第1章 集合與常用邏輯用語-綜合檢測(cè)1（基礎(chǔ)卷）（解析版）

第1章集合與常用邏輯用語本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各組集合表示同一集合的是A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)集合相等的定義判斷．【解析】A中兩個(gè)集合中元素都是4和5，A是同一集合；B中集合是點(diǎn)集，是數(shù)集，不是同一集合；C中，由于，因此不是同一個(gè)集合；D中，是數(shù)集，是點(diǎn)集，不是同一集合．故選A．2．已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是A．7 B．8C．15 D．16【答案】C【分析】解分式不等式求集合M，并確定元素個(gè)數(shù)，根據(jù)元素個(gè)數(shù)與集合子集的數(shù)量關(guān)系求M的非空子集的個(gè)數(shù)．【解析】由題設(shè)，，即，可得，所以共有4個(gè)元素，故M的非空子集的個(gè)數(shù)．故選C3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】進(jìn)行正向和逆向推理即可得到答案．【解析】由顯然可以推出，若，顯然滿足，但不滿足．即“”是“”的充分不必要條件．故選A．4．設(shè)集合，集合，則等于A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義即可求出．【解析】，，．故選C．5．已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】依題意是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，，所以是的充要條件，A、C錯(cuò)誤；是的充分不必要條件，D錯(cuò)誤；是的充要條件，B正確．故選B6．以下四個(gè)命題中既是存在量詞命題又是真命題的是A．三角形的內(nèi)角和均為180° B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C．兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù) D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【答案】B【分析】依次檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否為存在量詞命題和真命題即可【解析】選項(xiàng)A，是全稱量詞命題且是真命題，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，是存在量詞命題且是真命題，當(dāng)時(shí)，有，故B正確；選項(xiàng)C，是全稱量詞命題且是假命題，比如都是無理數(shù)，但為有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，是存在量詞命題且是假命題，因?yàn)槿簦赜?，故D錯(cuò)誤，故選B7．已知命題p：，使成立，則p的否定是A．，使不成立 B．，使不成立C．，使不成立 D．，使不成立【答案】C【分析】由特稱命題的否定形式，判斷即得解【解析】由特稱命題的否定形式可得“，使成立”的否定為“，使不成立”故選C8．已知，命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題“，”是真命題，求得，結(jié)合選項(xiàng)，即可得到命題是真命題的一個(gè)必要不充分條件，得到答案．【解析】由命題“，”是真命題，可轉(zhuǎn)換為不等式在恒成立，因?yàn)?，所以，結(jié)合選項(xiàng)，命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是．故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，則下面命題不正確的是A．“”是“”的充分條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的必要條件【答案】ABC【分析】利用來判斷AB；利用來判斷CD．【解析】對(duì)于A，，故“”是“”的充分條件為假命題；對(duì)于B，，故“”是“”的必要條件為假命題；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故“”是“”的充分條件為假命題；對(duì)于D，，故“”是“”的必要條件為真命題．故選ABC10．下列表述中正確的是A．若，則 B．若，則C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)，依次判斷即可【解析】選項(xiàng)A：，正確．選項(xiàng)B：，則集合中的元素都在集合中，故，正確．選項(xiàng)C：若，則，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：集合運(yùn)算的德摩根律，即兩個(gè)集合交集的補(bǔ)集等于它們補(bǔ)集的并集，正確．故選ABD11．下列各組中的兩個(gè)集合相等的是A．B．C．D．【答案】BD【分析】根據(jù)集合相等的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可．【解析】對(duì)于A，因?yàn)镻中含有1，而Q中沒有，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，正確；對(duì)于C，，顯然，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楣?，故D正確．故選BD．12．已知關(guān)于x的方程，下列結(jié)論正確的是A．方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是或B．方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是C．方程無實(shí)數(shù)根的必要條件是D．當(dāng)時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為0【答案】BC【分析】對(duì)A：由即可判斷；對(duì)B：由即可判斷；對(duì)C：由即可判斷；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，即可判斷．【解析】對(duì)A：若有實(shí)數(shù)根，則，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由題意，，解得，故B正確；對(duì)C：若方程無實(shí)數(shù)根，則，解得，該條件的一個(gè)必要條件是，故C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤；故選BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．下列對(duì)象能組成集合的是___________．①桃浦中學(xué)一部分學(xué)生②倒數(shù)等于自身的實(shí)數(shù)③超過100頁的書④世界知名藝術(shù)家⑤方程的全體解【答案】②③⑤．【分析】根據(jù)集合元素的三要素，確定性、互異性和無序性可判斷．【解析】①桃浦中學(xué)一部分學(xué)生不符合確定性，不能構(gòu)成集合；②倒數(shù)等于自身的實(shí)數(shù)有和1，可構(gòu)成集合；③超過100頁的書符合集合元素的特征，可以構(gòu)成集合；④世界知名藝術(shù)家，“知名”沒有確定性，不能構(gòu)成集合；⑤方程無解，可構(gòu)成空集．因此，能構(gòu)成集合的為②③⑤．故答案為②③⑤．14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．【答案】【分析】由可得，再由集合間的包含關(guān)系求解即可．【解析】，，即，故．故答案為．15．若“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【分析】由題意，“，”是真命題，轉(zhuǎn)化為，分析即得解【解析】由題意，“，”的否定是假命題，即“，”是真命題故，對(duì)恒成立，又，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為16．集合，則“或”是“”的___________條件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．【答案】必要不充分【分析】結(jié)合集合的關(guān)系與充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】由題得，當(dāng)或時(shí)，即，即當(dāng)時(shí)，不一定成立；當(dāng)時(shí)，一定成立．所以“或”是“”的必要不充分條件．故答案為必要不充分四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）集合，，若中僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值．【答案】實(shí)數(shù)的取值集合為．【分析】聯(lián)立可得，故方程只有唯一解，分、討論即得解【解析】聯(lián)立方程組得．因?yàn)橹袃H有一個(gè)元素，故方程只有唯一解所以可以分兩種情況考慮：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，從而可得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)根，符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為．18．（12分）已知集合，，證明：的充要條件為．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)集合的交集，分析可得，且或，且，解出m根據(jù)集合中元素的互異性檢驗(yàn)可得，反之可求出．【解析】證明：若，，，所以，且，解得或；或，且（無解，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，不合題意舍去，則，所以是的必要條件；若，，，所以，所以是的充分條件，綜上得的充要條件為．19．（12分）已知集合，．若的充分非必要條件為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】或．【分析】解絕對(duì)值不等式確定集合，然后由充分非必要條件的定義得集合包含關(guān)系，然后可求解．【解析】由已知，的充分非必要條件為，則是的真子集．當(dāng)即時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由題意，等號(hào)不同時(shí)取得，解得，綜上的取值范圍是或．20．（12分）已知集合（1）若集合A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A最多有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）且（2）或【分析】（1）中有兩個(gè)元素等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）集合A最多有兩個(gè)子集即中至多有一個(gè)元素，等價(jià)于方程無解或只有一解．【解析】（1）由于中有兩個(gè)元素，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以，且，即，且．故實(shí)數(shù)的取值范圍是且．（2）集合A最多有兩個(gè)子集即中至多有一個(gè)元素，即方程無解或只有一解，當(dāng)時(shí)，方程為，，集合；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則中只有一個(gè)元素，此時(shí)，若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則中沒有元素，此時(shí)．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．21．（12分）已知集合．（1）若，，求；（2）若，求出a，b的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題設(shè)得，利用集合的補(bǔ)、交運(yùn)算求即可．（2）根據(jù)集合相等得，求解即可．【解析】（1）由題設(shè)，，而或，