人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D．3．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水到渠成 D．不期而遇4．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF6．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數(shù)是A．70° B．60° C．40° D．35°7．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝2 B．mn＝﹣5 C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝08．要得到拋物線，可以將拋物線（

）A．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度9．正六邊形的周長為6，則它的面積為（

）A． B． C． D．10．設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m﹣1）a+b＜011．如圖，E為正方形ABCD的邊CD上一動點，AB=2，連接BE，過A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，連接CG，當CG為最小值時，CF的長為（）A． B． C． D．二、填空題12．一元二次方程的解為__________．13．點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標為_____．14．為了解某區(qū)六年級8400名學生中會游泳的學生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學生，結(jié)果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數(shù)約為____．15．已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是__cm2．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'（點B的對應點是B'，點C的對應點是C'），連接CC'，若∠CC'B'=23°，則∠B=_____°．17．如圖，矩形ABCD的邊長，，以為直徑，的中點為圓心畫弧，交矩形于點D，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點E，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）18．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為_______19．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，請你根據(jù)圖象寫出方程ax2+bx+c＝0的兩根是_____．三、解答題20．如圖，AB是⊙O的直徑，DA與⊙O相切于點A．(1)若OD平分∠ADE，求證：DE是⊙O的切線；(2)在（1）的條件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半徑．21．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．（1）求此拋物線的解析式和對稱軸；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．22．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次活動共調(diào)查了人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是劣弧BD中點，AC與BD相交于點E．連接BC，∠BCF＝∠BAC，CF與AB的延長線相交于點F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)求證：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的長．24．已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1，且m≠0．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）試說明拋物線與直線有兩個交點；（3）已知點T（t，0），且-1≤t≤1，過點T作x軸的垂線，與拋物線交于點P，與直線交于點Q，當0＜m≤3時，求線段PQ長的最大值．25．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r．26．在平面直角坐標系中，Rt△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(－3，1).(1)、求點B的坐標；(2)、求過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)、設(shè)點P為拋物線上到X軸的距離為1的點，點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，求點P的坐標和的面積．27．如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是2．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為2次，這樣的整式方程為一元二次方程，即可做出判斷．【詳解】解：A、方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、方程中含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A、守株待兔，這是隨機事件，故該選項不符合題意；B、水中撈月，這是不可能事件，故該選項符合題意；C、水到渠成，這是必然事件，故該選項不符合題意；D、不期而遇，這是隨機事件，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．B【分析】所給拋物線是頂點式，可直接得出拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線y=a（x+h）2+k的頂點坐標是（-h，k），∴拋物線y=（x-2）2+5的頂點坐標是（2，5）．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式是解題關(guān)鍵．5．D【分析】兩對應邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】解：A.OB旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；B.

OA旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；C.

OC旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；D.

OC旋轉(zhuǎn)后的對應邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確；故選D．【點睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應邊與旋轉(zhuǎn)中心之間的夾角就是旋轉(zhuǎn)角．6．D【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示，∵點B是的中點，∠AOC=140°，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故選：D．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2-2x-5=0的兩個實數(shù)根，∴mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，∴選項A、B、D正確，選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．B【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=2（x-4）2-1的頂點坐標為（4，-1），y=2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移4個單位，再向下平移1個單位，可得到拋物線y=2（x-4）2-1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標．9．B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10．C【詳解】根據(jù)對稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．然后當m＜1時，（m﹣3）a＞0.故選：C．【點睛】考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系11．A【分析】如圖1中，取AB的中點O，連接OG，OC．首先證明O，G，C共線時，CG的值最小（如圖2中），證明CE=CG=BF即可解決問題（圖2中）．【詳解】解：如圖1中，取AB的中點O，連接OG，OC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵AB=2，∴OB=OA=1，∴OC=，∵AF⊥BE，∴∠AGB=90°，∴點G在以AB為直徑的⊙O上，∵AO=OB，∴OG=AB=1，∴當O，G，C共線時，CG的值最小，最小值=-1（如圖2中），∵OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，∵AB∥CD，∴∠OBG=∠CEG，∵∠OGB=∠CGE，∴∠CGE=∠CEG，∴CE=CG=-1，∵∠ABF=∠BCE=∠AGB=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BF=CE=-1，∴CF=BC-BF=2-（-1）=3-，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．12．【分析】先將常數(shù)項25移項到方程的右邊，再利用直接開平方法解題即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．（﹣3，5）【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)可得所求點的坐標．【詳解】解：點(3，?5)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(?3，5)，故答案為(?3，5)【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的知識；掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點是解決本題的關(guān)鍵．14．3150名．【分析】用樣本中會游泳的學生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，150名學生占總?cè)藬?shù)的百分比為：，∴估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數(shù)約為8400×=3150(名)．故答案為：3150名．【點睛】本題主要考查樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的思想及計算方法是解題的關(guān)鍵．15．65π【詳解】解：∵圓錐底面直徑為10cm，∴圓錐底面半徑為5cm.又∵圓錐高為12cm，∴圓錐母線長為：（cm）.∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為：（cm2）.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是明確當圓錐的底面半徑為,圓錐高為，母線長為時，（1）；（2）圓錐側(cè)面積為：S=.16．68【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACC'是等腰直角三角形，再利用三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，∴△ACC'是等腰直角三角形，∴∠ACC'=45°，∴∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=45°+23°=68°，∴∠B=68°，故答案為：68．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，證明△ACC'是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的長度，即可求得半圓的面積，利用三角函數(shù)值可以求得∠BAC的度數(shù)，進而求得扇形的面積，從而求得陰影部分的面積.【詳解】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，，，∴，，∴，S陰影＝S半圓－S△ACD＋S△ABC－S扇形，∵AC是矩形ABCD的對角線，∴S△ACD＝S△ABC，∴S陰影＝S半圓－S△ACD＋S△ABC－S扇形＝S半圓－S扇形＝，故填：.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值，圓和扇形的面積公式，難度不大.18．5【詳解】試題分析：由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點H、I，再連接OF，易求得FH的長，然后設(shè)求半徑為r，則OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：如答圖，由題意，⊙O與BC相切，記切點為M，作直線OM，分別交AD、劣弧于點H、N，再連接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4.設(shè)球半徑為r，則OH=8﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.考點：1.垂徑定理的應用；2.勾股定理；3.切線的性質(zhì)；4.方程思想的應用．19．x1＝﹣3，x2＝1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點橫坐標，即求出方程ax2+bx+c＝0的另一個根.【詳解】∵由圖可知，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-1，∴設(shè)拋物線與x軸的另一交點為（x，0），則，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-3，x2=1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），其對稱軸是直線：；若拋物線與x軸的兩個交點是A(x1，0)，B(x2，0)，則拋物線的對稱軸是：.20．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）如圖，作，垂足為，證明，有，可知是半徑，進而結(jié)論可證；（2）由題意知，在中，由勾股定理得求出的值，由求出的值，設(shè)⊙O的半徑為，在中，由勾股定理得，求出的值即可．(1)證明：如圖，作，垂足為由題意知，在和中∵∴∴，∴是半徑又∵∴DE是⊙O的切線．(2)解：由題意知在中，由勾股定理得∴設(shè)⊙O的半徑為在中，由勾股定理得∴解得∴⊙O的半徑為3．【點睛】本題考查了角平分線，切線的判定，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．21．（1）y=，拋物線的對稱軸是x=3；（2）存在；P點坐標為（3，）．（3）在直線AC下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．N（，-3）【詳解】(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)．把點A(0，4)代入上式，解得a＝．∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－．∴拋物線的對稱軸是直線x＝3．(2)存在，P點的坐標是(3，)．如圖1，連接AC交對稱軸于點P，連接BP，AB．∵點B與點C關(guān)于對稱軸對稱，∴PB＝PC．∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．∴此時△PAB的周長最小．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－x＋4．∵點P的橫坐標為3，∴y＝－×3＋4＝．∴P(3，)．(3)在直線AC下方的拋物線上存在點N，使△NAC的面積最大．如圖2，設(shè)N點的橫坐標為tt，此時點N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5)．過點N作y軸的平行線，分別交x軸，AC于點F，G，過點A作AD⊥NG，垂足為D．由(2)可知直線AC的解析式為y＝－x＋4．把x＝t代入y＝－x＋4，得y＝－t＋4．∴G(t，－t＋4)．∴NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CF＝NG·OC＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋．∵當t＝時，△NAC面積的最大值為．由t＝，得y＝×()2－×＋4＝－3．∴N(，－3)．22．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用銀行卡的人數(shù)除以其百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先求出微信支付的人數(shù)，得到支付寶支付的人數(shù)，再利用公式計算；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表利用公式求概率．(1)解：這次活動共調(diào)查了（人），故答案為：200；(2)解：微信支付的人數(shù)為（人），支付寶支付的人數(shù)為200-60-30-50-15=45（人），表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：81°；(3)解：將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）＝．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接OC，根據(jù)直徑所對的角是直角及等腰三角形轉(zhuǎn)換得∠BCF+∠OCB=90°，即可得證（2）根據(jù)同弧或等弧所對的角相等，以及平行線的判定和性質(zhì)，推論轉(zhuǎn)化得證（3）利用勾股定理列方程計算得出OH的長度，再利用中位線的性質(zhì)得出AD的長度(1)解：如圖，連接OC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切線(2)∵點C是劣弧BD中點∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3)，∴點H為BD的中點∵AB＝10，BC＝6設(shè)OH=x，則CH=5-x，根據(jù)勾股定理得解得：∵OH是中位線∴【點睛】本題考察了圓和三角形的綜合問題，利用同弧或等弧所對的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）（-1，-1）；（2）理由見詳解；（3）6【分析】（1）化為頂點式即可求頂點坐標；（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，整理得，mx（x+1）=0，即可知拋物線與直線有兩個交點（3）由（2）可得：拋物線與直線交于（-1，-1）和（0，m-1）兩點，點P的坐標為（t，mt2+2mt+m-1），點Q的坐標為（t，mt+m-1）．故分兩種情況進行討論：①如圖1，當-1≤t≤0時；②如圖2，當0＜t≤1時，求出對應的最大值即可．【詳解】解：（1）∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴拋物線的頂點坐標為（-1，-1）．（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，mx2+mx=0，mx（x+1）=0，∵m≠0，∴x1=0，x2=-1．∴拋物線與直線有兩個交點．（3）由（2）可得：拋物線與直線交于（-1，-1）和（0，m-1）兩點，點P的坐標為（t，mt2+2mt+m-1），點Q的坐標為（t，mt+m-1）．①如圖1，當-1≤t≤0時，PQ=．∵m＞0，當時，PQ有最大值，且最大值為．∵0＜m≤3，∴0＜???????≤，即PQ的最大值為．②如圖2，當0＜t≤1時，PQ=∵m＞0，∴當t=1時，PQ有最大值，且最大值為2m．∵0＜m≤3，∴0＜2m≤6，即PQ的最大值為6．綜上所述，PQ的最大值為6．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識，（1）（2）題相對簡單，（3）題要分情況進行討論并解答，因此做此類題型，在進行分類討論時，盡量通過大致圖象數(shù)型結(jié)合進行解答．25．（1）見解析；（2）⊙O的半徑r為6.【分析】（1）連接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求∠OAD+∠CAF=90°，根據(jù)切線的判定推出即可.（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可.【詳解】（1）連接OA、OD，∵D為弧BE的中點，∴OD⊥BC.∴∠DOF=90°.∴∠D+∠OFD=90°.∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D.∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°.∴OA⊥AC.∵OA為半徑，∴AC是⊙O切線.（2）∵⊙O半徑是r，∴OD=r，OF=8﹣r.在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，解得r=2（舍去）或r=6，∴⊙O的半徑r為6.26．(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、【詳解】試題分析：(1)、分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，證明△ACO和△BOD全等從而求出點B的坐標；(2)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)求出點的坐標，設(shè)出點P的坐標為(k，1)和(k，－1)，將P點坐標代入函數(shù)解析式求出k的值，然后計算三角形的面積.試題解析：(1)、作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．則∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=