2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題(相似三角形問(wèn)題)(含簡(jiǎn)單答案)

試卷第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（相似三角形問(wèn)題）1．如圖，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若恰好在拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)P作軸分別交直線，拋物線于點(diǎn)Q，C，連接．若以點(diǎn)B、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線軸，分別與x軸和直線交于點(diǎn)M、N．①連結(jié)，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；②連結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得與相似？若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．3．已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸交于，若，且．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)作軸于，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．已知點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合）．過(guò)點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)P，交于點(diǎn)F．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若，請(qǐng)求出m的值；(3)是否存在這樣的m，使得與相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以C、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．5．如圖，二次函數(shù)圖像交軸于點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，軸，交拋物線于另一點(diǎn)，且，為拋物線上一點(diǎn)，軸，與軸交于，與，分別交于點(diǎn)，．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)在上方時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出與的相似比，若不存在，說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．6．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將沿所在直線折疊，得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上？若點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，連接BP，的面積記為，的面積記為，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．已知，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，且與是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知菱形的邊長(zhǎng)為5，且點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E的拋物線與邊交于點(diǎn)D，(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，將沿著翻折痕．①當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，，若與相似，請(qǐng)直接寫出此時(shí)拋物線二次項(xiàng)系數(shù)______．9．如圖，拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，作垂直于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)中有一個(gè)角等于時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線頂點(diǎn)D在x軸上，且經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，拋物線與直線l交于A、B兩點(diǎn)．(1)直接寫出拋物線解析式和D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，若，且求直線l解析式；(3)如圖2，若，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．11．如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)E，連接OP交BC于點(diǎn)F．(1)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC下方拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求取到最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸右邊拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE的垂線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使以P、E、G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，來(lái)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，且，設(shè)線段，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；并直接寫出的值；(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)，問(wèn)四邊形能否為平行四邊形？若能，求，之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，在的左邊，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若，在拋物線上且在直線上方，于，求的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)（）在拋物線上，過(guò)作直線交拋物線于第四象限另一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，以、、為頂角的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)在拋物線上，平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)如果點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與相似．求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)E，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，交直線于點(diǎn)F，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．16．如圖①，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D（4，-1），對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M在第一象限拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)C在BM的垂直平分線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)E作對(duì)稱軸的垂線在對(duì)稱軸的右側(cè)與拋物線交于點(diǎn)H，x軸上方的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以E，H，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別與線段，直線交于點(diǎn)，，且與的面積相等，求直線的解析式；(3)是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段和直線上是否分別存在點(diǎn)，，使，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖1，拋物線與軸交于，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸負(fù)半軸交于，且滿足．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)作直線垂直于直線，直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），若，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)為拋物線第二象限部分上一點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，連接，為線段上一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線（為常數(shù)）交軸于，交直線于，求的值（用含的代數(shù)式表示）．答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)參考答案：1．(1)(2)或(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．2．(1)(2)或3．(1)(2)或(3)存在符合條件的點(diǎn)，且坐標(biāo)為：，，，，4．(1)；(2)；(3)存在，m的值為0或3；(4)存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．5．(1)；(2)存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，與的相似比為或；(3)點(diǎn)橫坐標(biāo)或．6．(1)(2)點(diǎn)不在拋物線的對(duì)稱軸上，(3)7．(1)(2)函數(shù)的最大值為5，最小值為(3)存在，或8．(1)(2)①或；②9．(1)(2)，，，(3)或者10．(1)，(2)或(3)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為11．(1)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），對(duì)稱軸為直線x＝1(2)當(dāng)t＝時(shí)，最小，最小值為，此時(shí)P（，﹣）．(3)