人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第二十二章測試卷及答案

人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第二十二章測試題一、單選題1．將二次函數(shù)y=x2-4x+2化為頂點(diǎn)式，正確的是（）A． B．C． D．2．將函數(shù)y＝2（x+1）2﹣3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，可得到的拋物線的解析式為（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣13．函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為（）A．m為常數(shù)，且m≠0 B．m為常數(shù)，且m≠5C．m為常數(shù)，且m＝0 D．m可以為任何數(shù)4．拋物線y=（x+2）（x﹣4）的對(duì)稱軸是（）A．直線x=﹣1 B．y軸 C．直線x=1 D．直線x=25．一元二次方程x2+bx+c=0有一個(gè)根為x=3，則二次函數(shù)y=2x2﹣bx﹣c的圖象必過點(diǎn)（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27）6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④當(dāng)y=﹣2時(shí)，x的值只能為0；⑤3b﹣c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知原點(diǎn)是拋物線y=（m+1）x2的最低點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣28．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x+c的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線均過原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)（2，4），則下列說法：①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1；②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，則x=2﹣或x=1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A．B．C．D．12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），其對(duì)稱軸是直線x=﹣1，直線y=3恰好經(jīng)過頂點(diǎn)．有下列判斷：①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x增大而減?。虎赼c＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=﹣4；⑤當(dāng)m≤3時(shí)，方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④二、填空題13．拋物線y=(x+2)2-2的頂點(diǎn)是_____．14．已知拋物線y=x2?2x+2-a與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則直線y=ax+a不經(jīng)過第________________象限。15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣5＞0成立的x取值范圍是_____．x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…16．如圖，用總長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），圍成長方形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為x米，面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為_____17．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（－1，－1），（1，9）三點(diǎn)．則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為____．三、解答題18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣6）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C（m，0）（m＞2）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，連接AB，BC，求△ABC的面積．19．服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價(jià)y（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）設(shè)服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？20．已知二次函數(shù)y=x2+2（m﹣1）x+m2﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若兩個(gè)交點(diǎn)分別為（x1，0）、（x，0），問是否存在實(shí)數(shù)m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．21．某商場經(jīng)營某種品牌的計(jì)算器，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是600個(gè)，而銷售單價(jià)每上漲1元，就會(huì)少售出10個(gè)．（1）不妨設(shè)該種品牌計(jì)算器的銷售單價(jià)為x元（x＞30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y個(gè)和銷售該品牌計(jì)算器獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x（x＞30）銷售量y（個(gè)）銷售計(jì)算器獲得利潤w（元）（2）在第（1）問的條件下，若計(jì)算器廠規(guī)定該品牌計(jì)算器銷售單價(jià)不低于35元，且商場要完成不少于500個(gè)的銷售任務(wù)，求：商場銷售該品牌計(jì)算器獲得最大利潤是多少？22．如表給出一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：x…01234…y…30-103…(1)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象說明：當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0？(3)根圖表說明：當(dāng)x取何值時(shí)，y隨著x的增大而增大？23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，當(dāng)S△DCB＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)如圖2，在(2)的條件下，點(diǎn)Q在CA的延長線上，連接DQ，AD，過點(diǎn)Q作QP∥y軸，交拋物線于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，請求出PQ的長．參考答案1．A【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】y=x2-4x+2=x2-4x+4-2=（x-2）2-2．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式：y=2（x+1+1）2-3+2，即y=2（x+2）2-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為：m為常數(shù)，且m≠5．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的解析式求出此拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可得出其對(duì)稱軸．【詳解】∵拋物線的解析式為：y=（x+2）（x-4），∴此拋物線與x軸的交點(diǎn)為，（-2，0），（4，0）∴其對(duì)稱軸為：x==1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解答此題的關(guān)鍵．5．D【分析】一元二次方程x2+bx+c=0有一個(gè)根為x=3，可以求得b、c的關(guān)系，再觀察二次函數(shù)y=2x2-bx-c，可以返現(xiàn)當(dāng)x=3時(shí)，該函數(shù)中b和c的關(guān)系可以與前面統(tǒng)一，本題得以解決．【詳解】∵一元二次方程x2+bx+c=0有一個(gè)根為x=3，∴32+3b+c=0，∴3b+c=-9，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=2×32-3b-c=18-（3b+c）=18-（-9）=18+9=27，∴二次函數(shù)y=2x2-bx-c的圖象必過點(diǎn)（3，27），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．B【解析】【分析】由拋物線的開口向上得到a＞0，由與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）得到c=-2，而對(duì)稱軸為x=-=2，得b=4a，進(jìn)一步得到b＜0，由此判定①錯(cuò)誤；由b=-4a，c=-2，代入a+3b+9c得到a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，由此判定②錯(cuò)誤；由b=-4a得到4a+b=0，由此確定判定③正確；點(diǎn)（0，-2）和（4，-2）關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，故當(dāng)y=-2時(shí)，x的值為0和4，由此判定④錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，由b=-4a，代入得到c=-5a，則3b-c=-12a+5a=-7a＜0，由此判定⑤正確．【詳解】由圖象可得，a＞0，b＜0，∴ab＜0，故①錯(cuò)誤，∵-＝=2，c=-2，∴b=-4a，c=-2，∴a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，故②錯(cuò)誤；∴b=-4a，∴4a+b=0，故③正確；∵對(duì)稱軸為x=2，∴點(diǎn)（0，-2）和（4，-2）關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，∴當(dāng)y=-2時(shí)，x的值為0和4，故④錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，∴c=-5a，∴3b-c=-12a+5a=-7a＜0，故⑤正確．綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：③⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．7．C【解析】【分析】由于原點(diǎn)是拋物線y=（m+1）x2的最低點(diǎn)，這要求拋物線必須開口向上，則m+1＞0，由此可以確定m的范圍．【詳解】∵原點(diǎn)是拋物線y=（m+1）x2的最低點(diǎn)，∴m+1＞0，即m＞-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最值、二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)有最低點(diǎn)，拋物線的開口向上是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】分別計(jì)算自變量為-4、-3、1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】當(dāng)x=-4時(shí)，y1=（-4）2+4×（-4）+c=c；當(dāng)x=-3時(shí)，y2=（-3）2+4×（-3）+c=-3+c；當(dāng)x=1時(shí)，y3=12+4×1+c=5+c，所以y2＜y1＜y3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．9．C【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2+4，∵拋物線與直線均過原點(diǎn)，∴a（0-2）2+4=0，∴a=-1，∴y=-（x-2）2+4，∴由圖象得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1，故①正確；y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2，故②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正確；把y=2代入y=-（x-2）2+4，得y2=2，則x=2-或x=2+，故④不正確．其中正確的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于P點(diǎn)，將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對(duì)稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′（1，-1），設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即P（0，-），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一判斷即可．【詳解】A：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口應(yīng)向上，與圖像不符，故A錯(cuò)誤；B、由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸應(yīng)在軸的左側(cè)與圖像不符，故B錯(cuò)誤；C：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口應(yīng)向下，與圖像不符，故C錯(cuò)誤；D：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口向上，函數(shù)的對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸應(yīng)在軸的左側(cè)與圖像相符，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．12．C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①由圖象知，當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，故錯(cuò)誤；②拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以ac＜0，故正確；③由題意知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=3＞0，所以a-b+c＞0，故錯(cuò)誤；④由題意知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)與點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），所以方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=-4，故正確；⑤由題意知，當(dāng)m≤3時(shí)，直線y=m與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）有交點(diǎn)，所以，方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根，故正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②④⑤．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．13．（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】拋物線y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），而拋物線y=(x+2)2-2是頂點(diǎn)式，通過比較可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】y=(x+2)2-2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2），故答案為：（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．14．四【解析】令y=0，x2－2x+2－a=0，因?yàn)槎魏瘮?shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程x2－2x+2－a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（2－a）＞0，解得a＞1.所以一次函數(shù)y=ax+a的圖像經(jīng)過一、二、三三個(gè)象限，不經(jīng)過第四象限.故答案為四.點(diǎn)睛：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況問題進(jìn)行求解.15．x＜﹣2或x＞4．【分析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對(duì)稱性得出y=5的自變量x的值即可．【詳解】∵x=0，x=2的函數(shù)值都是-3，相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，∵x=-2時(shí)，y=5，∴x=4時(shí)，y=5，根據(jù)表格得，自變量x＜1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)減小，當(dāng)x=1時(shí)，達(dá)到最小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)增大，∴拋物線的開口向上，∴y-5＞0成立的x取值范圍是x＜-2或x＞4，故答案為x＜-2或x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖表信息，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．此題也可以確定出拋物線的解析式，再解不等式或利用函數(shù)圖形來確定．16．S=﹣2x2+24x（7≤x＜12）．【解析】【分析】設(shè)花圃的一邊AB為x米，則BC=（24-2x）米，然后利用長方形的面積公式可求得S與x的關(guān)系式．【詳解】設(shè)花圃的一邊AB為x米，則BC=（24-2x）米．由長方形的面積公式可知：S=x（24-2x），∴S=-2x2+24x，∵墻的最大可用長度為10米，∴0＜24-2x≤10．解得：7≤x＜12，故答案為：S=-2x2+24x（7≤x＜12）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)籬笆的總長表示出BC是解題的關(guān)鍵．17．y＝4x2＋5x【詳解】設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，根據(jù)題意,得，解得，∴所求二次函數(shù)的解析式為y=4x2+5x.點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把（0，0），（-1，-1），（1，9）代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可求a、b、c，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．18．（1）y＝﹣x2+5x﹣6；（2）3．【分析】（1）把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，即可求出函數(shù)解析式；（2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AC的值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：b＝5，c＝﹣6，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣x2+5x﹣6；（2）由（1）得二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+5x﹣6，令y＝0，即0＝﹣x2+5x﹣6，解得：x1＝2，x2＝3．∵m＞2，∴C（3，0），∴AC＝1，∴S△ABC＝AC?OB＝×1×6＝3，∴△ABC的面積＝3．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．19．（1）y＝（2）批發(fā)該種服裝40件時(shí)，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是800元【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達(dá)式，求出最值．【詳解】（1）當(dāng)10≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，得，∴當(dāng)10≤x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.5x+105，當(dāng)x＞50時(shí)，y＝80，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；（2）由題意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，∴當(dāng)x＝40時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，答：批發(fā)該種服裝40件時(shí)，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是800元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過對(duì)實(shí)際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立一個(gè)分段函數(shù)并求解.20．（1）m＜1;（2）存在，m=﹣1，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得△＞0，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求m的值．【詳解】（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在實(shí)數(shù)m使得x1x2=0，∵x1x2=0，則m2﹣1=0，∴m=1或m=﹣1，且m＜1，∴m=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用根的判別式是本題的關(guān)鍵．21．（1）y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；（2）最大利潤是10000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以用含x的代數(shù)式分別表示出y和w，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式和將w的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，本題得以解決．【詳解】（1）由題意可得，y=600﹣10（x﹣30）=﹣10x+900；w=（x﹣20）（﹣10x+900）=﹣10x2+1100x﹣18000，即y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000，故答案為y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；（2）由題意可得，，解得，35≤x≤40，∵w=﹣10x2+1100x﹣18000=﹣10（x﹣55）2+12250，∴當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=﹣10（40﹣55）2+12250=10000，即商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是10000元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．（1）二次函數(shù)圖象見解析;（2）當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y的值大于0；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）畫出二次函數(shù)圖象如圖：（2）當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y的值大于0；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）6【分析】（1）先求出B、C的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可；(2)過D作DG⊥x軸于G，過C作CF⊥DG于F，過B作BE⊥CF于E．設(shè)D（x，y），則x＞0，y＜0．求出S△ABC．根據(jù)S△CBD=S△CDF－S△CEB－S梯形EBDF解方程解得到x的值，從而得到D的坐標(biāo)；(3)連接AD，過D作DM⊥x軸于M．先求出直線CD的解析式為y=－x+2，得到CO=OR=2，則∠ORC=45°．再證明∠AQD=45°．通過勾股定理的逆定理得到AC2+AD2=DC2，即有∠CAD=90°，從而有△AQD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得到AQ=AD．通過證明△QAN≌△ADM，得