機械能守恒定律v=屈則。=[=駕=2g

RR

剛滑過B點時的加速度為平拋運動的加速度，a'=g

2、v=3.6m/s

解析：取地面為零勢面，初態(tài)的重力勢能

22

，

--X1--作

桌面上的部分：川55

31

7-X(z』

桌面外的部分：5-\2-XO.3)0.5Im?（注意重心）

初態(tài)的動能Ez=0

剛好著地，末態(tài)的重力勢能J?=025mg（重心在距地0.25處）

2

末態(tài)的動能EQ=；mv

根據(jù)機械能守恒定律Ep、+E；,+Ekl=Ep2+Ek2

0.5\mg+OAmg=0.25mg+gmv2

解得下端剛好著地時速率v=\Jl3.2m/s=3.6m/s

3、(l)2.5R(2)6mg

解析：通過圓環(huán)最高點的最小速度是重力提供向心力

2

mg=in—v2=gR(1)

根據(jù)機械能守恒定律mgh=mg-2R+^mv2(2)

聯(lián)立⑴⑵解得/z=2.5R

球通過圓環(huán)底端時的速度為M,對底端和最高點應用機械能守恒定律

—mv'2-—mv2+2mgR將(1)代入求得v,2=5gRv'-15gR

2212

在圓環(huán)底端端由牛頓第二定律N-tng=根?解得N=6mg

4、(1)30m/s(2)45m

解析：(1)運動員從D點飛出時的速度—之=30m/s

t

依題意，下滑到助滑雪道末端B點的速度大小是30m/s

(2)在下滑過程中機械能守回有，相/2=；〃”

2Z

下降的高度h=^—=45m

2g

三、計算題

1、(1)3g,方向豎直向下。(2)H=5R

解析：(1)小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R,豎直下落高

度為R,

根據(jù)運動學公式可得：R=4城運動時間陛

從C點射出的速度為匕

設(shè)小球以匕經(jīng)過c點受到管子對它的作用力為N,由向心力公式可得

r匕2z匕2mg

mg-NK=m—N=mg-m—=----,

RR2

由牛頓第三定律知，小球?qū)茏幼饔昧Υ笮?隔，方向豎直向下。

(2)小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R,打到N點。

設(shè)能夠落到N點的水平速度為v2,根據(jù)平拋運動求得：匕=^=師

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律可知，

mg(H-R)=—mv[H=—+R=5R

22g

2S(1)m=0.05kg(2)x—17.5m

解析：(1)設(shè)軌道半徑為R,由機械能守恒定律；

—mv1=m^(2/?4-x)+—(1)

222

對■B點：FN[-mg=(2)

鳥

對■A點：FN2+mg=m2(3)

R

由(1)(2)(3)式得:

兩點壓力差、FN=F-F=6mg+(4)

NiN2R

由圖象得:截距6〃2g=3得加=。.05kg(5)

(2)因為圖線的斜率上=弛=1得R=1根(6)

R

在A點不脫離的條件為:丫人之啊(7)

由(1)(5)(6)(7)式得：x=17.5m(8)

3、(1)、=5m/s方向與水平面的夾角為86=37。(2)-=47.3N

(3)x=2,Sm

(1)物塊做平拋運動：H-h^gt2

設(shè)到達C點時豎直分速度為vv…，=gf片=&+q=^v0=5m/s

v4

方向與水平面的夾角為6:tan6=1=-即：6=37

%4

解法二：從A至B點，根據(jù)機械能守恒定律mg(H-//)+1mv1=|mv]

v：=VQ+2g(H-h)解得匕