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第三周等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)和基本不等式—高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊周周測學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題1.[2024屆·海南·模擬考試]若正數(shù)a,b滿足,則的最小值為()A.3 B.6 C.9 D.121.答案:C解析:因為a,b為正數(shù),所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,所以,所以或(舍去),所以,當(dāng)且僅當(dāng),時等號成立.故選:C.2.已知,則()A. B.C. D.2.答案:D解析:對于A,因為,所以,即,故錯誤;對于B,取,則,故錯誤;對于C,由,得,所以,故錯誤;對于D,由,得,所以,故正確.故選:D.3.已知,,則的范圍是()A. B. C. D.3.答案:B解析:,,故,,得.故選:B.4.[2024春·高三·陜西西安·月考]已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.4.答案:D解析:因為,,由,得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.故的最小值為.故選:D5.設(shè),,,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.答案:C解析:由,有,即,由,有,即,所以,故選:C.6.[2023秋·高一·重慶永川區(qū)·月考??糫已知,,且,若對任意的,恒成立,則實數(shù)m的值不可能為()A. B. C. D.26.答案:B解析:由條件,得,,,即,得,解得或;故選:B.7.[2024屆·山東青島·模擬考試]已知,,則的最小值為()A.6 B.5 C.4 D.37.答案:D解析:由于,,所以,由,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),可得的最小值為3,故選:D.8.[2023秋·高一·江蘇常州·期中??糫若,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.8.答案:C解析:對于A,,因為,故,即,故A錯;對于B,不確定符號,取,,則,故B錯誤;對于C,,因為,故,即,故C正確;對于D,,因為,故,即,故D錯誤.故選:C.二、多項選擇題9.[2023秋·高一·安徽安慶·月考校考]已知,則下列結(jié)論中正確的有()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則9.答案:ABD解析:對于A:因為,所以,所以,故A正確;對于B:因為,所以,兩邊同乘以得,即,故B正確;對于C:因為,所以,所以,又,兩式相乘得,故C錯誤;對于D:,因為,所以,,所以,即,故D正確;故選:ABD.10.[2024屆·江蘇南通·模擬考試??糫正數(shù)a,b滿足,,則()A. B. C. D.10.答案:AC解析:對于A,因為,,所以,所以,故A正確;對于B,因為,所以,所以,故B錯誤;對于C,因為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,又因為,所以,故C正確;對于D,,當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號,所以,又因為,故D錯誤.故選:AC.三、填空題11.[2023秋·高一·江西宜春·月考??糫若,,且,則的最大值為_______.11.答案:解析:,,由基本不等式,,即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.,即,解得,當(dāng),即,時,有最大值.故答案為:12.若,,則的取值范圍為______.12.答案:解析:因為,所以;又因為,所以,所以.故答案為:.13.[2023秋·高一·安徽安慶·月考??糫已知,那么的最小值為________.13.答案:4解析:因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以有成立,因此(當(dāng)且僅當(dāng),時取等號),所以的最小值為4.四、解答題14.[2024屆·河北·模擬考試聯(lián)考]設(shè)命題“對任意,恒成立”.且命題p為真命題.(1)求實數(shù)a的取值集合A;(2)在(1)的條件下,設(shè)非空集合,若“”是“”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.14.答案:(1)(2)或解析:(1)恒成立,即,因為,所以,所以對任意恒成立,,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,所以,綜上,
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